電磁感應(yīng)中的圖像問題 (2)

2008年高考物理“金點(diǎn)子”專題一個(gè)好點(diǎn)子，就是一個(gè)機(jī)遇；一個(gè)好點(diǎn)子，就是一種方法。高考“金點(diǎn)子”為您詮釋2008年高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，助您成為“掘金”小勇士、高考金榜中的小黑馬！電磁感應(yīng)中的圖像問題類型一 由給定的電磁感應(yīng)過程選正確的圖像【金題1】（2007全國(guó)I、21）如圖所示，LOOL為一折線，它所形成的兩個(gè)角LOO和OOL均為45º.折線的右邊有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直O(jiān)O的方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好位于圖中所示的位置.以逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅tA.01234tB.01234圖中能夠正確表示電流時(shí)間(It)關(guān)系的是(時(shí)間以l/v為單位)It123D0It123A0It123B0It123C0【掘金分析】從初始位置開始，在第一段時(shí)間內(nèi)切割的有效長(zhǎng)度在逐漸變大，且電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，按正方向規(guī)定，只有B、D符合要求.由B、D兩項(xiàng)中第二段時(shí)間的圖象是一樣的，可以不再詳細(xì)分析；在第三段時(shí)間內(nèi)，線框已經(jīng)有部分離開上面的磁場(chǎng)，切割的有效長(zhǎng)度在減少，且電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，所以只有D選項(xiàng)正確.【答案】 D【金題2】（2007全國(guó)II、21）如圖所示，在PQ、QR區(qū)域是在在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面，bc邊與磁場(chǎng)的邊界P重合.導(dǎo)線框與磁場(chǎng)區(qū)域的尺寸如圖所示.從t0時(shí)刻開始線框勻速橫穿兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.以abcdef為線框中有電動(dòng)勢(shì)的正方向.以下四個(gè)-t關(guān)系示意圖中的是PQRacdef2l2lllbll tD.01234tC.01234【掘金分析】楞次定律或左手定則可判定線框剛開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流方向，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；12s內(nèi)，磁通量不變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；23s內(nèi)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2BlvBlv3Blv，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(正方向)，故C選項(xiàng)正確.【答案】CB圖1IBt/sO圖22345【金題3】天津卷.20 在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖1所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖2變化時(shí)，圖3中正確表示線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是（ ） 【掘金分析】在第1s內(nèi)，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1，在第2s和第3s內(nèi)，磁場(chǎng)B不變化，線圈中無感應(yīng)電流，在第4s和第5s內(nèi)，B減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，A選項(xiàng)正確。 【答案】A【金題4】（廣東物理卷.10） 如圖4所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿與一個(gè)上弧長(zhǎng)為、下弧長(zhǎng)為d0的金屬線框的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)并懸掛于O點(diǎn)，懸點(diǎn)正下方存在一個(gè)上弧長(zhǎng)為2l0、下弧長(zhǎng)為2d0的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且d0L。先將線框拉開到如圖4所示位置，松手后讓線框進(jìn)入磁場(chǎng)，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是A金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篍2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD圖3abcdaB金屬線框離開磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)椋篴dcbaC金屬線框dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)與ab邊離開磁場(chǎng)的速度大小總是相等D金屬線框最終將在磁場(chǎng)內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【掘金分析】金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向?yàn)椋篴bcda 。金屬線框離開磁場(chǎng)時(shí)由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判 斷電流的方向?yàn)?adcba 。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc邊進(jìn)入 磁場(chǎng)與ab邊離開磁場(chǎng)的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動(dòng)，最終金屬線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)擺動(dòng)， 由于d0L，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場(chǎng)內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 答案為C。