高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測試卷(12)-函數(shù)與方程思想 大綱人教版（通用）

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元測試卷（12）函數(shù)與方程思想一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足 （ ）ABCD2設(shè)P是的二面角內(nèi)一點，垂足，則AB的長為（ ） A B C D3 若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是（ ） A4005 B4006 C4007 D40084每個頂點的棱數(shù)均為三條的正多面體共有 （ ）A2種 B3種 C4種 D5種5設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b(a<b)，集合N=，則使M=N成立的實數(shù)對(a，b)有 （ ）A0個 B1個 C2個 D無數(shù)多個6設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（ ）A1B2C3D7把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（ ）A90°B60°C45°D30°8若函數(shù)f(x)=(1m)x22mx5是偶函數(shù)，則f(x) （ ）A先增后減B先減后增C單調(diào)遞增D單調(diào)遞減9定義在（，+）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（,0上的圖像關(guān)于x軸對稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f(b)f(a)>g(a)g(b)成立的是（ ）Aa>b>0Ba<b<0Cab>0Dab<010ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°,ABC的面積為，那么b=（ ）ABCD11兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比中項是4。若ab，則雙曲線的離心率e等于 （ ）A B C D12天文臺用3.2萬元買一臺觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元（nN*），使用它直至報廢最合算（所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的平均耗資最少）為止，一共使用了 （ ）A800天 B1000天 C1200天 D1400天二、填空題（本題每小題4分，共16分）13若的展開式中常數(shù)項為20，則自然數(shù)n .14x0是x的方程ax=logax(0<a<1)的解，則x0,1,a這三個數(shù)的大小關(guān)系是 .15已知函數(shù)互為反函數(shù)，又的圖象關(guān)于直線對稱，若_ _;_ .16已知矩形的邊平面現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)： 當(dāng)在邊上存在點，使時，則可以取_.（填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可）三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|log2(x25x+8)=1，集合C=x|m=1,m0，|m|1滿足AB, AC=，求實數(shù)a的值.18（本小題滿分12分）有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個，余下數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均值為11. （1）求出第一個數(shù)關(guān)于的表達(dá)式及第個數(shù)關(guān)于的表達(dá)式; （2）若都是正整數(shù)，試求第個數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù).19（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售.第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預(yù)計年銷售量將減少p萬件. （1）將第二年商場對該商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； （2）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少？ （3）第二年，商場在所收管理費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？20（本小題滿分12分）求函數(shù)在0，2上的最大值和最小值.21（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a0）滿足條件：f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在實數(shù)m,n（m<n），使f(x)的定義域和值域分別為m,n和4m,4n，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，說明理由.22（本小題滿分14分）設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn. （1）若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k； （2）求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）(1).D (2).C (3).B (4).A (5). A(6).B (7).C (8).B (9).A (10).B (11).C (12).A二、填空題（每小題4分，共16分）(13). 3； (14). 10或10 (15). ； (16). 或三、解答題（共74分，按步驟得分）17.解：由條件即可得B=2，3，C=4，2，由AB，AC=，可知3A，2A。將x=3代入集合A的條件得：a23a10=0 a=2或a=5當(dāng)a=2時，A=x|x2+2x15=0=5,3,符合已知條件。當(dāng)a=5時,A=x|x25x+6=0=2，3，不符合條件“AC”=，故舍去.綜上得：a=2.18.解：（1） 依條件得：由得：，又由得：（2）由于是正整數(shù)，故 ，故當(dāng)=10時, ，, 此時，,.19. 解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8p）萬件，年銷售收入為（11.8p）萬元，則商場該年對該商品征收的總管理費為（11.8p）p%（萬元）. 故所求函數(shù)為:y=（11810p）p. 11.8p0及p0得定義域為0p. （2）由y14，得（11810p）p14.化簡得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得2p10.故當(dāng)比率在2%，10%內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于14萬元. （3）第二年，當(dāng)商場收取的管理費不少于14萬元時，廠家的銷售收入為g（p）=（11.8p）（2p10）. g（p）=（11.8p）=700（10+）為減函數(shù)，g（p）max=g（2）=700（萬元）.故當(dāng)比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于14萬元. 20. 解： 化簡為 解得當(dāng)單調(diào)增加；當(dāng)單調(diào)減少.所以為函數(shù)的極大值.又因為 所以 為函數(shù)在0，2上的最小值，為函數(shù)在0，2上的最大值.21.解：(1)方程ax2+bx2x=0有等根，=(b2)2=0，得b=2。由f(x1)=f(3x)知此函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=1，得a=1，故f(x)=x2+2x.(2)f(x)=(x1)2+11，4n1，即n.而拋物線y=x2+2x的對稱軸為x=1，當(dāng)n時，f(x)在m,n上為增函數(shù)。若滿足題設(shè)條件的m,n存在，則即又m<n.m=2,n=0，這時，定義域為2，0，值域為8，0.由以上知滿足條件的m,n存在,m=2,n=0.22. 解：（1）當(dāng)時， 由，即 又.（2）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在中分別取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 當(dāng)若成立若 故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)若若.綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，