（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 第3節(jié) 力的合成與分解講義（含解析）

（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 第3節(jié) 力的合成與分解講義（含解析）(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力。()(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。(×)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。()(4)在進(jìn)行力的合成與分解時，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。()(5)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)突破點(diǎn)(一)力的合成問題1共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計算互相垂直F tan 兩力等大，夾角為F2F1cosF與F1夾角為兩力等大且夾角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點(diǎn)，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2合力的大小范圍(1)兩個共點(diǎn)力的合成|F1F2|F合F1F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1F2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1F2。(2)三個共點(diǎn)力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為F1F2F3。任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。題點(diǎn)全練1.如圖所示為兩個大小不變、夾角變化的力的合力的大小F與角之間的關(guān)系圖像(02)，下列說法中正確的是()A合力大小的變化范圍是0F14 NB合力大小的變化范圍是2 NF10 NC這兩個分力的大小分別為6 N和8 ND這兩個分力的大小分別為2 N和8 N解析：選C由題圖可知：當(dāng)兩力夾角為180°時，兩力的合力為2 N，而當(dāng)兩力夾角為90°時，兩力的合力為10 N。則這兩個力的大小分別為6 N、8 N，故C正確；D錯誤。當(dāng)兩個力方向相同時，合力等于兩個力之和14 N；當(dāng)兩個力方向相反時，合力等于兩個力之差2 N，由此可見：合力大小的變化范圍是2 NF14 N，故A、B錯誤。2多選對兩個大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則()A合力一定大于每個分力B合力可能同時垂直于兩個分力C合力的方向可能與一個分力的方向相反D兩個分力的夾角在0°到180°之間變化時，角越小，合力越大解析：選CD不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分力，A錯誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時垂直兩個邊，B錯誤；當(dāng)兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，即與較小力的方向相反，C正確；兩個大小不變的力，其合力隨兩力夾角的減小而增大，當(dāng)夾角為零時，合力最大，D正確。3一物體受到三個共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，其中F34 N。下列說法正確的是()A三力的合力有最大值14.3 N，方向不確定B三力的合力有唯一值8 N，方向與F3同向C三力的合力有唯一值12 N，方向與F3同向D由題給條件無法求出合力大小解析：選C根據(jù)平行四邊形定則，作出F1、F2的合力如圖所示，大小等于2F3，方向與F3相同，再跟F3合成，兩個力同向，則三個力的合力大小為3F312 N，方向與F3同向，C正確。突破點(diǎn)(二)力的分解問題1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，通常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到F1、F2、F3、多個力作用求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大?。篎合力方向：與x軸夾角設(shè)為，則tan 。典例(2019·泰安模擬)用細(xì)繩AC和BC吊起一重物，兩繩與豎直方向的夾角如圖所示。AC能承受的最大拉力為150 N，BC能承受的最大拉力為100 N。為了使繩子不斷，所吊重物的質(zhì)量不得超過多少？(g取10 m/s2)思路點(diǎn)撥(1)以結(jié)點(diǎn)C為研究對象，進(jìn)行受力分析，可以沿水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，對力進(jìn)行正交分解。(2)兩繩作用力不可能同時達(dá)到最大，要先用假設(shè)法判斷哪個先達(dá)到最大值。解析設(shè)重物的質(zhì)量最大為m，此時C點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對C點(diǎn)受力分析如圖所示：水平方向上：TBCsin 60°TACsin 30°設(shè)AC繩先達(dá)到最大拉力150 N即：TAC150 N由式解得：TBC50 N100 N，說明此時BC繩子還未達(dá)到拉力的最大值，但AC繩子已經(jīng)達(dá)到拉力最大值。在豎直方向：TBCcos 60°TACcos 30°mg解得：m kg10 kg。答案10 kg方法規(guī)律力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。集訓(xùn)沖關(guān)1.多選(2018·遼陽期末)將一個F10 N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個分力F1方向與F成30°角，則關(guān)于另一個分力F2，下列說法正確的是()AF2的方向不可能與F平行BF1的大小不可能小于5 NCF2的大小可能小于5 NDF2的方向與F1垂直時F2最小解析：選AD根據(jù)力的三角形法則，不在一條直線上的兩個分力和合力組成一個矢量三角形，F(xiàn)2的方向不可能與F平行，故A正確；兩個分力和合力只要能組成一個矢量三角形都是有可能的，F(xiàn)1的大小有可能小于5 N，故B錯誤；要組成一個矢量三角形，F(xiàn)2的最小值為5 N，故C錯誤；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線最短，F(xiàn)2的方向與F1垂直時F2最小，故D正確。2.(2019·孝感模擬)生活中的物理知識無處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的一部分。在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動，使很難直接分開的拉鏈容易地拉開。關(guān)于其中的物理原理以下說法正確的是()A拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B拉開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力C拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D以上說法都不正確解析：選A在拉開拉鏈的時候，三角形物體在兩鏈間運(yùn)動，如圖所示，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很難直接分開的拉鏈很容易拉開；合上拉鏈時，三角形的物體增大了合上拉鏈的力，故A正確，B、C、D錯誤。突破點(diǎn)(三)對稱法解決非共面力問題在力的合成與分解的實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性。解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結(jié)合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結(jié)果。典例(2018·廣州綜合測試)如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長度l1<l2，勻速下降時每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，則()AF1<F2BF1>F2CF1F2<G DF1F2>G方法點(diǎn)撥降落傘的懸繩對稱，則各懸繩上的拉力大小相等，且各懸繩與豎直方向的夾角大小相等，因此各懸繩的拉力在豎直方向的分力大小也相等。