湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 圓（含解析）

湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 圓（含解析）一、選擇題1.下列命題錯誤的是（   ） A. 經(jīng)過三個點一定可以作圓                                    B. 同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C. 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等           D. 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心2.如圖，已知0的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于（    ）A.                                     B.                                     C.                                     D. 3.如圖，AB是O的直徑，點D為O上一點，且ABD=30°，BO=4，則 的長為（   ）A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 4.如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，若D=35°，則OCB的度數(shù)是（   ）A. 35°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 70°5.如圖，AB是O的直徑，C，D是O上點，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結論：ADBD；CB平分ABD；AOC=AEC；AF=DF；BD=2OF其中正確的結論有（  ）A. 2個                                       B. 3個                                       C. 4個                                       D. 5個6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是：作線段 ,分別以 為圓心,以 長為半徑作弧,兩弧的交點為 ；以 為圓心,仍以 長為半徑作弧交 的延長線于點 ；連接 下列說法不正確的是(    ) A.         B.         C. 點 是 的外心        D. 7.如圖是幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則下列判斷錯誤的是（    ）A.                         B.                         C.                         D. 8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且COA=60°，設扇形AOC，COB，弓形BmC的面積為S1、S2、S3 ， 則它們之間的關系是（   ）A. S1S2S3                      B. S2S1S3                      C. S1S3S2                      D. S3S2S19.如圖，雯雯開了一家品牌手機體驗店，想在體驗區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張體驗店平面圖是長9米、寬7米的矩形，通道寬2米，桌子的邊長為1米；擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，則體驗區(qū)可以擺放桌子（   ）A. 4張                                       B. 5張                                       C. 6張                                       D. 7張10.如圖，AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，BOC=70°，則ABD=（   ）A. 20°                                       B. 46°                                       C. 55°                                       D. 70°11.如圖，將一塊等腰RtABC的直角頂點C放在O上，繞點C旋轉三角形，使邊AC經(jīng)過圓心O，某一時刻，斜邊AB在O上截得的線段DE2cm，且BC7cm，則OC的長為（      ）A. 3cm                               B.  cm                               C.  cm                               D. cm二、填空題 12.一個扇形的弧長是20，面積是240，則此扇形的圓心角為_度 13.已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為30cm、40cm，能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為_. 14.在RtABC中，C=90°，CA=8，CB=6，則ABC內(nèi)切圓的周長為_ 15.如圖是一把折扇，其平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半已知OA=30 cm，AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_cm16.如圖 ，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是_17.如圖，點 ， ， ， 在 上， ， ， ，則 _18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_19.如圖，在ABC中，ABAC，A120°，BC，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（結果保留）三、解答題 20.如圖,在RtABC中,ABC=90°,BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB為半徑作D.求證:AC與D相切.21.如圖，C是O直徑AB上一點，過C作弦DE，使DC=EC，AOD=40°，求BOE的度數(shù)22.如圖所示，PA、PB為O的切線，M、N是PA、AB的中點，連接MN交O點C，連接PC交O于D，連接ND交PB于Q，求證：MNQP為菱形23.