有的考生不能分析出金屬線框最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 【答案】C類型二 由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量【金題1】在水平桌面上，一個(gè)面積為S的圓形金屬框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（甲）所示，01 s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直線框平面向下。圓形金屬框與兩根水平的平行金屬導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌上放置一根導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒處于另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖（乙）所示。若導(dǎo)體棒始終保持靜止，則其所受的靜摩擦力f隨時(shí)間變化的圖象是圖中的（設(shè)向右的方向?yàn)殪o摩擦力的正方向）（    ）第題圖【掘金分析】由于1到2秒B不變化，所以感應(yīng)電流為0，導(dǎo)體棒不受安培力，故其靜摩擦力為0，A、C錯(cuò)；0到1秒B均有增加，由楞次定律知電流為逆時(shí)針，有左手定則知導(dǎo)體棒受到安培力向左，由導(dǎo)體棒靜止不動(dòng)，所以摩擦力向右，故B正確?！敬鸢浮緽【金題2】（2007天津理綜、16）將阻值為5的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的交流電源上，電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是 A電路中交變電流的頻率為0.25 Hz B通過電阻的電流為A C電阻消耗的電功率為2.5 W D用交流電壓表測(cè)得電阻兩端的電壓是5 V【掘金分析】從圖中可以看出，電流的周期為所以頻率為25Hz。電壓的峰值為5V，所以通過電阻的電流的峰值為1A，用交流電表測(cè)量的是電壓和電流的有效值。正弦交流電的有效值是峰值的倍，所以D錯(cuò)誤。根據(jù)電功率的計(jì)算公式有所以C正確。【答案】C【金題3】（2007寧夏、17）一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示.由圖可知 A、該交流電的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u100sin(25t)V B、該交流電的頻率為25Hz134560100u/Vt/102 s 2C、該交流電的電壓的有效值為100D、若將該交流電壓加在阻值R100的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W【掘金分析】 由圖象可知正弦交流電的周期，則，所以該交流電的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u100sin(50t)V，A不正確，B正確；該交流電的電壓的有效值為，則C不正確；若將該交流電壓加在阻值R100的電阻兩端，則電阻消耗的功率為，則D正確，所以正確答案為BD、【答案】BD 【金題4】(2007北京理綜、17)、電阻、與交流電源按照?qǐng)D1方式連接，。合上開關(guān)S后，通過電阻的正弦交變電流隨時(shí)間變化的情況如圖2所示。則 A.通過的電流有效值是 B、兩端的電壓有效值是6V C、通過的電流最大值是 D、兩端的電壓最大值是【掘金分析】 從圖2可以看出，通過電流的有效值是所以兩端電壓的有效值為12V，最大電壓是兩端電壓的有效值為6V。而串聯(lián)電路中各部分電流相等，所以電流的最大值為【答案】歸納總結(jié)：電磁感應(yīng)中的圖像問題和交流電圖像是電磁學(xué)中的重要內(nèi)容，歷年高考中都有試題，07年也在幾個(gè)省的試題中出現(xiàn)。大部分是以選擇題的形式出現(xiàn)，注重感應(yīng)電流、電壓與時(shí)間圖像和交流電圖像的考查，要求能從圖像中讀出相關(guān)信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理?！敖瘘c(diǎn)子”理論【知識(shí)要點(diǎn)】電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流I等隨時(shí)間變化的圖線，即Bt圖線、t圖線、Et圖線和It圖線。 對(duì)于切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，有時(shí)還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流I等隨位移x變化的圖線，即Ex圖線和Ix圖線等。 這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，或由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系；2、在圖象中E、I、B等物理量的方向是通過正負(fù)值來反映；3、畫圖象時(shí)要注意橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度定義或表達(dá)?！