湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)（含解析）

湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)（含解析）一、選擇題1.若點A(2，3)在反比例函數(shù) 的圖像上，則k的值是（    ）。 A.6 B.2 C.2 D.62.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1,1),則k的值為（   ）. A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 23.如圖，已知直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y= （k20）的圖象交于M，N兩點若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（   ）A. （1，2）                    B. （1，2）                    C. （1，2）                    D. （2，1）4.若點A(3，4)、B(2，m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（    ） A. 6                                        B. 6                                        C. 12                                        D. 125.在反比例函數(shù) 的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（    ） A. k1                                    B. k0                                    C. k1                                    D. k16.已知點A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函數(shù)y 圖象上的點，若x10x2 ， 則一定成立的是(   ) A. y1y20                        B. y10y2                        C. 0y1y2                        D. y20y17.一個反比例函數(shù)與一個一次函數(shù)在同一坐標平面內(nèi)的圖像如圖示，如果其中的反比例函數(shù)解析式為 ，那么該一次函數(shù)可能的解析式是（   ）A.                      B.                      C.                      D. 8.若 ，則正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一坐標系中的大致圖象可能是（   ） A.                B.                C.                D. 9.已知一次函數(shù)y1=x3和反比例函數(shù)y2= 的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1y2時，x的取值范圍是（   ） A. x1或x4          B. 1x0或x4          C. 1x0或0x4          D. x1或0x410.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y  (x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（    ）A. 12                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 3211.如圖，在平面直角坐標系中，OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)  的圖象上，則OAB的面積等于（   ）A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6二、填空題 12.已知點P（1，4）滿足反比例函數(shù)y=  （k0）的表達式，則k=_ 13.當-2x-1時，反比例函數(shù)y= 的最大值y=4則k=_ 14.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若點A的坐標為（2，2），則k的值為_15.如圖，點A在雙曲線y 上，點B在雙曲線y  (k0)上，ABx軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是12，則k的值為_.16.如圖，正比例函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點，若y1y2 ， 則x的取值范圍是_；17.如圖，在平面直角坐標系中，正方形 的頂點 的坐標為 ，點 在 軸正半軸上，點 在第三象限的雙曲線 上，過點 作 軸交雙曲線于點 ，連接 ，則 的面積為_18.過雙曲線 的動點 作 軸于點 ， 是直線 上的點，且滿足 ，過點 作 軸的平行線交此雙曲線于點 .如果 的面積為8，則 的值是_ 19.如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點D，與反比例函數(shù) (k>0)在第一象限的圖像交于點E，AOD=30°，點E的縱坐標為1，ODE的面積是 ，則k的值是_三、解答題 20.如果函數(shù)y=m 是一個經(jīng)過二、四象限的反比例函數(shù)，則求m的值和反比例函數(shù)的解析式 21.已知y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當x=1時，y=3；當x=3時，y=7求x=3時，y的值 22.如圖，OAOB，ABx軸于C，點A（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上（1）求反比例函數(shù)y= 的表達式； （2）在x軸的負半軸上存在一點P，使SAOP= SAOB ， 求點P的坐標 23.如圖，函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象相交于點 .（1）   求 ， 的值； （2）直線 與函數(shù) 的圖象相交于點 ，與函數(shù) 的圖象相交于點 ，求線段 長. 24.如圖，已知函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交不同的點A、B，過點A作AD 軸于點D，連接AO，其中點A的橫坐標為 ，AOD的面積為2.（1）求 的值及 =4時 的值； （2）記 表示為不超過 的最大整數(shù)，例如： ， ，設 ,若 ，求 值 25.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2 ，ADC與ABC關于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標； （2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長； （3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1 ， 過點D1的反比例函數(shù)y= （k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1 ， D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：A(2，3)在反比例函數(shù)圖像上，k=-2×3=-6，k的值是-6.故答案為：A.【分析】將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值.2.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)題意得2k-3=1解之k=2故答案為：D【分析】將已知點的坐標代入函數(shù)解析式，建立關于k的方程，就可求出k的值。3.【答案】A 【解析】 ：直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y= （k20）的圖象交于M，N兩點，M，N兩點關于原點對稱，點M的坐標是（1，2），點N的坐標是（-1，-2）故答案為：A【分析】根據(jù)雙曲線是中心對稱圖形即可得出M，N兩點關于原點對稱，由根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，即可得出答案。4.