已知：如圖，BC是O的弦，線段AD經(jīng)過圓心O，點A在圓上，ADBC，垂足為點D，若AD=8，tanA= （1）求弦BC的長； （2）求O半徑的長 24.如圖（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，AOC=BOD.求證：AO=OB. （2）如圖，AB是 的直徑，PA與 相切于點A，OP與 相交于點C，連接CB，OPA=40°，求ABC的度數(shù). 25.如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC ， AB相交于點D ， E ， 連結AD 已知CAD=B （1）求證：AD是O的切線 （2）若BC=8，tanB= ，求O的半徑 26.如圖1，在ABC的外接圓O中，AB=5是O的直徑，CDAB ， 垂足為D ， 且CD=2，E為 的中點連接CE交AB于點P ， 其中AD>BD              圖1                               圖2 （1）連接OE ， 求證：OEAB； （2）若線段AD與BD的長分別是關于x的方程x2(m+2)x+n1=0的兩個根，求m ， n的值； （3）如圖2，過P點作直線l分別交射線CA ， CB(點C除外)于點M ， N ， 則 的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 A.三個點不能在一條直線上，則A符合題意；B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，不符合題意；C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，不符合題意；D.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，不符合題意，故答案為：A.【分析】經(jīng)過不在同一直線上三個點一定可以作圓；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；三角形的外心就是外接圓的圓心，是三邊垂直平分線的交點，到三角形各頂點的距離相等；根據(jù)圓的切線的性質，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，反之經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。2.【答案】B 【解析】 ：如圖，連接OC，PC是O的切線OCPCOCP=90°OA=OCA=ACO=35°COP=A+ACO=70°P=90°-COP=90°-70°=20°故答案為：B【分析】根據(jù)切線的性質可求出OCP的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角求出A=ACO=35°，利用三角形的外角性質得出COP的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可求出P的度數(shù)。3.【答案】D 【解析】 ：連接OD，ABD=30°，AOD=2ABD=60°，BOD=120°， 的長= =  ，故答案為：D【分析】連接OD，根據(jù)圓周角定理得出AOD=2ABD=60°，根據(jù)鄰補角定義得出BOD=120°，根據(jù)弧長公式即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 D=35°，COB=70°，OCB= .故答案為：B【分析】根據(jù)圓周角定理可得COB=2D=70°，而OB=OC，所以OCB=OBC=。5.【答案】C 【解析】 AB是O的直徑，ADB=90°，ADBD，故正確；OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，故正確；AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內(nèi)部的角，AOCAEC，故不正確；AB是O的直徑，ADB=90°，ADBD，OCBD，AFO=90°，點O為圓心，AF=DF，故正確；由有，AF=DF，點O為AB中點，OF是ABD的中位線，BD=2OF，故正確；綜上可知：其中一定成立的有，故答案為：C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ADB=90°，從而得出ADBD；根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出OCB=DBC，根據(jù)等邊對等角得出OCB=OBC，根據(jù)等量代換得出OBC=DBC，從而得出BC平分ABD；AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內(nèi)部的角，故AOCAEC；根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ADBD，根據(jù)二直線平行同位角相等得出AFO=90°，根據(jù)戳徑定理得出AF=DF；由有，AF=DF，根據(jù)中位線定理得出BD=2OF。6.【答案】D 【解析】 由作圖可知：AC=AB=BC，ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，點C是ABD的外心，ABD=90°，BD= AB，SABD= AB2 ， AC=CD，SBDC= AB2 ， 故A、B、C不符合題意，故答案為：D【分析】根據(jù)作圖可知AC=AB=BC=CD，可對A、C作出判斷；利用解直角三角形及三角形的面積公式，可求出ABD的面積，再根據(jù)ABD的面積=BCD的面積的2倍，可對C作出判斷；根據(jù)A=60°，D=30°，通過計算sin2A+cos2D的值，可對D作出判斷；從而可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，該圓錐的高為b,母線長為  a,底面圓的直徑是c，根據(jù)圓錐的母線，底面圓的半徑，高三線剛好構成了一個直角三角形的三邊，且a為直角三角形的斜邊， 根據(jù)勾股定理得出  ：a2 = b2+c 2，從而得出D是錯的，故D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，該圓錐的高為b,母線長為  a,底面圓的直徑是c，圓錐的母線，底面圓的半徑，高三線剛好構成了一個直角三角形的三邊，從而得出a 2 = b 2 +c2.8.【答案】B 【解析】 ：作ODBC交BC與點D，COA=60°，COB=120°，則COD=60°S扇形AOC= = .S扇形BOC= .