簡(jiǎn)單的排列問題 (教案)

初步感受簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)       教學(xué)目標(biāo) : 1.使學(xué)生通過動(dòng)手操作找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。2.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力，以及有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣記憶與人合作的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)     使學(xué)生找到簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)書寫思想和方法。教學(xué)難點(diǎn)    使學(xué)生找到簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)，體會(huì)書寫思想和方法。教具準(zhǔn)備      數(shù)字卡片。  一、        學(xué)前準(zhǔn)備1、十位上是“2“的兩位數(shù)共有多少個(gè)？2、個(gè)位上是“0“的兩位數(shù)共有多少個(gè)？3、拿出準(zhǔn)備好的數(shù)字卡片7、3、9.二、探究新知1、用0、1、3、5能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？以小組為單位，合作完成，同時(shí)思考下面的問題。（1）怎樣擺能保證不重不漏？（2）你們一共擺出了幾個(gè)兩位數(shù)？是怎樣擺的？（3）用什么方法記錄既清楚明了又不重不漏？2、學(xué)生以小組為單位探究，教師巡視、指導(dǎo)。3、匯報(bào)：（1）按照一定的順序來擺就能保證不重不漏。（2）按數(shù)位擺：十位如果是1，可以擺出10、13、15；十位如果是3，可以擺出30、31、35；十位如果是5，可以擺出50、51、53。（3）按照一定的順序記錄，就能保證不重不漏，清楚明了。三、課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1、教材練習(xí)二十二第1題。（1）小組活動(dòng)：找四個(gè)人扮演四位師徒，一個(gè)人記錄。（2）怎樣交換位置更清楚明了？（3）可以有多少種不同的排法？2、教材練習(xí)二十二第2題。獨(dú)立排一排，并記錄。注意排的順序，體會(huì)方法。3、教材練習(xí)二十二第3題。四、思維訓(xùn)練從寫有1、2、3、4的四張卡片中任意選出2張，做一位數(shù)的乘法計(jì)算。共能組成多少個(gè)不同的乘法算式？共有多少個(gè)不同的積？寫出這些算式。整理為word格式整理為word格式整理為word格式數(shù)學(xué)廣角”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)開始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。 本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。 “教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯“三模小組化”的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 “教”輕學(xué)生“學(xué)”的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變“說出”為“引入”；先學(xué)后教變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”；展示反饋?zhàn)儭皩W(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： （一）創(chuàng)境引題變“說出”為“引入” “藍(lán)貓”是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了“藍(lán)貓”帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。 談話導(dǎo)入：“小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到“數(shù)學(xué)廣角”參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行?！边@時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問或者提出問題：“密碼是幾位數(shù)啊？”“密碼符合什么條件??？”。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，“同學(xué)們，密碼是10-20之間”，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是“12”的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。 （二）先學(xué)后教變“被動(dòng)”為“主動(dòng)” 1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。 首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫一寫、說一說，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問：“怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫出這6個(gè)數(shù)呢？”