2020年高三數(shù)學二輪復習 專題五第二講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例教案 理

第二講統(tǒng)計、統(tǒng)計案例研熱點（聚焦突破）類型一 抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體，但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值例1(2020年高考山東卷)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7B9 C10 D15解析結合系統(tǒng)抽樣的概念、等差數(shù)列的概念及通項公式求解由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為30，抽取的號碼依次為9，39，69，939.落入?yún)^(qū)間451，750的有459，489，729，這些數(shù)構成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設有n項，顯然有729459(n1)×30，解得n10.所以做問卷B的有10人答案C跟蹤訓練(2020年高考江蘇卷)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生解析：抽取比例與學生比例一致設應從高二年級抽取x名學生，則x50310.解得x15.答案：15類型二 用樣本估計總體1頻率分布直方圖(1)各矩形的面積和為1；(2)縱軸表示的不是頻率而是頻率/組距；(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為各組中值與各組頻率積的和；(4)眾數(shù)為最高矩形底邊中點的坐標2莖葉圖：沒有數(shù)據(jù)的流失3樣本平均數(shù)：x(x1x2xn)樣本方差s2(x1x)2(x2x)2)24眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù))5中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)例2(1)(2020年高考山東卷)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個數(shù)為_解析結合直方圖和樣本數(shù)據(jù)的特點求解最左邊兩個矩形面積之和為0.10×10.12×10.22，總城市數(shù)為11÷0.2250，最右面矩形面積為0.18×10.18，50×0.189.答案9(2)(2020年高考陜西卷)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲、乙，中位數(shù)分別為m甲、m乙，則()A甲<乙，m甲>m乙B甲<乙，m甲<m乙C甲>乙，m甲>m乙D甲>乙，m甲<m乙解析直接利用公式求解甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案B跟蹤訓練從甲、乙兩個班級各抽取8名學生參加英語口語競賽，他們的成績的莖葉圖如圖：其中甲班學生的平均成績是85，乙班學生成績的中位數(shù)是84，則xy的值為()A6 B7C8 D10解析：由題意可知，甲班學生的平均成績?yōu)?5，解得x3.由題中圖可知，乙班學生成績的中位數(shù)就是83與(80y)的平均數(shù)，即84，解得y5. 所以xy8.答案：C類型三 線性回歸分析1判斷兩變量是否有線性相關關系的方法(1)作散點圖；(2)利用相關系數(shù)判斷相關性的強弱2回歸直線方程x必過定點(，)例3(2020年高考湖南卷)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確答案D跟蹤訓練已知變量x，y之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：設回歸方程為bxa.由散點圖可知變量x、y之間負相關，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以b<0，a>0，因此其回歸直線方程可能為1.5x2.答案：B類型四 獨立性檢驗2×2列聯(lián)表一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：構造一個隨機變量：K2(其中nabcd為樣本容量)例4(2020年高考遼寧卷)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：2解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得23.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1，2，3，bj表示女性，j1，2.由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個基本事件組成，因而P(A).跟蹤訓練一個車間為了規(guī)定工時定額需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗測得的數(shù)據(jù)如下：(1)y與x是否具有線性相關關系？(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少？解析：(1)列出下表：由于r0.999 8>0.75，因此x與y之間有很強的線性相關關系，因而可求回歸直線方程(2)設所求的回歸直線方程為x，則有因此，所求的回歸直線方程為0.668x54.96.(3)這個回歸直線方程的意義是當x每增大1時，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x增加而變化的部分因此，當x200時，y的估計值為0.668×20054.96188.56189.因此，加工200個零件所用的工時約為189分析典題（預測高考）高考真題【真題】(2020年高考陜西卷)假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如圖所示：(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率【解析】(1)甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.(2)根據(jù)抽樣結果，壽命大于200小時的產品共有7570145(個)，其中甲品牌產品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產品是甲品牌的頻率是，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產品是甲品牌的概率為.【名師點睛】本題通過直方圖考查頻率的求解及頻率與概率間的關系，著重考查讀圖、識圖能力，難度中等解答本題時要注意甲、乙兩圖中縱軸含義為“頻數(shù)”考情展望概率統(tǒng)計部分是高考命題熱點，各種題型都有，主要有兩個方面：一是在選擇填空中考查抽樣方法，用樣本估計總體、回歸分析以及獨立性檢驗等基本問題二是在解答題中，考查概率與統(tǒng)計中內容的綜合問題，應用性較強名師押題【押題】第30屆夏季奧運會于2020年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：若身高在180 cm以上(包括180 cm)定義為“高個子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望【解析】(1)根據(jù)莖葉圖可知，這20名志愿者中有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，則每個人被抽中的概率是，所以應從“高個子”中抽8×2人，從“非高個子”中抽12×3人用事件A表示“至少有一名高個子被選中”，則它的對立事件A表示“沒有一名高個子被選中”，則P(A)1P(A)11.因此，至少有一人是“高個子”的概率是.2)依題意知，所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因此，X的分布列如下：0123所以X的數(shù)學期望EX0×1×2×3×.