在三角形OCD中，OCD=30°，OD= ，CD= ，BC= R，SOBC= ，S弓形= = ，,S2S1S3 故答案為：B【分析】作ODBC交BC與點D，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出則COD=60°，在Rt三角形OCD中，OCD=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關系得出OD,CD,的長，進而根據(jù)垂徑定理得出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式，扇形的面積公式，弓形的面積公式，分別算出S1、S2、S3，比大小即可得出結論。9.【答案】A 【解析】 ：如圖根據(jù)題意可知：AEC=30°，CE=CD=1AC=GF=BD在RtAEC中，AE=CEcos30°=AC=AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，一張桌子所占的總面積為3（1+）12體驗區(qū)的總面積為7×7=4949÷124體驗區(qū)可以擺放桌子4張故答案為：A【分析】畫出桌子的外接四邊形是矩形，分別求出矩形的長和寬，再根據(jù)擺放時要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，求出每張桌子占的最大面積，用總面積除以每張桌子占的最大面積，就可求出結果。10.【答案】C 【解析】 ：如圖AB垂直于弦CDBED=90°弧BC=弧BCBDE=BOC=×70°=35°B=90°-BDE=90°-35°=55°故答案為：C【分析】根據(jù)圓周角定理求出BDE的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義得出BDE是直角三角形，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解。11.【答案】A 【解析】 ：過O點作OMAB，連接ODME=DEME=DM=1cm，設MO=h，CO=DO=x，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45°，AM=OMAO=AO=7x，=7x，h=在RtDMO中，h2=x21，（）2=x21，x2+14x-51=0解之：x1=17(舍去)    x2=3 故答案為：A【分析】過O點作OMAB，連接OD，利用垂徑定理可求出DM的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，得出AC=BC，AM=OM，然后根據(jù)勾股定理得出建立關于x的方程，求解即可。二、填空題12.【答案】150 【解析】 ：設扇形的圓心角為x度，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得出解得  ：R=24,又面積是240故解得  ：x=150故答案為  150【分析】設扇形的圓心角為x度，扇形的半徑為R，根據(jù)扇形的面積等于乘以弧長乘以半徑，列出方程，求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可。13.【答案】10 【解析】 ：如圖RtABC中，C=90°，AC=30，BC=40圓O是ABC的內(nèi)切圓，此時圓O的半徑最大連接OD、OEOD=OE，DEC=ODC=90°，AD=AF，CD=CE，BE=BF四邊形ODCE是正方形，CE=CD=rAF=AD=30-r，BF=BE=40-rAB=AF+BF=30-r+40-r=70-2rAB=5070-2r=50解之：r=10【分析】根據(jù)題意可知，要從三角形鋼板上截得的最大圓，作出此三角形的內(nèi)切圓，求出內(nèi)切圓的半徑，先畫出圖形，再證明四邊形ODCE是正方形，根據(jù)切線長定理建立關于r的方程，求解即可。14.【答案】4 【解析】 ：C=90°，CA=8，CB=6，AB= =10，ABC的內(nèi)切圓的半徑= =2，ABC內(nèi)切圓的周長=22=4故答案為4【分析】首先根據(jù)勾股定理算出AB的長，根據(jù)三角形內(nèi)切圓半徑公式得出其內(nèi)切圓的半徑，從而得出內(nèi)切圓的周長。15.【答案】30+30 【解析】 ：扇面ABDC的寬度AC是骨柄長OA的一半AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15弧AB的長為：=20弧CD的長為：=10扇面ABDC的周長為：弧AB的長+弧CD的長+2AC=20+10+2×15=30+30故答案為：30+30【分析】根據(jù)已知條件求出AC、OC的長，再根據(jù)弧長公式分別求出弧AB、弧CD的長，然后根據(jù)扇面ABDC的周長為：弧AB的長+弧CD的長+2AC，計算即可求解。16.【答案】R=4r 【解析】 3：扇形的圓心角為90°，半徑為R此扇形的弧長為：底面圓的半徑為r，則底面圓的周長為：2r圓錐的底面圓的周長=側面展開圖的扇形的弧長R=4r故答案為：R=4r【分析】根據(jù)題意結合圖形，可知扇形的圓心角為90°，根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形，再根據(jù)扇形的弧長等于底面圓的周長，即可求出R與r的關系。17.【答案】70° 【解析】 ： = ， ， ， ， 故答案為：  【分析】根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出CAB=CAD=30° ，根據(jù)角的和差得出BAD=60° ，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出ABD=ACD=50° 根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出結論。18.【答案】7.5 【解析】 ：如圖，連接CO并延長，交AB于點F，AC=BCCFABAB是直徑BAD=90°即ADABADCF設圓的半徑為r解之：r=7.5故答案為：7.5【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CFAB，再根據(jù)圓周角定理可證得ADAB，就可證明ADCF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出比例式，即可求出圓的半徑。19.【答案】【解析】 ：如圖，連接ADA與BC相切于點D，AB=AC，A=120°,ABD=ACD=30°,ADBC，AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2 ， 即2+AD2=（2AD）2解得AD=1，ABC的面積=2， 扇形MAN的面積=， 所以陰影部分的面積=.【分析】連接AD,根據(jù)切線的性質及等腰三角形三線合一的性質，求出ABD=30°及BD=，利用勾股定理求出AD的長，再求出ABC的面積及扇形MAN的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積等于ABC的面積減去扇形MAN的面積，即可求解。三、解答題20.【答案】證明:如圖,過點D作DEAC,垂足為E.AD平分BAC,BDAB,DEAC,DE=DB,即點D到AC的距離等于D的半徑.AC與D相切 【解析】【分析】如圖,過點D作DEAC,垂足為E.