江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測(cè)一 直線與方程

高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)一直線與方程一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是_ _2若直線的傾斜角的余弦值為，則與此直線垂直的直線的斜率為_ _3兩條直線axy40與xy20相交于第一象限，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_ _4設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P，且傾斜角為，若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線的傾斜角為45°，則的取值范圍為_ _5直線xcosy20的傾斜角的范圍是_ _6已知點(diǎn)A(2,4)、B(4,2)，直線l過點(diǎn)P(0，2)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是_ _7已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱，則直線l2的斜率為_ _8過點(diǎn)P(1,2)作直線l，使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4，5)距離相等，則直線l的方程為_ _9如圖，已知A(4，0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是_ _10一條直線過點(diǎn)P(1,2)且被兩條平行直線4x3y10和4x3y60截取的線段長(zhǎng)為，求這條直線的方程_ _11設(shè)l1的傾斜角為，(0，)，l1繞其上一點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線l2，l2的縱截距為2，l2繞P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線l3：x2y10，則l1的方程為_12已知b>0，直線(b21)xay20與直線xb2y0互相垂直，則ab的最小值等于_13已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,4)、C(6,2)，頂點(diǎn)A在直線xy30上，若ABC的面積為21.則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_ _14已知0<k<4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_ _二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知兩直線l1：xysin10和l2：2xsiny10，試求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l216(本小題滿分14分)已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程：（1）斜率為的直線；（2）過定點(diǎn)的直線.17(本小題滿分14分)已知三條直線l1：4xy40，l2：mxy0及l(fā)3：2x3my40，求m的值，使l1，l2，l3三條直線能圍成三角形18(本小題滿分16分)已知三直線l1：2xya0(a0)，直線l2：4x2y10和 l3：xy10且l1與l2的距離是(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2距離的；P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是？若能，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由19(本小題滿分16分)已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程20(本小題滿分16分) 將一塊直角三角板（角）置于直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分（）受損壞，要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過的任意一直線（M、N可分別與O、B重合）將其鋸成(1) 求直線的斜率的取值范圍；(2) 若點(diǎn)滿足，這樣的直線是否存在，如不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出此時(shí)直線的方程；(3) 如何確定直線的斜率，才能使鋸成的的面積最大和最小，并求出最值？高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)一參考答案一、填空題：1答案：2或1 解析：由a2，a2或12答案： 解析：設(shè)直線的傾斜角為，由題意知，cos，(0，)，sin，ktan.與此直線垂直的直線的斜率為3答案：(1,2) 解析：由得由x0，y0，得，解得，1a2. 4答案：0°135° 解析：由，0°135°.5答案：0，) 解析：由直線xcosy20，所以直線的斜率為k.