2022年高考物理復習 專題 動力學中的臨界問題綜合 新人教版

2022年高考物理復習 專題 動力學中的臨界問題綜合 新人教版在動力學問題中，常常會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，對于此類問題的解法一般有以下三種方法：1極限法：在題目中如果出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題，處理這類問題時，常常把物理問題或過程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來，達到盡快求解的目的。例1如圖11所示，質量為的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，對物體施加一個與水平方向成角的力F，試求：（1）物體在水平面上運動時力F的值；（2）物體在水平面上運動所獲得的最大加速度。F圖11解析：要使物體能夠運動，水平方向的力必須要大于最大靜摩擦力（近似等于此時的滑動摩擦力），當力F有極小值時，物體恰好在水平面上做勻速直線運動，對物體的受力如圖12所示，由圖示得： 解得： FFyGN當力F有最大值時，物體將脫離水平面，此時地面對物體的支持力恰好為零，根據(jù)受力分析得： FX 解得： 物體在水平面上運動所獲得的最大加速度圖12： 則物體在水平面上運動時F的范圍應滿足：F例2如圖甲，質量為m=1Kg的物塊放在傾角為的斜面上，斜面體質量為M=2Kg，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)=0.2，地面光滑，=370，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，力F應為多大？（設物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2）解析：現(xiàn)采用極限法把F推向兩個極端來分析：當F較大時（足夠大），物塊將相對斜面上滑；當F較小時（趨于零），物塊將沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F(xiàn)的取值是一個范圍（1）設物塊處于相對斜面向下滑的臨界狀態(tài)時，推力為F1，此時物塊受力如圖乙，取加速度a的方向為x軸正方向。對m：x方向：NSin-NCos=ma1 y方向：NCos+NSin-mg=0對整體：F1=（M+m）a1把已知條件代入，解得：a1=4.78m/s2，F(xiàn)1=14.34N（2）設物塊處于相對斜面向上滑的臨界狀態(tài)時，推力為F2，此時物塊受力如圖丙，對m：x方向：NSin+NCos=ma2 y方向：NCos-NSin-mg=0對整體：F2=（M+m）a2把已知條件代入，解得：a2=11.2m/s2，F(xiàn)2=33.6N則力F的范圍：14.34NF33.6NAB60°圖21F例3如圖21所示，質量均為M的兩個木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運動，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60°，求使A與B一起運動時的水平力F的范圍。解析：當水平推力F很小時，A與B一起作勻加速運動，當F較大時，B對A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時，地面對A的支持力為零，此后，物體A將會相對B滑動。顯而易見，本題的臨界條件就是水平力F為某一值時，恰好使A沿AB面向上滑動，即物體A對地面的壓力恰好為零，受力分析如圖22。60°FGN圖22對整體： 隔離A： 聯(lián)立上式解得： 水平力F的范圍是：0F例4 如圖1所示，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它左邊的接觸點為A，槽的半徑為R，且OA與水平線成角，通過實驗知道，當木塊的加速度過大時，小球可以從槽中滾出來，圓球的質量為m，木塊的質量為M，各種摩擦及繩和滑輪的質量不計，則木塊向右的加速度最小為多大時，小球恰好能滾出圓弧槽。圖1解析：當木塊加速度a=0時，小球受重力和支持力，支持力的作用點在最低處。當木塊加速度逐漸增大，支持力的作用點移到A點時，小球將滾出圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，小球受力如圖2所示，由牛頓第二定律有，得，當木塊向右的加速度至少為時小球能滾出圓弧槽。圖2點撥：當圓弧槽靜止時，小球受到支持力的作用點在最低處，當圓弧槽的加速度逐漸增大時，支持力的作用點逐漸向A點靠近，當支持力的作用點在A處時，圓弧槽的加速度最大，圓弧槽加速度再增大，小球會從圓弧槽內滾出來。確定臨界點，是求解此題的關鍵。