，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE=DB,即點D到AC的距離等于D的半徑，從而得出結論。21.【答案】解：因為DC=EC，根據(jù)弦長定理可知，OA垂直于DE，則，AOE=AOD=40°，所以BOE=180°-40°=140°。 【解析】【分析】根據(jù)DC=CE可得滿足垂徑定理的條件，再利用圓周角定理可求得。22.【答案】證明：連接OA，OB，OC，OD，OP.AN=NB，AM=MP.MNBP.PA、PB為 的切線，ABOP.NM=MP，MNP=MPN，在RtAOP中,由射影定理,得  由切割線定理,得  PNPO=PDPC，O，C，D，N四點共圓，PND=OCD，ONC=ODC，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四邊形MNQP是平行四邊形，四邊形MNQP是菱形. 【解析】【分析】連接OA，OB，OC，OD，OP由M、N是PA、AB的中點，根據(jù)三角形中位線的性質，可得MNBP，又由PA、PB為O的切線，可得ABOP，即可證得MN=PM，然后由射影定理與切割線定理證得O，C，D，N四點共圓，繼而證得MPNQ，則可得四邊形MNQP是平行四邊形，即可證得四邊形MNQP是菱形。23.【答案】（1）解：ADBC， ， AD=8，BD=4又經(jīng)過圓心O的直線ADBC，BC=2BD=8（2）解：連接OC設O的半徑為r，那么OD=8r在COD中，（8r）2+42=r2 ， r=5，即O的半徑為5 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)的定義，在RtABD中求出BD的長，再根據(jù)經(jīng)過圓心O的直線ADBC，就可求出BC的長。（2）連接OC，設O的半徑為r，那么OD=8r利用勾股定理建立方程，求解即可求出圓的半徑。24.【答案】（1）解：AOC=BODAOC -COD=BOD-COD即AOD=BOC四邊形ABCD是矩形A=B=90°，AD=BC AO=OB（2）解：AB是 的直徑，PA與 相切于點A，PAAB，A=90°.又OPA=40°，AOP=50°，OB=OC，B=OCB.又AOP=B+OCB， . 【解析】【分析】（1）由已知易得AOD=BOC，根據(jù)矩形的性質可得A=B=90°，AD=BC，用角角邊易證得AODBOC，所以AO=BO；（2）由切線的性質可得PAAB，所以A=90°.根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得AOP=50°，由已知易得B=OCB，根據(jù)三角形外角的性質可得AOP=B+OCB，所以B=OCB=AOP= 25° .25.【答案】（1）連結OD，OB=OD，3=B。B=1，3=1.在RtACD中，1+2=90°3+2=90°，4=180°-（2+3）=180°-90°=90°，ODADAD是O的切線（2）設O的半徑為r。在RtABC中，AC=BC·tanB=8× =4AB= OA= 在RtACD中，tan1=tanB= CD=AC·tan1=4× =2AD2=AC2+CD2=42+22=20 解得r= 【解析】【分析】（1）證明切線時，第一步一般將圓心與切點連結起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得；此題即證ADO=90°；（2）直接求半徑會沒有頭緒，先根據(jù)題中的條件，求出相關結論，由BC=8，tanB= 不難得出AC，AB的長度；而tan1=tanB= ，同樣可求出CD，AD的長度；設半徑為r，在RtADO中，由勾股定理構造方程解出半徑r即可。26.【答案】（1）證明：E為 的中點，  AOE=BOE又AB是O的直徑AOB=180°AOE=BOE=90°OEAB （2）AB是O直徑  ACD+BCD=90°        CDAB ， CDB=ADC=90°        BCD+CBD=90°        ACD=CBD  ACDCBD         ，即ADBD=CD2=4     又AB是O直徑，AD+BD=5  AD與BD的長分別是關于x的方程x2(m+2)x+n1=0的兩個根。AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4  m=3，n=5（3）的值是定值。  理由：過點P作PGAC于點G ， PFCN于點F。  PGM=ACB=PFN=90°  E為 的中點  ACP=NCP ， 即CE平分ACN  PGAC ， PFCN PG=PF  SCMN=SMPC+SNPC     CMCN=PG(CM+CN)  即       的值是定值.  由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 ADBD  AD=4，BD=1  在RtADC和RtCDB中， ，     SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC）= ACBC ，   即 PG=10  ，即   的值是定值，定值為 。 【解析】【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓心角相等得出AOE=BOE，根據(jù)鄰補角的定義得出AOE=BOE=90°，從而得出結論；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ACD+BCD=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出BCD+CBD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出ACD=CBD ，進而判斷出ACDCBD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出B D C D = C D A D，即ADBD=CD2=4 根據(jù)線段的和差得出AD+BD=5，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得出AD+BD=m+2=5，ADBD=n1=4，從而得出m,n的值； （3）是定值，理由如下  ：過點P作PGAC于點G ， PFCN于點F ， 根據(jù)垂直的定義及直徑所對的圓周角是直角得出PGM=ACB=PFN=90°，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出ACP=NCP ， 即CE平分ACN，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出PG=PF，根據(jù)SCMN=SMPC+SNPC     得出CMCN=PG(CM+CN)，從而根據(jù)等式的性質得出結論； 由（2）知ADBD=CD2=4，AD+BD=5 又ADBD  故AD=4，BD=1，在RtADC和RtCDB中，根據(jù)勾股定理得出AC,BC的長度，根據(jù)SABC=SAPC+SBPC= PG（AC+BC）= ACBC ，   即 3 PG=10 ，從而得出答案。