福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)
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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)
福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練32 四邊形綜合練習(xí)1xx·濱州下列命題,其中是真命題的為()A一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形2xx·煙臺(tái)對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖K321所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O所在直線折疊菱形,使B落到B'處,MN是折痕若B'M1,則CN的長(zhǎng)為()圖K321A7 B6 C5 D43如圖K322,四邊形ABCD,四邊形AEFG是正方形,點(diǎn)E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點(diǎn)E作EHFC交BC于點(diǎn)H若AB4,AE1,則BH的長(zhǎng)為()圖K322A1 B2 C3 D34如圖K323,在正方形ABCD中,DE是BDC的平分線,若CE的長(zhǎng)是1,則正方形的邊長(zhǎng)是()圖K323A2 B1 C21 D15xx·金華如圖K324,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,三角形的邊GD在邊AD上,則的值是 圖K3246xx·自貢如圖K325,在ABC中,ACBC2,AB1,將它沿AB翻折得到ABD,則四邊形ADBC的形狀是形;點(diǎn)P,E,F(xiàn)分別為線段AB,AD,DB上的任意點(diǎn),則PEPF的最小值是 圖K3257xx·貴陽(yáng)節(jié)選如圖K326,在矩形ABCD中,AB2,AD3,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP2CP(1)用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE,BE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)如圖,在(1)的條件下,判斷EB是否平分AEC,并說明理由圖K326能力提升8xx·內(nèi)江如圖K327所示,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB分別在x軸,y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),ABO30°,將ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()圖K327A B C D9如圖K328,正方形ABCD內(nèi)有兩點(diǎn)E,F(xiàn)滿足AE1,EFFC3,AEEF,CFEF,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為()圖K328A4 B C4 D510xx·吉林如圖K329,在ABC中,ABAC,過AB上一點(diǎn)D作DEAC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作DEFA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí),ADEF的形狀為; (3)延長(zhǎng)圖中的DE到點(diǎn)G,使EGDE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖,若ADAG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由圖K329拓展練習(xí)11如圖K3210所示,在四邊形ABCD中,DAB60°,BCD150°,對(duì)角線AC平分DAB,AC6,則DAB的面積為 圖K321012xx·金華、麗水在RtABC中,ACB90°,AC12點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G(1)如圖K3211,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形若點(diǎn)G為DE中點(diǎn),求FG的長(zhǎng)若DGGF,求BC的長(zhǎng)(2)已知BC9,是否存在點(diǎn)D,使得DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長(zhǎng);若不存在,試說明理由圖K3211參考答案1D解析 等腰梯形是一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形,但等腰梯形不是平行四邊形,所以A選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形,對(duì)角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形,所以B選項(xiàng)是假命題;對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,對(duì)角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形,所以C選項(xiàng)是假命題;只有選項(xiàng)D是真命題2D解析 (法一,排除法)連接AC,BD,菱形ABCD中,AC6,BD8,CO3,DO4,CODO,CD5,而CNCD,CN5,故排除A,B,C,故選D(法二,正確推導(dǎo))可證BMODNO,DNBM,由折疊得B'MBM1DN,由法一知CD5,CN43C 4D5解析 設(shè)題圖甲中正方形的邊長(zhǎng)為2x,則故答案為6菱解析 ADBDACBC,四邊形ADBC是菱形作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E',根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)E'在AC上,連接E'F交AB于點(diǎn)P,PEPFPE'PFE'F,當(dāng)E'F是AC,BD之間的距離時(shí),E'F最小過點(diǎn)B作BHAC于點(diǎn)H,設(shè)AHx,則CH2x,由AB2AH2BH2BC2CH2,得1x24(2x)2,解得x,BHPEPF的最小值為7解:(1)如圖所示,點(diǎn)E為CD邊中點(diǎn)(2)EB不能平分AEC由于E為CD中點(diǎn),則ADEBCE,所以AEBE,若EB平分AEC,則DEAAEBCEB60°,由于DE1,所以AD與AD3矛盾,所以在(1)的條件下,EB不能平分AEC8A解析 四邊形AOBC是矩形,ABO30°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),ACOB3,CAB30°,BCAC·tan30°33將ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,BAD30°,AD3如圖,過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M,CABBAD30°,DAM30°DMAD×3AMADcos30°3OMAMAO3點(diǎn)D的坐標(biāo)為9B10解:(1)證明:DEAC,DEFEFC,DEFA,AEFC,EFAB,四邊形ADEF為平行四邊形(2)菱形理由如下:點(diǎn)D為AB中點(diǎn),ADAB,DEAC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),E為BC中點(diǎn),DEAC,ABAC,ADDE,平行四邊形ADEF為菱形(3)四邊形AEGF為矩形,理由:四邊形ADEF為平行四邊形,AFDE,AFDE,ADEF,EGDE,AFEG,又AFEG,四邊形AEGF是平行四邊形,ADAG,AGEF,四邊形AEGF為矩形119解析 DAB60°,AC平分DAB,DACCAB30°,BCD150°,ACBDCA150°,ADCDCA150°,ADCACB,ADCACB,AD·ABAC236,作AB邊上的高DH,則DHAD×sin60°,DAB的面積AB·AD·sin60°912解析 (1)由勾股定理可得AG,由相似三角形的性質(zhì)得,進(jìn)而得FG的值;根據(jù)題意先證得EAFEDF(設(shè)為x),EAFEDFBBFDx根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程,解得x30°在RtABC中,由BC可得解(2)存在分情況討論:點(diǎn)D在線段BC上;點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,CE的交點(diǎn)F在AE上方;點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,EC的交點(diǎn)在BD下方;點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上解:(1)在正方形ACDE中有DGGE6在RtAEG中,AG6EGAC,ACFGEFFGAG2如圖,在正方形ACDE中,AEED,AEFDEF45°又EFEF,AEFDEF12(設(shè)為x)AEBC,B1xGFGD,32x在DBF中,3FDBB180°,x(x90°)x180°,解得x30°,B30°在RtABC中,BC12(2)存在在RtABC中,AB15如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),此時(shí)只有GFGDDGAC,BDGBCA設(shè)BD3x,則DG4x,BG5x,GFGD4x,則AF159xAECB,AEFBCF,即x26x50解得x11,x25(舍去),腰長(zhǎng)GD4x4如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,CE的交點(diǎn)F在AE上方時(shí),此時(shí)只有GFDG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,F(xiàn)GDG124xAEBC,AEFBCF,即x24解得x12,x22(舍去),腰長(zhǎng)GD4x1220如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且直線AB,EC的交點(diǎn)F在BD下方時(shí),此時(shí)只有DFDG過點(diǎn)D作DHFG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,DG4x12FHGHDG·cosDGB(4x12)×,GF2GHAFGFAG5xACDG,ACFGEF,即7x2288解得x1,x2(舍去),腰長(zhǎng)GD4x12如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)只有DFDG,過點(diǎn)D作DHAG設(shè)AE3x,則EG4x,AG5x,DG4x12FHGHDG·cosDGB(4x12)×,F(xiàn)G2FHAFAGFG5xACEG,ACFGEF,即7x2288解得x1,x2(舍去),腰長(zhǎng)GD4x12綜上所述,等腰三角形DFG的腰長(zhǎng)為4,20,