江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點班含解析）

江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點班，含解析）考試時間：120分鐘 總分：150分一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.在0°到360°范圍內(nèi)，與角 130°終邊相同的角是（）A. 50°B. 130°C. 170°D. 230°【答案】D【解析】【分析】先表示與角 130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角 130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果.【詳解】,選C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基本題.3.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點為B，則點B坐標(biāo)為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱性，可得點關(guān)于y軸的對稱點，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱性，可得點關(guān)于y軸的對稱點為，故選A.【點睛】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，其中解答中熟記空間直角坐標(biāo)系，合理利用對稱性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.直線的傾斜角為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.5.若，則在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D(zhuǎn). 第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件得異號，即可作出判斷.【詳解】因為，所以異號，從而在第二、四象限，選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)符號，考查基本分析判斷能力，屬基本題.6.已知tan2，則()A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將弦化為切，再代入求解.【詳解】,所以選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題.7.方程表示圓，則的范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用方程表示圓的條件,建立不等式可得m的范圍.【詳解】若方程表示圓，則，解得或，故選：D【點睛】對于，有.只有當(dāng)時，方程才表示為圓，圓心為，半徑為.8. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化角，再根據(jù)兩角差正弦公式化簡求值.【詳解】,選C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基本題.9.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑的長度是( )A. 4B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反射對稱性以及圓的性質(zhì)確定最短路徑，再根據(jù)兩點間距離公式得結(jié)果.【詳解】點關(guān)于軸對稱點為點,則所求最短路徑的長度為，選C.【點睛】本題考查反射對稱性以及圓的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.已知，且都是銳角，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角都是銳角可求出cos和sin，然后利用余弦的兩角和公式計算，即可得到答案.【詳解】，是銳角，則cos=,且是銳角，則sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 則又 則，故選：B【點睛】解答給值求角問題的一般思路：求角的某一個三角函數(shù)值，此時要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；確定角的范圍，此時注意范圍越精確越好；根據(jù)角的范圍寫出所求的角11.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點距離為2，且與點距離為1的直線共有（ ）條A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為求圓A（圓心為A，半徑為2）與圓B（圓心為B，半徑為1）公切線的條數(shù)，再根據(jù)圓A與圓B位置關(guān)系即得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則所求直線為圓A與圓B的公切線，因為，所以圓A與圓B外離，所以圓A與圓B的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條，選A.【點睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系以及公切線，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題.12.已知直線與圓交于、兩點，過、分別作 的垂線與軸交于、兩點，若，則（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離，再根據(jù)圓心到直線距離解得，最后根據(jù)直角三角形得結(jié)果.【詳解】根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離為，所以，從而直線傾斜角為，因此，選C.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系以及垂徑定理，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.的定義域是_【答案】【解析】即定義域為14.若，且，則的取值范圍是_【答案】 或【解析】【分析】根據(jù)兩圓外離或內(nèi)含得不等關(guān)系，解得結(jié)果.【詳解】由題意得兩圓外離或內(nèi)含，所以或，解得或或，因為，所以 或.【點睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題.15.已知，則的值是_ 【答案】2【解析】【分析】利用兩角和正切公式化簡即得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此【點睛】本題考查兩角和正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.若圓上恰有2個不同的點到直線的距離為1，則的取值范圍為_【答案】或【解析】【分析】若圓上恰有2個點到直線的距離等于1，則圓心到直線的距離d滿足1d3，代入點到直線的距離公式，可得答案【詳解】由圓C的方程，可得圓心C為（0，1），半徑為2,若圓上恰有2個點到直線的距離等于1，則圓心C到直線的距離d滿足1d3，由點到直線的距離公式可得，解得或，故答案為：或【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，其中分析出圓心到直線的距離的范圍是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字學(xué)明、證明過程或演算步驟）17.已知在半徑為6的圓中，弦AB的長為6，(1)求弦AB所對圓心角的大小；(2)求所在的扇形的弧長以及扇形的面積S.【答案】（1） ；（2） ，【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形形狀得圓心角的大小；（2）根據(jù)扇形的弧長以及面積公式求解.【詳解】（1）因為三角形OAB為正三角形，所以弦AB所對圓心角為，（2）弧長 扇形的面積S【點睛】本題考查扇形的弧長以及面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.18.已知角 ，且滿足 .（1）求的值； （2）求的值.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方關(guān)系得以及，再根據(jù)角范圍，確定的值；（2）根據(jù)立方和公式展開，再代入對應(yīng)值計算得結(jié)果.【詳解】（1）由平方得：,所以,因為 ，所以即 ；（2）.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.已知直線恒過定點P，圓經(jīng)過點和點P，且圓心在直線上 （1）求定點P的坐標(biāo)； （2）求圓C的方程.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）按重新整理直線方程，再根據(jù)兩直線交點確定定點P，（2）先求線段AP中垂線方程，再求AP中垂線方程與直線交點得圓心C，最后根據(jù)CA得半徑，即得圓C的方程.【詳解】（1）直線，即，所以由得,即定點P的坐標(biāo)，（2）因為，AP中點為,所以線段AP中垂線方程：由得因此圓C的方程為【點睛】本題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線過定點，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20.已知, (1)求的值; (2)求的值?！敬鸢浮浚?） ；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式化簡，再利用平方關(guān)系求，最后代入求結(jié)果，（2）根據(jù)二倍角余弦公式與正弦公式以及兩角和余弦公式化簡求解.【詳解】（1）因為所以因為,所以因此,（2）,所以.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角和余弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21.已知點,圓.(1)求圓中過點的弦的中點的軌跡方程；(2)點是圓上的動點，求中點的軌跡方程.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)圓中過點的弦的中點，根據(jù)幾何條件得,再根據(jù)向量數(shù)量積為零得軌跡方程，（2）設(shè),則,再代入圓方程解得軌跡方程.【詳解】（1）圓,則,設(shè)圓中過點的弦的中點,則,所以,即 ；（2）設(shè),則,所以,即【點睛】本題考查直接法求軌跡以及轉(zhuǎn)移法求軌跡，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知圓C：，直線： （1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)的值； （2）當(dāng)t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）t =11；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理列式求實數(shù)的值；（2）先根據(jù)切點A，B在以CP為直徑的圓，再根據(jù)兩圓方程得切點弦方程，最后根據(jù)動點P在直線上，確定切點弦過定點.【詳解】(1)圓C的方程可化為 ,則圓心C到直線的距離為 又弦長為 ，則 即 ，解得t =11.（2）當(dāng)t =1時，圓C的方程為 則圓心為C（3，5），半徑 ，圓C與直線相離假設(shè)在直線AB上存在一個定點滿足條件，設(shè)動點P（m，n），由已知得PAAC，PBBC則A，B在以CP為直徑的圓（x3）（xm）+（y5）（yn）=0即得，直線AB的方程為（m3）x+（n5）y3m5n6=0又點P（m，n）在直線上，則m+3n+12=0，即m=3n12，代入式得（3n15）x+（n5）y+4n+30=0即直線AB的方程為15x+5y30+n（3xy4）=0因為上式對任意n都成立，故 ，得 故直線AB恒過一個定點，定點坐標(biāo)為【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、垂徑定理、以及切點弦方程法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.