福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題6 四邊形專題

福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題6 四邊形專題一、 選擇題（共10小題，每題2分，共20分）1正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( C )A10 B11 C12 D132. 下列性質(zhì)中矩形不一定具有的性質(zhì)是()A. 對(duì)角線互相平分 B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線相等 D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形3如圖1，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，則AB的長m取值范圍是（ ）A1<m<11 B2<m<22 C10<m<12 D5<m<6 （1） (2) (3) (4) 4如圖2，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ）A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形5如圖3，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則CDF等于（ ） A80° B70° C65° D60°6. 如圖4，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE?íBD，垂足為F，則tan?BDE的值是()A. B. C. D. 7.（xx山東聊城）如圖5，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定8如圖6，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分?AFC的面積為（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6圖8圖7圖6圖59如圖7，正方形ABCD的面積為16,?ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 4 B. 2錯(cuò)誤！未找到引用源。 C. 2錯(cuò)誤！未找到引用源。 D. 210如圖8，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE,BE與AC相交于點(diǎn)M，則AMD的度數(shù)是（） A. 75° B. 60° C. 54° D. 67.5°二、填空（共6小題，每題2分，共12分）11、如圖9，ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF= cm.ADC BFE圖11圖10圖9 12、矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E, 則BD= 13、如圖10，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_ _，使四邊形DBCE是矩形14、如圖11，菱形ABCD中，AB4，B60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，EAF60°，連接EF，則?÷AEF的面積最小值是_15、我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖¡é¨´所示，在圖¡é¨²中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ?AB，則正方形EFGH的邊長為_16將xx個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，Axx，分別是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則xx個(gè)正方形重疊形成的陰影部分的面積和可以表示為 三、解答題17. (8分)在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE?íAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分?DAB.18、（10分）已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DFBE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AH?íED于點(diǎn)H.(1)求證：?÷ADF?÷ABE；(2)若BC3BE，BE1，求tan?AED的值19、（10分）如圖，在?ABCD中，AE?íBC于點(diǎn)E，AF?íCD于點(diǎn)F，BD與AE、AF分別相交于點(diǎn)G、H.(1)求證：?÷ABE?×?÷ADF；(2)若AGAH，求證：四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，將?÷ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若?÷ADF恰好與?÷ACE重合，求旋轉(zhuǎn)角n(0°n360°)20. （12分）如圖¡é¨´，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：?÷BDF是等腰三角形；(2)如圖¡é¨²，過點(diǎn)D作DG?BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.