痉椒记伞侩姶鸥袘?yīng)中的圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定則判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（感應(yīng)電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中范圍分析回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的大小，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析，有些圖像還需要畫出等效電路圖來輔助分析不管是哪種類型的圖像，都要注意圖像與解析式（物理規(guī)律）和物理過程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都要用圖線的斜率、截距的物理意義去分析問題高考母題衍生“金點(diǎn)子”【母題衍生1】如圖甲所示，兩個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為a，一正三角形（高度為a）導(dǎo)線框ABC從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場(chǎng)區(qū)域，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，在圖乙中感應(yīng)電流I與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是（）【衍生分析】由楞次定律線框剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針故B錯(cuò)；線框要出磁場(chǎng)過程為逆時(shí)針故D錯(cuò)；當(dāng)線框一部分在左邊磁場(chǎng)、一部分在右邊磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為由此知C正確?！敬鸢浮緾【母題衍生2】如圖甲所示，有一個(gè)等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域。取沿的感應(yīng)電流為正，則圖乙中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是（ C ）【衍生分析】利用導(dǎo)體切割磁感線知在L到2L段為順時(shí)針，故D錯(cuò)；從2L到3L段為逆時(shí)針增大故C正確?！敬鸢浮緾【母題衍生3】如圖所示，一個(gè)導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，從無場(chǎng)區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，然后出來，若取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍敲磮D乙中所示的哪個(gè)圖象能正確地表示回路中的電流隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 （ ） itAtiBitDitCabcB甲d【衍生分析】根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式EBLv，然后根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向。正確選項(xiàng)為C?！敬鸢浮緾【母題衍生4】圖中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l。t=0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合（如圖）?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過磁場(chǎng)區(qū)域。取沿abcda的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是（ ）圖2【衍生分析】首先，設(shè)梯形線圈的左底邊長(zhǎng)為l0，分析水平向右勻速“進(jìn)入”、“離開“磁場(chǎng)時(shí)，易知其“有效長(zhǎng)度”均為 圖3其中。再設(shè)線圈電阻為R，由依據(jù)、歐姆定律可得電流大小顯然，I為t的一次函數(shù)，隨時(shí)間增大而均勻增大。然后，應(yīng)用依據(jù)，可知線圈“進(jìn)入”則電流為負(fù)；“離開”則為正。綜上所述，可知本題答案為：B?！敬鸢浮緽【母題衍生5】處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時(shí)刻，線圈平面與紙面重合（如圖），線圈的cd邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定由abcda方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線是（）Babcdt0ICt0IDt0IAt0IB【衍生分析】線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生正弦式交變電流，而t=0時(shí)刻，線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流也最大，由右手定則可知其電流方向?yàn)閍bcda，即電流為正，故C選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾bcadef【母題衍生6】如圖所示的異形導(dǎo)線框，勻速穿過一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象是（設(shè)導(dǎo)線框中電流沿abcdef為正方向） （ ） 【衍生分析】根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的公式EBLv，找出導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度，然后根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向。正確選項(xiàng)為D。 【答案】D【母題衍生7】如圖7(a)，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸。Q中通有變化的電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖7(b)所示。P受重力為G，桌面對(duì)P的支持力為N，則（ ）itt1t2t3t4OQP7（a）7（b）A.t1時(shí)刻N(yùn)>G B.t2時(shí)刻N(yùn)>G C.t3時(shí)刻N(yùn)<G D.t4時(shí)刻N(yùn)=G 【衍生分析】本題通過圖像來傳遞關(guān)于電磁感應(yīng)的有關(guān)信息，解題時(shí)我們要抓住圖像給我們的關(guān)鍵的過程信息。由圖像可知時(shí)刻t1在Q中的電流增大階段，假設(shè)Q中的電流向某一方向?yàn)檎较?，由楞次定律，在P中引起的感應(yīng)電流與Q中電流方向相反，在兩線圈中產(chǎn)生相互作用力為斥力，N>G。時(shí)刻t2在Q中電流不變階段，P中不能引起電流，N=G。時(shí)刻t3在Q中電流減小階段，P中引起了感應(yīng)電流，但此時(shí)Q中電流為0，因此無法實(shí)現(xiàn)相互作用，N=G。時(shí)刻t4與時(shí)刻t2情況相同，N=G。