湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形（含解析）

湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 三角形（含解析）一、選擇題1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（     ）    A. 3、4、8                          B. 5、6、11                          C. 6、8、20                          D. 5、6、102.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（   ）A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 只有丙3.如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20°，則ACE的度數(shù)是（   ）A. 20°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 70°4.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60°，C25°，則BAD為（    ）A. 50°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 80°5.如圖，已知在ABC中，BAC90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（   ）A. AE=EF            B. AB=2DE            C. ADF和ADE的面積相等            D. ADE和FDE的面積相等6.如圖，坐標(biāo)平面上，A，B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)若A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，則a的值為何？（   ）A. 2                                   B. 2                                   C. 8                                  D. 77.如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E若AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為（   ）A. 16cm                                  B. 19cm                                  C. 22cm                                  D. 25cm8.如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50°，ABC=60°，則EAD+ACD=（   ）A.75° B.80° C.85° D.90°9.如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長(zhǎng)為（   ）A. 4                                          B. 6                                          C.                                           D. 810.如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（    ）A. 2                                         B. 3                                         C. 4                                         D. 2 二、填空題 11.邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于_. 12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是_ 13.已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為_ 14.如圖，已知在ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且BAC=45°，BD=6，CD=4，則ABC的面積為_15.如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是_（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）16.如圖，ABC的兩條高AD ， BE相交于點(diǎn)F ， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_17.如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是_三、解答題 18.如圖，已知AF=BE，A=B，AC=BD求證：F=E19.如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME20.已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF。求證：ABC是等邊三角形。 21.如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H，若ABCD，求證：AGDH22.如圖，在 中， ， ，點(diǎn) ， 分別在 ， 上，且 .（1）   如圖1，求證： ； （2）   如圖2， 是 的中點(diǎn).求證： ； （3）   如圖3， ， 分別是 ， 的中點(diǎn).若 ， ，求 的面積. 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)較小的兩條線段之和大于第三條線段。A、3+48，故A不符合題意；B、5+6=11，故B不符合題意；C、6+820，故C不符合題意；D、5+610，故D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，必須滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，才能構(gòu)造三角形，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 ：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故答案為：B【分析】根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以判斷出乙和ABC全等，根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷出丙和ABC全等。3.【答案】B 【解析】 ：AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20°，CAB=2CAD=40°，B=ACB= （180°-CAB）=70°CE是ABC的角平分線，ACE= ACB=35°故答案為：B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CAB=2CAD=40°，B=ACB= （180°-CAB）=70°根據(jù)角平分線的定義即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25°，B=60°，C=25°，BAC=95°，BAD=BAC-DAC=70°，故答案為：B【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出DAC=C=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出BAC=95°，由角的和差得出BAD的值。5.【答案】C 【解析】 ：如圖，連接CF，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=CD，由折疊知，ACB=DFE，CD=DF，BD=CD=DF，BFC是直角三角形，BFC=90°，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，      AE=EF，故A不符合題意，由折疊知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE是ABC的中位線，AB=2DE，故B不符合題意，AE=CE，SADE=SCDE ， 由折疊知，CDEFDE，SADE=SFDE ， 故D不符合題意，C選項(xiàng)不正確，故答案為：C【分析】  如圖，連接CF，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出 BD=CD，  由折疊知，ACB=DFE，CD=DF，根據(jù)等量代換得出BD=CD=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和得出BFC是直角三角形，且BFC=90°，根據(jù)等邊對(duì)等角得B=BFD，根據(jù)三角形的外角定理及等量代換角的和差得出EAF=AFE， 根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出AE=EF，故A不符合題意；由折疊知，EF=CE，根據(jù)等量代換得出AE=CE，根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，故B不符合題意；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出SADE=SCDE ， 由折疊知，CDEFDE，故SADE=SFDE ， 故D不符合題意；從而得出答案。6.【答案】A 【解析】 ：連接AC，由題意得，BC=OB+OC=9，直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，直線L是線段AB的垂直平分線，AC=BC=9，在RtAOC中，AO= =2 ，a0，a=2 ，故答案為：A【分析】連接AC，由已知條件可得OB、OC、BCAC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，由勾股定理可將AC的長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示，則可得關(guān)于a的方程，解方程，根據(jù)a0可得a的值。7.