（人教通用）2022年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形 第19課時 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓練

（人教通用）2022年中考數(shù)學總復習 第五章 四邊形 第19課時 矩形、菱形、正方形知能優(yōu)化訓練中考回顧1.(xx湖北孝感中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為()A.52B.48C.40D.20答案A2.(xx湖北宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于()A.1BCD答案B3.(xx貴州黔南州中考)已知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2,則這個菱形的面積是. 答案24.(xx山東青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長為5,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為. 答案5.(xx福建中考)空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD.已知木欄總長為100米.(1)已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園面積為450平方米,如圖1,求所利用舊墻AD的長;圖1圖2(2)已知0<a<50,且空地足夠大,如圖2.請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.解(1)設AD=x米,則AB=米.依題意,得=450,解得x1=10,x2=90.因為a=20,且xa,所以x2=90不合題意,應舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米.(i)如果按圖1方案圍成矩形菜園,依題意,得S=-(x2-100x)=-(x-50)2+1250,0<xa.因為0<a<50,所以當xa<50時,S隨x的增大而增大.當x=a時,S最大=50a-a2.圖1圖2(ii)如果按圖2方案圍成矩形菜園,依題意,得S=-,ax<50+當a<25+<50+,即0<a<時,則x=25+時,S最大=當25+a,即a<50時,S隨x的增大而減小.所以x=a時,S最大=50a-a2.綜合(i)(ii),當0<a<時,=>0,即>50a-a2,此時按圖2方案圍成的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當a<50時,兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等.綜上,當0<a<時,圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米;當a<50時,圍成長為a米,寬為米的矩形菜園面積最大,最大面積為平方米.模擬預測1.下列說法不正確的是()A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形答案D2.如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.16答案D3.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE,BF相交于點O,下列結論:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四邊形DEOF中,正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個答案B4.如圖,將矩形紙ABCD的四個角向內折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,則邊AD的長是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm答案C5.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分別是AB和CD上的任意一點,且AP=CQ,線段EF是PQ的垂直平分線,交BC于F,交PQ于E.設AP=x,BF=y,則y與x的函數(shù)關系式為. 答案y=x-6.如圖,正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點得到第一個正方形A1B1C1D1,然后順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點得到第二個正方形A2B2C2D2,依次類推,則第六個正方形A6B6C6D6的周長是. 答案7.如圖,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點,點M,N分別是AB,BC邊上的中點,MP+NP的最小值是. 答案18.在正方形ABCD中,E是CD邊上一點,(1)將ADE繞點A按順時針方向旋轉,使AD,AB重合,得到ABF,如圖.觀察可知:與DE相等的線段是,AFB=. (2)如圖,在正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點,且PAQ=45°,試通過旋轉的方式說明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)題中,連接BD分別交AP,AQ于M,N,如圖,請你用旋轉的思想說明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAEDADE繞點A按順時針方向旋轉,使AD,AB重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED.(2)將ADQ繞點A按順時針方向旋轉90°,則AD與AB重合,得到ABE,如圖,則D=ABE=90°,即點E,B,P共線,EAQ=BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ.PAQ=45°,PAE=45°,PAQ=PAE.在APE和APQ中,APEAPQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3)四邊形ABCD為正方形,ABD=ADB=45°.如圖,將ADN繞點A按順時針方向旋轉90°,則AD與AB重合,得到ABK,則ABK=ADN=45°,BK=DN,AK=AN.連接MK.與(2)一樣可證明AMNAMK得到MN=MK.MBA+KBA=45°+45°=90°,BMK為直角三角形,BK2+BM2=MK2,BM2+DN2=MN2.