2假設法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問題，一般用假設法，即假設出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運動狀態(tài)與題設是否相符，最后再根據(jù)實際情況進行處理。圖31例5一斜面放在水平地面上，傾角為= 53°，一個質量為的小球用細繩吊在斜面頂端，如圖31所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計斜面與水平面的摩擦，當斜面以的加速度向右運動時，求細繩的拉力及斜面對小球的彈力。GT圖32解析：根據(jù)題意，先分析物理情景：斜面由靜止向右加速運動過程中，斜面對小球的支持力將會隨著a的增大而減小，當a較小時（a0），小球受到三個力（重力、細繩拉力和斜面的支持力）作用，此時細繩平行于斜面；當a足夠大時，斜面對小球的支持力將會減少到零，小球將會“飛離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類問題的關鍵所在。設小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細繩的拉力，且細繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖32所示。易知： 小球已離開斜面，斜面的支持力N = 0，同理，由圖32的受力分析可知（注意：此時細繩與斜面的夾角小于）,細繩的拉力： T = 2.83牛 方向沿著細繩向上。例6一個物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個比較準確地描述了加速度a與斜面傾角的關系？解析：設摩擦因數(shù)為，則a=gSin-gCos做如下幾種假設：（1） 當=00時，物體靜止在水平面上，a=0（2） 當=arctg時，物體開始勻速下滑，a=0（3） 當>arctg時，物體加速下滑，a>0（4） 當=900時，F(xiàn)=mgCos900=0，加速度達到極限值，a=g即物體做自由落體運動。綜上假設，不難判斷出“D”答案是合理的。例7 如圖3所示，質量為m=1kg的物塊放在傾角為的斜面體上，斜面質量為，斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為，地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F，要使物體m相對斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（）圖3解析：此題有兩個臨界條件，當推力F較小時，物塊有相對斜面向下運動的可能性，此時物體受到的摩擦力沿斜面向上；當推力F較大時，物塊有相對斜面向上運動的可能性，此時物體受到的摩擦力沿斜面向下。找準臨界狀態(tài)，是求解此題的關鍵。（1）設物塊處于相對斜面向下滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F1，此時物塊受力如圖4所示，取加速度的方向為x軸正方向。圖4對物塊分析，在水平方向有豎直方向有對整體有代入數(shù)值得（2）設物塊處于相對斜面向上滑動的臨界狀態(tài)時的推力為F2對物塊分析，在水平方向有豎直方向有，對整體有代入數(shù)值得。綜上所述可知推力F的取值范圍為：3數(shù)學方法：將物理過程轉化為數(shù)學表達式，然后根據(jù)數(shù)學中求極值的方法，求出臨界條件。如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等等。例8如圖41所示，質量為M的木塊與水平地面的動摩擦因數(shù)為，用大小為F的恒力使木塊沿地面向右作直線運動，木塊M可視為質點，則怎樣施力才能使木塊產生最大的加速度？最大加速度為多少？F圖41解析：設當力F與水平方向成角時，M的加速度最大，圖42所示，對M有，F(xiàn)圖42GN 整理得： 由上式可知，當取最大值時，最大。令 則： 其中而，與此相對應的角為： 加速度的最大值： 說明：此題并非在任何條件下都能達到上述最大加速度的，因為當達到一定值時，就有可能使物體脫離地面，因此，、必須滿足一定的取值，即。圖1 例9一個物塊由靜止開始沿不同長度的光滑斜面滑到水平地面上的定點B，這些斜面的起點都靠在豎直墻上，如圖1所示，已知B點距墻角距離為b，要使小物塊從斜面的起點滑到B點所用的時間最短，求斜面的起點（如圖中P點）距地面的高度是多少？所用的時間又是多少？解析：設小物塊從P點沿傾角為的光滑斜面滑下，到達B點。PB長為S=如圖2所示，在光滑斜面上，小物體下滑的加速度為a=gSin圖2則有= gSint2解得：t=當=450時，即P到地面的高度等于b，所用的時間最短，值為tm=