安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第12課時(shí) 復(fù)習(xí)課教案 新人教B版必修4

第12課時(shí) 復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|-|±|+|(試問：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(|+|)=|+|+|.5. 了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法7. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）8. 數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，·=|cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”二、知識(shí)與方法向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應(yīng)用：求模長；求夾角；判垂直三、典型例題例1.對(duì)于任意非零向量與，求證：-±+證明：(1)兩個(gè)非零向量與不共線時(shí)，+的方向與，的方向都不同，并且-±+(3)兩個(gè)非零向量與共線時(shí)，與同向，則+的方向與.相同且+=.與異向時(shí)，則+的方向與模較大的向量方向相同，設(shè)|，則|+|=|-|.同理可證另一種情況也成立。例2 已知O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AOB=150°，BOC=90°，設(shè)=，=，=，且|=2，|=1，| |=3，用與表示 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中, 是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（-3，0），設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是= , =， =-3所以-3=3+|即=33例3.下面5個(gè)命題：|·|=|·|(·)=·()，則·=· ·=0，則|+|=|·=0，則=或=，其中真命題是（ ）A B C D三、 鞏固訓(xùn)練1.下面5個(gè)命題中正確的有（ ）=·=·； ·=·=；·（+）=·+·； ·（·）=（·）·； .A. B. C. D. 2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ A ）若與是非零向量 ，且與共線時(shí)，則與必與或中之一方向相同；若為單位向量，且則=| ··=| 若與共線，與共線，則與共線；若平面內(nèi)四點(diǎn)A.B.C.D，必有+=+A 1 B 2 C 3 D 43.下列5個(gè)命題中正確的是 對(duì)于實(shí)數(shù)p,q和向量,若p=q則p=q對(duì)于向量與，若|=|則=對(duì)于兩個(gè)單位向量與，若|+|=2則=對(duì)于兩個(gè)單位向量與，若k=，則=4.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求證：四邊形ABCD為正方形。