設(shè)直線的傾斜角為，則tan，又因?yàn)椋磘an，所以0，)6答案：(，31，) 解析：由kPA3，kPB1，由圖得直線l的斜率k的取值范圍是(，31，)7答案： 解析：l2、l1關(guān)于yx對(duì)稱，l2的方程為x2y3，即yx，l2的斜率為.8答案：4xy60或3x2y70 解析：直線l為與MN平行或經(jīng)過MN的中點(diǎn)的直線，當(dāng)l與MN平行時(shí)，斜率為4，故直線方程為y24(x1)，即4xy60；當(dāng)l經(jīng)過MN的中點(diǎn)時(shí)，MN的中點(diǎn)為(3，1)，直線l的斜率為，故直線方程為y2(x1)，即3x2y70.9答案： 2 解析：分別求P關(guān)于直線xy4及y軸的對(duì)稱點(diǎn)，為P1(4,2)、P2(2,0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為2.10答案：x7y150或7xy50 解析： (1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x1，與兩直線交點(diǎn)A(1，)，B(1，)，AB.x1不是所求直線(2)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則所求直線的方程為y2k(x1)，它與兩已知直線分別聯(lián)立方程組，求出它與兩已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(，)，B(，)由AB2()2()22，得k7或k.故所求直線的方程為x7y150或7xy50.11答案：2xy80 解析：l1l3，k1tan2，k2tan2.l2的縱截距為2，l2的方程為yx2. 由P(3,2)，l1過P點(diǎn)，l1的方程為2xy80.12答案：2 解析：由兩條直線垂直可得：·1，解得a，所以ab·bb.又因?yàn)閎>0，故b2 2，當(dāng)且僅當(dāng)b，即b1時(shí)取“”13答案：(7,10)或(5，2) 解析：點(diǎn)C(6,2)到直線xy30的距離為d，因?yàn)辄c(diǎn)A在直線xy30上，可以驗(yàn)證點(diǎn)B(1,4)也在直線xy30上，所以設(shè)A(x，y)又因?yàn)橹本€xy30的傾斜角為45°，所以|AB|1x|，所以三角形面積S|AB|d×|1x|·21.所以x7或x5.故A點(diǎn)坐標(biāo)為(7,10)或(5，2)14答案： 解析：l1：k(x-2)-2y+8=0過定點(diǎn)(2,4)，l2：k2(y-4)=4-2x也過定點(diǎn)(2,4)，如圖，A(0,4-k)，B(2k2+2,0)，S=´2k2´4+(4-k+4)´2´=4k2-k+8. 當(dāng)k=時(shí)，S取得最小值. 二、解答題：15解： (1)法一：當(dāng)sin0時(shí)，l1的斜率不存在，l2的斜率為零，l1顯然不平行于l2.當(dāng)sin0時(shí)，k1，k22sin，欲使l1l2，只要2sin，sin±，k±，kZ，此時(shí)兩直線截距不相等當(dāng)k±，kZ時(shí)，l1l2.法二：由A1B2A2B10，即2sin210，得sin2，sin±，由B1C2B2C10，即1sin0，即sin1，得k±，kZ，當(dāng)k±，kZ時(shí)，l1l2.(2)l1l2 A1A2B1B20，2sinsin0，即sin0，k(kZ)，當(dāng)k，kZ時(shí)，l1l2.16解：（1）設(shè)直線的方程為，則直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為、依題設(shè)有，得，則直線的方程為（2）設(shè)直線的方程為，則由，解得或則直線方程為或即或17解： (1)若l1，l2，l3三條直線交于一點(diǎn)顯然m4，若m4，則l1l2.由，得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)代入l3的方程得3m·40.解得m1或m，當(dāng)m1或m時(shí)，l1，l2，l3交于一點(diǎn)(2)若l1l2，則m4，若l1l3，則m，若l2l3，則m.(3)若l1l2l3，則m.綜上知：當(dāng)m1或m或m4或m時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，即構(gòu)成三角形的條件是m(，1)(1，)(，)(，4)(4，)18解： (1)l2：2xy0，l1與l2的距離d，a0，a3.(2)設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足，則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l：2xyc0上，且·，即c或c，2x0y00或2x0y00，若P點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式有： ，即|2x0y03|x0y01|.x02y040或3x020，P在第一象限，3x020不可能，聯(lián)立解得(舍去) 由得 P(，)即為同時(shí)滿足條件的點(diǎn)19解： (1)證明：直線l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得，無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(diǎn)(2,1)(2)由方程知，當(dāng)k0時(shí)直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有，解之得k0；當(dāng)k0時(shí)，直線為y1，合題意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得，解得k0.S·|OA|·|OB|··|12k|·(2×24)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時(shí)l：x2y4020解： (1)由圖知，, 設(shè)直線的斜率為，直線與不能相交，所以，（2）直線的方程為，令得令得 ，的方程為，此時(shí)和BP重合（3）由（2）知,點(diǎn)到直線的距離為 而函數(shù)在上是增函數(shù)，故當(dāng)取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最小值（最小值也可用基本不等式直接得到）.