¡é¨´判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；¡é¨²若AB6，AD8，求FG的長21（本題14分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（4，2），頂點(diǎn)B，C分別在軸，軸的正半軸上（1）求證：OCBABE；（2）求OC長的取值范圍；（3）若D的坐標(biāo)為（，），請(qǐng)說明隨的變化情況22（14分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EAF=CEF=45°.(1) 將?ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到?ABG（如圖）.求證：?AEGAEF； (2) 若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖）.求證：EF2=ME2+NF2；（第25題）(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖），試探究線段EF，BE，DF之間的等量關(guān)系，并說明理由.中考二輪復(fù)習(xí)四邊形專題參考答案一、 選擇題題號(hào)12345678910答案CBABDAABAB二、 填空題題號(hào)111213141516答案34或EB=DC3_10504.518. 證明：(1)?四邊形ABCD為平行四邊形，?DC?AB，即DF?BE，又?DFBE，?四邊形BFDE為平行四邊形，又?DE?AB，即?DEB90°，?四邊形BFDE為矩形；(2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形，?BFC90°，?在?BFC中，CF3，BF4，根據(jù)勾股定理得，BC5，?四邊形ABCD是平行四邊形，?ADBC5，?ADDF5，?DAF?DFA，?DC?AB，?DFA?FAB，?DAF?FAB，即AF平分?DAB. 20、(1)證明：?四邊形ABCD是正方形，?ADF?ABE90°，ADAB，在?ADF和?ABE中，?ADF?ABE(SAS)；(2)解：如解圖，過點(diǎn)E作EG?AD，交DA的延長線于點(diǎn)G，第5題解圖?AGE?GAB?ABE90°，?四邊形ABEG是矩形，GEAB，?四邊形ABCD是正方形，?ABGEBCCDAD3BE，又?BE1，?CEBCBE4，在Rt?ABE中，由勾股定理得，AE，在Rt?CDE中，由勾股定理得，DE5，?S?ADEAD·GE×3×3，又?S?ADEAH·DE，?AH，在Rt?AEH中，由勾股定理得EH，?tan?AED.21. (1)證明：?AE?BC于點(diǎn)E，AF?CD于點(diǎn)F，?AEB?AFD90°，?四邊形ABCD是平行四邊形，?ABE?ADF，?ABE?ADF；(2)證明：?AGAH，?AGH?AHG，?AGB?AHD，?ABE?ADF，?BAG?DAH，?BAG?DAH(ASA)，?ABAD，?四邊形ABCD是平行四邊形且ABAD，?平行四邊形ABCD是菱形；(3)解：?ADF恰好與?ACE重合，?ADAC，?FAE即為所求角，又?由(2)可得，ADDCBCABAC，?ADC和?ACB均為等邊三角形，?ABC?ADC60°，?BAD?BCD120°，又?AE?BC，AF?DC，?BAE?DAF30°，?FAE120°30°30°60°，即n60°.22(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得，?DBC?DBF，?四邊形ABCD是矩形，?AD?BC，?ADB?DBC，?DBF?ADB，?BFDF，?BDF是等腰三角形；(2)解：?四邊形BFDG是菱形理由如下：?四邊形ABCD是矩形，?AD?BC，即DF?BG，?DG?BF，?四邊形BFDG是平行四邊形，由(1)得BFDF?平行四邊形BFDG是菱形；?矩形ABCD中AB6，AD8，?A90°，?BD10，?四邊形BFDG是菱形，?BD?GF，GF2OF，BD2OD，?OD5，?tan?ADB，?OF，?FG.23解：（1）證明：矩形ABCD，ABC90°，BOC90°，ABCBOC，1分BOCOCBABCABE，2分OCBABE3分（2）解：過點(diǎn)A作AF軸于F，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)F時(shí)，OC的長最小，為04分設(shè)OB，OC，則BF4AF軸，AFB90°BOCAFB90°BOCAEB5分6分6分OC的最大值為27分OC的取值范圍是0OC2（3）解：過點(diǎn)D作AH軸于H由矩形的性質(zhì)易得DHCBFA9分DHBF4，CHAF2，10分11分04，04當(dāng)02時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)22時(shí)，隨的增大而減小12分24、.（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知：AG=AF，GAF=90°.EAF=45°,GAE=EAF=45°. 又AE=AE，?AEGAEF. G（2）證明：在正方形ABCD中，有ADBC，BAD=90°, N=CEF=45°.AMN=N =45°.?AMN是等腰直角三角形，AM=AN. 將?ANF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°， 得到?AMG. 連接GE. GM=FN，AMG=N=45°. GME=AMG+AMN=90°. . 又同（1）可證?AEG?AEF. EG=EF. EF2=ME2+NF2. （注：也可把?ADF旋轉(zhuǎn)到?ABG進(jìn)行證明）（3）如圖，延長AB，AD，分別交直線EF于點(diǎn)M，N，同（2）可得?AMN是等腰直角三角形，AMN=N =45°，AM=AN.將?ANF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到?AMG.連接GE. 同（2）可證EF2=ME2+NF2.四邊形ABCD是矩形，MBE=NDF=90°.?BME和?DNF是等腰直角三角形.ME2=2BE2，NF2=2DF2.EF2=2BE2+2DF2 .