這時(shí)學(xué)生各抒己見，說出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表揚(yáng)：“你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：“有序列舉”，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。 讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來講整理為word格式解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。 2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。 承上一活動(dòng)，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。 在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問題引入“同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？”這個(gè)問題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，整理為word格式在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。 （三）展示反饋?zhàn)儭皩W(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)” 根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。 1、搭配問題 藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與，學(xué)生說的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問到：“除此之外，還有哪些方法？”進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。 2、起名問題 藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。 3、走路問題 藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。 4、號(hào)碼問題 藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問題，也是一個(gè)/數(shù)學(xué)廣角里的教學(xué)內(nèi)容一般都比較有趣味性，所以，每次上這部分內(nèi)容都想把它當(dāng)做游戲來讓孩子們一起參與，這周講課大比評(píng)，我特意選了簡(jiǎn)單的排列，希望孩子們能輕松愉快的接受本課重難點(diǎn)。整理為word格式首先，我出示視頻數(shù)學(xué)廣角，并告訴孩子們，今天想帶孩子們?nèi)?shù)學(xué)廣角參觀一下，那里不僅有有趣的數(shù)學(xué)問題，還有精彩的表演，但是，要想進(jìn)去必須要先破解門上的密碼才行，激趣，設(shè)疑，讓孩子們興致勃勃地猜密碼。為了培養(yǎng)孩子們做事要有條理，我先讓孩子們了解破解密碼的必須條件，第一，這個(gè)密碼是由1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。第二，個(gè)位十位不能一樣。并且，在這個(gè)環(huán)節(jié)我做了提問，要想破解密碼必須注意什么？讓他們?cè)诹私獗匾獥l件的基礎(chǔ)上再認(rèn)真思考，這樣，孩子就不至于盲目的亂猜和瞎猜。二年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)單的排列，所以，這個(gè)密碼在孩子那里不是難點(diǎn)，但是，在這個(gè)環(huán)節(jié)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)兩種密碼順序，一種會(huì)按照交換位置的方法猜出密碼，另一種會(huì)按照固定十位的方法猜出密碼，也許還會(huì)出現(xiàn)一種忘記二年級(jí)所學(xué)亂猜的孩子。所興在眾多舉手的孩子里我提起一個(gè)孩子后，她按照的固定十位的方法依次不重復(fù)不遺漏的找出了可能是六個(gè)密碼。這樣接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)就順利了許多。我把這個(gè)孩子叫到講臺(tái)上，讓她把她的想法用數(shù)字卡片一邊擺一邊說出來。這樣形象生動(dòng)地演示，會(huì)給下面的學(xué)生很好的做一個(gè)示范，學(xué)生在無形當(dāng)中會(huì)學(xué)習(xí)和記憶。然后在這里，我提問，這樣做有什么好處？大部分的學(xué)生能夠回答，這樣做可以不重復(fù)，不遺漏。當(dāng)然孩子們順利地打開了數(shù)學(xué)廣角的大門。整理為word格式接著，我說，孩子們，現(xiàn)在我們看遇到的就是數(shù)學(xué)廣角里第一道有趣的問題。很自然地過渡到今天的新知，簡(jiǎn)單的排列里多了一個(gè)0，為了降低難度，孩子們接受起來容易且能夠保證百分之九十的學(xué)生掌握，我首先出示了用0、1、3三個(gè)數(shù)學(xué)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。在孩子們從數(shù)位表上寫之前，我還是先讓孩子們齊念這句話后說說在這句話里要注意什么？個(gè)別提問，個(gè)別回答，然后引起全班學(xué)生的注意，明白關(guān)鍵。