2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四第三講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

第三講思想方法與規(guī)范解答（三）思想方法1函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)等差、等比數(shù)列基本元素的計算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整體代換的運用；(2)數(shù)列本身是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，在解決數(shù)列問題時，應(yīng)有函數(shù)與方程思想求解的意識例1(2020年鄭州模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a59，a2a614.(1)求an的通項公式；(2)若bnanqan(q>0)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則由a59，a2a614，得解得所以an的通項an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.當(dāng)q>0且q1時，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；當(dāng)q1時，bn2n，則Snn(n1)所以數(shù)列bn的前n項和Sn跟蹤訓(xùn)練已知兩個等比數(shù)列an，bn滿足a1a(a>0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22所以數(shù)列an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)得aq24aq3a10.(*)由a>0得4a24a>0，故方程(*)有兩個不同的實根由數(shù)列an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a.2分類討論思想數(shù)列中的討論問題常見類型(1)求和分段討論：知道數(shù)列an的前n項和Sn，求數(shù)列|an|的前n項和；(2)對等比數(shù)列的公比討論：求等比數(shù)列前n項和問題中對公比q1和q1進行討論；(3)對項數(shù)的奇偶討論：與數(shù)列有關(guān)的求通項或求前n項和問題中對項數(shù)n的奇偶進行討論例2(2020年高考湖北卷)已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d.由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時，a2，a3，a1分別為1，4，2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時，a2，a3，a1分別為1，2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列|an|的前n項和為Sn.當(dāng)n1時，S1|a1|4；當(dāng)n2時，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時，SnS2|a3|a4|an|5(3×37)(3×47)(3n7)5n2n10.當(dāng)n2時，滿足此式綜上，Sn跟蹤訓(xùn)練在等比數(shù)列an中，設(shè)前n項和為Sn，xSS，ySn(S2nS3n)，試比較x與y的大小解析：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則當(dāng)q1時，Snna1，x(na1)2(2na1)25n2a，yna1(2na13na1)5n2a，xy；當(dāng)q1時，Sn，x22()2(1qn)2(1q2n)2()2(q4nq2n2qn2)，y()2(q4nq2n2qn2)，xy，綜上可知xy.考情展望高考對本專題的考查各種題型都有，在選擇填空中主要考查等差、等比數(shù)列的基本問題，在解答題中主要考查，由遞推關(guān)系求通項及數(shù)列求和問題，同時綜合考查數(shù)列與不等式，函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔偏上名師押題【押題】已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1，且SnSn1an1(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足：b1，且3bnbn1n(n2，且nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：數(shù)列bnan為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列bn的前n項和的最小值【解析】(1)由SnSn1an1得SnSn1an1，即anan1(nN*，n2)，則數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，ana1(n1)×n(nN*)(2)證明：3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1n)(n2)，bn1an1bn1(n1)bn1n(n2)，bnan(bn1an1)(n2)，b1a1300，(n2)，數(shù)列bnan是以30為首項，為公比的等比數(shù)列(3)由(2)得bnan30×()n1，bnan30×()n1n30×()n1.bnbn1n30×()n1(n1)30×()n230×()n2×(1)20×()n2>0(n2)，數(shù)列bn是遞增數(shù)列當(dāng)n1時，b1<0；當(dāng)n2時，b210<0；當(dāng)n3時，b3<0；當(dāng)n4時，b4>0，數(shù)列bn從第4項起各項均大于0，故數(shù)列bn的前3項之和最小，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T3(10)().