解析物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài)，由對稱性可知，每條懸繩拉力的豎直分力為，設(shè)繩與豎直方向的夾角為，則有Fcos ，解得F，由于無法確定ncos 是否大于1，故無法確定拉力F與重力G的關(guān)系，C、D錯誤；懸繩較長時，夾角較小，故拉力較小，即F1>F2，A錯誤，B正確。答案B集訓(xùn)沖關(guān)1(2018·東臺模擬)如圖甲，某工地上起重機(jī)將重為G的正方形工件緩緩吊起。四根等長的鋼繩(質(zhì)量不計)，一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等(如圖乙)。則每根鋼繩的受力大小為()A.G B.GC.G D.G解析：選D設(shè)每根鋼繩的拉力為F，由題意可知每根繩與豎直方向的夾角為30°；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：4Fcos 30°G，解得：F，所以A、B、C錯誤，D正確。2.(2018·蘇南聯(lián)考)蹦床可簡化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為m的運(yùn)動員從高處豎直落下，并恰好落在O點(diǎn)，當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F，則這時O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()A. B.C. D.解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F，對結(jié)點(diǎn)O有：4Fcos 60°F0，解得F，選項(xiàng)B正確。3.多選(2018·青州檢測)如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的是()A下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閙gB下面的球不受地面給的摩擦力C下面每個球受地面給的摩擦力均為mgD上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為mg解析：選AD以四個球整體為研究對象，受力分析可得，3FN4mg，可知下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕Nmg，A項(xiàng)正確；隔離上面球分析，由幾何關(guān)系可得，3F1·mg，F(xiàn)1mg，D項(xiàng)正確；隔離下面一個球分析，F(xiàn)fF1·mg，B、C項(xiàng)錯誤。突破點(diǎn)(四)繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?！盎罱Y(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。典例如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，ACB30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力。圖甲中細(xì)繩跨過定滑輪與物體M1相連，屬于“活結(jié)”模型，細(xì)繩AC和CD張力大小相等，細(xì)繩對定滑輪的合力方向沿ACD的角平分線方向；圖乙中細(xì)繩EG和細(xì)繩GF為連接于G點(diǎn)的兩段獨(dú)立的繩，屬于“死結(jié)”模型，細(xì)繩EG和細(xì)繩GF的張力不相等，輕桿對G點(diǎn)的彈力沿輕桿方向。解析題圖甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTACFTCDM1g圖乙中由FTEGsin 30°M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNCFTACM1g，方向與水平方向成30°，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin 30°M2g，F(xiàn)TEGcos 30°FNG，所以FNGM2gcot 30°M2g，方向水平向右。答案(1)(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方(3)M2g，方向水平向右集訓(xùn)沖關(guān)1.多選(2018·漢中模擬)如圖所示，電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()AFA10 N BFA10 NCFB10 N DFB10 N解析：選AD結(jié)點(diǎn)O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F110 N，F(xiàn)210 N，故FAF110 N，F(xiàn)BF210 N，故A、D正確。2.(2016·全國卷)如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A. B.mCm D2m解析：選C如圖所示，由于不計摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，則aOb60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。故選項(xiàng)C正確。3(2019·白銀模擬)如圖所示的甲、乙、丙、丁中，滑輪本身的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上。一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端懸掛一個質(zhì)量都是m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止時，甲、丙、丁圖中桿P與豎直方向夾角均為，圖乙中桿P在豎直方向上。假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為F甲、F乙、F丙、F丁，則以下判斷正確的是()AF甲F乙F丙F丁 BF丁F甲F乙F丙CF甲F丙F丁F乙 DF丙F甲F乙F丁解析：選B由于繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個圖中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知繩子的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故丁中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，丙中繩子夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，大小順序?yàn)椋篎丁F甲F乙F丙，故選B。力的合成中兩類最小值問題(一)合力一定，其中一個分力的方向一定，當(dāng)兩個分力垂直時，另一個分力最小。1如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為時F最小，則、F的值分別為()A0°，GB30°，GC60°，G D90°，G解析：選B小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時，力F最小，故30°，F(xiàn)Gcos G，B正確。2.(2018·武昌調(diào)研)將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持30°，則F的最小值為()A.mg BmgC.mg D.mg解析：選B將ab看成一個整體受力分析可知，當(dāng)力F與Oa垂直時F最小，可知此時F2mgsin mg，B正確。(二)合力方向一定，其中一個分力的大小和方向都一定，當(dāng)另一個分力與合力方向垂直時，這一分力最小。3.如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動，應(yīng)該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為()AFcos BFsin CFtan DFcot 解析：選B要使物塊沿AB方向運(yùn)動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個力與AB方向垂直時為最小，故FFsin ，B正確。4.如圖所示，甲、乙兩人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800 N，方向與航向夾角為30°。要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則乙用力最小為()A與F甲垂直，大小為400 NB與F甲垂直，大小為200 NC與河岸垂直，大小約為746 ND與河岸垂直，大小為400 N解析：選D如圖所示，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)甲與F乙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F乙與圖中虛線垂直時最小，為400 N，D正確。 兩類最小值問題因初始條件有所差別，表面上看似乎不同，但這兩類問題實(shí)際上都是應(yīng)用圖解法分析極值條件，從而得出最后結(jié)果。