學(xué)習(xí)新知這個(gè)環(huán)節(jié)上，因?yàn)樵诙昙?jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的排列里已經(jīng)動(dòng)手用數(shù)字卡片體驗(yàn)了排列的方法與過程，所以，在這里，我沒有讓學(xué)生動(dòng)手去擺，而是在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)方法，在這個(gè)環(huán)節(jié)直接利用以前學(xué)過的方法，按照一定的順序?qū)懗鲞@幾個(gè)數(shù)。百分之八十五的同學(xué)能用固定十位的方法寫出4個(gè)兩位數(shù)，也有百分之十的同學(xué)用交換位置的方法寫出了這4個(gè)兩位數(shù)。因?yàn)閿?shù)字少，所以，孩子用不同的方法都寫出了這4個(gè)兩位數(shù)，但是，在這里我有一個(gè)疑惑，當(dāng)展示學(xué)生寫出來的數(shù)位表時(shí)，出現(xiàn)了固定十位的方法與交換位置的方法，那么，在這里我是否需要比較一下選擇哪種方法更簡(jiǎn)便一點(diǎn)？我問，孩子們，你們都寫出4個(gè)數(shù)嗎？當(dāng)學(xué)生都說是的時(shí)候，我順勢(shì)提問：剛才我們用3個(gè)數(shù)組成了6個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，怎么現(xiàn)在我們也是用整理為word格式3個(gè)數(shù)，卻組成了4個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)呢？這里不是難點(diǎn)，孩子們都能說出，因?yàn)? 不能放在十位。接著，繼續(xù)學(xué)習(xí)新知，又揉進(jìn)了鞏固練習(xí)。為什么這么說呢，因?yàn)閯偤⒆觽円呀?jīng)能用0、1、3組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，現(xiàn)在要用0、1、3、5四個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，對(duì)于孩子們來說，既是新知的學(xué)習(xí)，又是新知的鞏固。通過剛才的適度降低臺(tái)階，孩子們已經(jīng)能很快地寫出12個(gè)兩位數(shù)。我便又找了一位同學(xué)板演，一邊擺一邊說自己是怎么想的，我覺得讓個(gè)別同學(xué)板演，既能讓已經(jīng)學(xué)會(huì)的同學(xué)做一下復(fù)習(xí)鞏固，又能給沒有掌握的同學(xué)做一下重新學(xué)習(xí)，而且這樣做，很容易引起同學(xué)們的注意。接著又問，用這個(gè)同學(xué)的方法你們覺得有什么好處？再次讓學(xué)生們注意，按照一定的順序去寫，能夠做到不重復(fù)不遺漏。接著，出示一個(gè)密碼箱，只要打開密碼就能看到數(shù)學(xué)廣角里的精彩的節(jié)目表演，這句話，再次激發(fā)學(xué)累了的孩子們打起精神解決問題。密碼箱上有兩個(gè)孔，每個(gè)孔里都可能是0-9中的任何一個(gè)數(shù)字，讓孩子們算，一共有多少個(gè)密碼？這道題既想考驗(yàn)孩子們掌握了學(xué)習(xí)方法沒，又想考驗(yàn)孩子們是否能全面的考慮問題，因?yàn)閯偽覀冋f0不能放在十位，而現(xiàn)在，整理為word格式00 、01能做為密碼嗎？在孩子們算出一共有100個(gè)密碼，00也能做為密碼時(shí)，我適時(shí)總結(jié)，生活當(dāng)中，我們不僅要能夠按照一定的順序思考問題，而且還要能做到全面的思考問題。當(dāng)然孩子們一定完成了這個(gè)任務(wù)，也一定看到了我課前準(zhǔn)備的小節(jié)目，讓孩子們?cè)谀X力勞動(dòng)后能夠放松一下，讓孩子不覺得上課是一個(gè)負(fù)擔(dān)，盡量地做到不枯燥不乏味。反思課后，我自我感覺孩子們掌握的還不錯(cuò)，但是，在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，我出示了密碼箱后，直接讓孩子們算出密碼有多少個(gè)，沒有給孩子們思考的時(shí)間，以至于在解決問題的時(shí)候有一部分學(xué)生跟上不老師的思維，一半的同學(xué)不徹底。第二，設(shè)計(jì)問題沒有層次性，一下子給孩子們的臺(tái)階太高，新知與鞏固環(huán)節(jié)出現(xiàn)了斷層，以至于一部分同學(xué)被留在了新知的臺(tái)階上，雖然后來經(jīng)過我提示孩子們似乎也接受了，但還是沒有他們自主思考出來讓人覺得那么舒服。整理為word格式第三，覺得二年級(jí)已經(jīng)學(xué)了簡(jiǎn)單的排列，三年級(jí)的簡(jiǎn)單的排列只不過增加了一點(diǎn)難度，孩子們應(yīng)該會(huì)，沒有了解學(xué)情便設(shè)計(jì)了只寫不擺，下來之后，還是不知道合適不。困惑第一，學(xué)習(xí)新知的部分是否應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[。因?yàn)殡m然二年級(jí)學(xué)過了，但因?yàn)闀r(shí)間的原因肯定會(huì)有忘記的同學(xué)，是否應(yīng)該讓學(xué)生親自擺回憶與經(jīng)歷思維的過程。第二，在學(xué)生排列完0、1、3，和0、1、3、5后，是否應(yīng)該設(shè)計(jì)同類的題再次鞏固與練習(xí)。第三，我們?cè)鯓硬拍茏寯?shù)學(xué)課變得更加合孩子們的口味？ 友情提示：本資料代表個(gè)人觀點(diǎn)，如有幫助請(qǐng)下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式