【答案】B 【解析】 DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故答案為：B【分析】根據(jù)作圖過程知道DE垂直平分線段AC，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DA=DC，AE=EC=6cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法及等量代換得出AB+BD+DC=13cm，從而得出答案。8.【答案】A 【解析】 ：AD是BC邊上的高，ABC=60°，BAD=30°，BAC=50°，AE平分BAC，BAE=25°，DAE=30°25°=5°，ABC中，C=180°ABCBAC=70°，EAD+ACD=5°+70°=75°，故答案為：A【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出BAD=30°，根據(jù)角平分線的定義得出BAE=25°，根據(jù)角的和差得出DAE=30°25°=5°，ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出C=180°ABCBAC=70°，從而可得出答案。9.【答案】B 【解析】 ：在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30°，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故答案為：B【分析】根據(jù)角平分線的定義平行線的性質(zhì)得出AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，根據(jù)等量代換及等角對(duì)等邊得出ACB=2B，NM=NC，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出B=30°，根據(jù)含30º角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出MN=2，進(jìn)而得出BC=6，10.【答案】C 【解析】 在RtABC中，ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD= ，故答案為：C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=CE=5，根據(jù)線段的和差得出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)。二、填空題11.【答案】【解析】 ：如圖，ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為a，作ADBC，BD=CD= a，在RtABD中，AD= a，SABC= ·BC·AD= ·a· a= a2.故答案為： a2.【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式即可得出答案.12.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，x-2=0，x-4=0，x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13【分析】首先解出一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，從而得出答案。13.【答案】或 【解析】 分兩種情況：當(dāng) 是銳角三角形，如圖1，CDAB，CDA=90°，CD= ，AD=1，AC=2，AB=2AC，AB=4，BD=4-1=3，BC ；當(dāng) 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，BC= ；綜上所述，BC的長(zhǎng)為 或 ，故答案為： 或 【分析】分兩種情況： 當(dāng) ABC 是銳角三角形，如圖1，在RtACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AB=2AC，得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差得出B大的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)； 當(dāng) ABC 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)。14.【答案】60 【解析】 ：ADBC，BEAC，AEF=BEC=BDF=90°，BAC=45°，AE=EB，EAF+C=90°，CBE+C=90°，EAF=CBE，AEFBEC，AF=BC=10，設(shè)DF=xADCBDF， ， ，整理得x2+10x24=0，解得x=2或12（舍棄），AD=AF+DF=12，SABC= BCAD= ×10×12=60故答案為60【分析】首先根據(jù)垂直的定義得出AEF=BEC=BDF=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EB，根據(jù)同角的余角相等得出EAF=CBE，從而利用ASA判斷出AEFBEC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BC=10，設(shè)DF=x然后判斷出ADCBDF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出ADDC=BDDF，從而得出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。15.【答案】ACDF，AD等 【解析】 BF=CEBC=EFABDEB=E在ABC和DEF中AD   B=E   BC=EFABCDEF因此可添加：AD在ABC和DEF中B=E   BC=EF  ACB=DFEABCDEF可添加：ACB=DFE或ACDF在ABC和DEF中AB=DE  B=E   BC=EF ABCDEF因此可添加：AB=DE故答案為：AD或ACB=DFE或ACDF，或AB=DE【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出答案。此題答案不唯一，符合題意即可。16.【答案】CA=CB，CE=CD（答案不唯一） 【解析】 從題中不難得出ADC=BEC=90°，而且ACD=BCE（公共角），則只需要加一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的條件即可，所以從“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一個(gè)即可。故答案為：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）?！痉治觥颗袛鄡蓚€(gè)三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一個(gè)條件，那么就要從題目中找出其他兩個(gè)條件， 再根據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。17.【答案】【解析 ：連結(jié)AD，設(shè)CD=x，依題可得直線PQ是線段AB的垂直平分線，AD=BD，CD=x，BC5，AD=BD=5-x，在RtACD中，x2+32=（5-x）2 ， x= .故答案為： .【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，設(shè)CD=x，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解之即可得出答案.三、解答題18.【答案】證明：AC=BDAC+CD=BD+CDAD=BC在ADF與BCE中 ADFBCE  （SAS）F=E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 【解析】【分析】根據(jù)等量加等量和相等可得AD=BC，所以用邊角邊可證得ADFBCE ，所以F=E。19.【答案】證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中點(diǎn)，BM=CM，在BDM和CEM中， ，BDMCEM(SAS)，MD=ME. 【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出DBM=ECM，然后利用SAS判斷出BDMCEM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出MD=ME.20.【答案】AB=AC，B=CDEAB，DFBCDEA=DFC=RtD為AC的中點(diǎn)，DA=DC又DF=DFRtADERtCDF（HL）A=CA=B=CABC是等邊三角形 【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，可得出B=C根據(jù)垂直的定義，可證得DEA=DFC，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得出DA=DC，即可證明RtADERtCDF，就可得出A=C從而可證得A=B=C，即可求證結(jié)論。21.【答案】解：ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出AD，AHBDGC，然后由AAS判斷出ABHDCG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AHDG，再根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得出答案。22.【答案】（1）證明：在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）， （2）證明：如圖2，設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H，在RtBDC中， 是 的中點(diǎn)，CF=BF，BCF=CBD，CAE+AEC=90°， BCF+AEC=90°，則CHE=90°，即AECF（3）如圖3，設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H，由（2）可得CFAE在RtACE中， ， ，AE= ，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，CG= AE= ，ACEBCD，BD=AE=3，CF= CHE=ACE=90°，CEH=AEC，CHEACE， ，則HE= ，則GH= ， 【解析】【分析】（1）由已知條件可證明ACEBCD，則 ；（2）設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H，要證明 ，則需要證明CHE=90°，則需要證明BCF+AEC=90°，由（1）和CF=BF，可得BCF=CBD=CAE，即可證得；（3）由（1）已證CFAE，則 ，即求GH，CF的長(zhǎng)，而CF= ，由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)；而GH=GE-HE= ，由相似三角形的判定可證明得CHEACE，是根據(jù) 求出HE的值