江西省玉山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點班）

玉山一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)（79班）時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=（1+i）（2i），則|z|=（）A4BC1D102小吳一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，依從小到大的編號順序平均分成50個小組，組號依次為1，2，50已知第1小組隨機抽到的號碼是m，第8小組抽到的號碼是9m，則第7小組抽到的號碼是（）A100B110C120D1264兩個變量x與y的線性回歸模型中，分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下，其中擬合效果最好的模型是（） 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”，B=“第二次取到的是偶數(shù)”，則P（B|A）=（）ABCD6使不等式成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）7從某校隨機選取5名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa則預(yù)測身高為180cm的學(xué)生的體重為（）A73kgB75kgC77kgD79kg8設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（x，1），=（2，ym），則滿足的實數(shù)m的最大值（）ABC2D9某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎機會的活動，抽獎是這樣進行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號為2，4，5，6，8，9的6個小球，每次從中隨機摸出3個小球若這3個小球的編號可以構(gòu)成等比數(shù)列，則獲得一等獎：若這3個小球的編號可以構(gòu)成等差數(shù)列，則獲得二等獎在此次抽獎活動中，獲得一等獎與二等獎的概率分別為（）A，B，C，D，10存在x1，1，使得不等式x2+（a4）x+42a0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba3Ca1Da311為了對某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績進行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)（已折算為百分制）和物理分數(shù)如下：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)x606570x4x5x69095物理分數(shù)y7277808488909395其中，第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績丟失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087，（yi）2=456，（xi）（yi）=688，77.584.88且物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)的線性回歸方程為y=0.66x（系數(shù)精確到0.01），則約為（）參考公式：=x，=，（xi）2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312已知x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到的最小值為2，則的最小值為（）A5B4CD2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）.13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于 15已知a0，b0，且+=1，則3a+2b+的最小值等于 16如圖所示，將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，在數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=2020，則i+j= _.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17已知函數(shù)f（x）=x22x+2（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），求實數(shù)a，b的值18某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求直方圖中x的值；（2）用分層抽樣的方法從260，280）和280，300）這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查，則這2人來自不同組的概率是多少？（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19若滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)的最值； （2）求目標(biāo)函數(shù)的最值20某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計50歲以下50歲以上總計（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析21設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）對于恒成立，求m的取值范圍22某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形（1）由圖歸納出f（n）與f（n1）的關(guān)系式，并求出f（n）表達式；（2）求證：+高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案一、 選擇題1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空題13-16 3 11 71三解答題17. 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22x+2，不等式f（x）10，x22x+210，x22x80，解得x2或x4，不等式f（x）10的解集為（，2）（4，+）（2）不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），x2+（a+2）x+b+20的解集是（2，3），2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的兩個實數(shù)根，解得a=3，b=418. 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根據(jù)260，280）和280，300）這兩組用戶的頻率比為2：1，從中抽取6人，260，280中抽取4人，記為a、b、c、d，280，300中抽取2人，記為E、F，再從這6人中隨機抽取2人，基本事件為：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種；這2人來自不同組的基本事件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種；故所求的概率為P=；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，眾數(shù)為×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.450.5，中位數(shù)應(yīng)在220，240內(nèi)，可設(shè)為x，則0.45+（x220）×0.0125=0.5，解得x=224，中位數(shù)為22419. 解：（1）x，y滿足約束條件的可行域如圖：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的A點時，u=x2y+1取得最大值4，函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的B點時，u=x2y+1取得最小值1，目標(biāo)函數(shù)z=|x2y+1|的最大值為4，最小值為0（2）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點的距離，在A（3，4）點取最大值，最小值是點到直線xy+1=0的距離的平方，即，所以z的最大值為，最小值為20. 解：（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下；主食蔬菜主食肉食總計50歲以下481250歲以上16218總計201030（2）由表中數(shù)據(jù)，計算K2=106.635，所以有99%的把握認為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解：（1）若m=0，f（x）=0顯然成立；若m0，則，解得6m0，綜上，m的取值范圍是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需滿足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因為，所以對于x1，3恒成立；設(shè)，則mg（x）min；因為，所以，所以m的取值范圍是（，）22. 解：f（2）f（1）=4=4×1，f（3）f（2）=8=4×2，f（4）f（3）=12=4×3，f（5）f（4）=16=4×4，由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=4×1，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1（n2），又n=1時，f（1）也適合f（n）f（n）=2n22n+1（2）證明：當(dāng)n2時，=（），+=1+（1+）=