【答案】A 【解析】 ：設反比例函數(shù)的解析式為y= ，把A（3，4）代入得：k=12，即y= ，把B（2，m）代入得：m= =6，故答案為：A【分析】首先將A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出k的值，得出反比例函數(shù)的一般形式，再將B點的坐標代入反比例函數(shù)，即可求出m的值。5.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故答案為：A【分析】因為反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，所以由反比例函數(shù)的性質可得k10，解得k1。6.【答案】B 【解析】 ：k=20，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小x10x2 ， A，B兩點不在同一象限內(nèi)，y20y1 故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，判斷y隨x的變化情況及點A、B各自所在的象限，根據(jù)各象限的點的坐標特點，即可判斷出y1、y2的大小關系。7.【答案】B 【解析】 ：由反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得：一次項系數(shù)為負數(shù)，常數(shù)項為正數(shù)，故只有B符合題意故答案為：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系：反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，可得：k0，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得：一次項系數(shù)為負數(shù)，常數(shù)項為正數(shù)，從而即可作出判斷。8.【答案】C 【解析】 ab0，a、b為異號，分兩種情況：當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限，無此選項；當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限，選項C符合，故答案為：C【分析】由ab0，得出a、b為異號，根據(jù)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關系此題分兩種情況討論：當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限;當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限;從而一一判斷即可。9.【答案】B 【解析】 ：解方程組 得： ， ，即A（4，1），B（1，4），所以當y1y2時，x的取值范圍是1x0或x4，故答案為：B【分析】首先解直線與雙曲線組成的方程組，得出其交點的坐標，根據(jù)圖像得不等式的解集，主要弄清楚誰大誰小，誰大就看誰的圖像在上方時相應的自變量的取值范圍即可，注意雙曲線不與坐標軸相交的限制條件。10.【答案】D 【解析】 ：過C點作CDx軸，垂足為D，點C的坐標為（3，4），OD=3，CD=4，OC= = =5，OC=BC=5，點B坐標為（8，4），反比例函數(shù)y= （x0）的圖象經(jīng)過頂點B，k=32，故答案為：D【分析】過C點作CDx軸，垂足為D，根據(jù)C點的坐標，得出OD,CD的長，根據(jù)勾股定理得出OC的長，從而得出OC=BC=5，進而得出B點的坐標，用待定系數(shù)法，即可求出K的值。11.【答案】B 【解析】 作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE， ，OC是OAB的中線， ，設CE=x，則BD=2x，C的橫坐標為 ，B的橫坐標為 ，OD= ，OE=，DE= = ，AE=DE= ，OA= ，SOAB= OABD= × =3故答案為：B.【分析】作BDx軸于D，CEx軸于E，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出CEBDAEADACAB,根據(jù)三角形的中位線定理得出CEBDAEADACAB=12，設CE=x，則BD=2x，根據(jù)雙曲線上的點的坐標特點得出C的橫坐標為 ，B的橫坐標為 ，進而得出OD,OE的長，進而可以表示出DE的長，根據(jù)中位線定義得出AE=DE，從而得出OA的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。二、填空題12.【答案】-4 【解析】 ：圖象經(jīng)過（1，4），k=xy=4故答案為：4【分析】由題意，可用待定系數(shù)法求解。13.【答案】-4 【解析】 ：根據(jù)題意：當x=-1時。k=-1×4=-4故答案為：-4【分析】根據(jù)已知當-2x-1時，反比例函數(shù)有最大值為-4，可得出圖像的一個分支在第二象限，y隨x的增大而增大，因此x取最大值時，y才最大，即可求解。14.【答案】3 【解析】 點A的坐標為（2，2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，B點的橫坐標為2，D點的縱坐標為2，設D點坐標為（a，2），B點坐標為（2，b），則C點坐標為（a，b），矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點O，直線BD的解析式可設為y=mx，把點D（a，2），B點（2，b）分別代入y=mx得，am=2，2m=b，a= ，ab= （2m）=4，點C（a，b）在反比例函數(shù) 的圖象上，k+1=ab=4，k=3故答案為：3【分析】根據(jù)A點的坐標及矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，從而設出D點坐標為（a，2），B點坐標為（2，b），則C點坐標為（a，b），設直線BD的解析式為y=mx，把點D（a，2），B點（2，b）分別代入y=mx，從而可得出ab=4，再根據(jù)C點在在反比例函數(shù)的圖像上，從而得出方程k+1=ab=4，求解得出k的值。15.【答案】16 【解析】 ：延長線段BA，交y軸于點E，雙曲線y=kx(k0)在第一象限，k>0，ABx軸，AEy軸，四邊形AEOD是矩形，點A在雙曲線y=上，S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=12，k=16故答案為：16【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于ABx軸，所以AEy軸，可證得四邊形AEOD是矩形，可得出S矩形AEOD=4，S矩形OCBE=k，再根據(jù)S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD ， 建立k的方程，求解即可。16.【答案】或 【解析】 ：兩函數(shù)交點坐標為（-1,2）,1，-2）當y1y2時，由圖像可知，自變量x的取值范圍是： 1 < x < 0 或 x > 1【分析】根據(jù)兩交點坐標，可知直線x=-1、y軸、直線x-1將兩函數(shù)的圖像分成四部分，而y1y2 ， 就是要觀察自變量函數(shù)的圖像低于反比例函數(shù)的圖像，即可得出自變量的取值范圍。17.【答案】7 【解析】 如圖，設D（x， ），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1- =-1-x- ，x=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4，點E的縱坐標為-4，當y=-4時，x=- ，E（- ，-4），EH=2- = ，CE=CH-HE=4- = ，SCEB= CEBM= × ×4=7.故答案為：7【分析】根據(jù)雙曲線上點的坐標特點設出D點的坐標，根據(jù)正方形的性質及同角的余角相等易得AGDDHCCMB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AG=DH=-x-1，DG=BM，從而得出關于x的方程，求出D點的坐標，CH,DG,BM的長；進而得出AG,DH的長，求出E點的坐標，EH,CE的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。AG=DH=-1-x=1，18.【答案】12或4 【解析】 如圖：點P在點A的上方設點A的坐標為：  則點P的坐標為：  點C的縱坐標為： ，代入反比例函數(shù) ，點C的橫坐標為：  解得：   如圖：點P在B點的下方   設點A的坐標為：  則點P的坐標為：  點C的縱坐標為： ，代入反比例函數(shù) ，點C的橫坐標為：  解得：  故答案為：12或4.【分析】此題分兩種情況：點P在B點的上方，設出A點的坐標，進而得出B，C兩點的坐標，PC的長度，AP 的長度，根據(jù)SAPC=PC·AP=8得出關于k的方程，求解得出k的值；;點P在點A的下方，設出A點的坐標，進而得出B，C兩點的坐標，PC的長度，AP 的長度，根據(jù)SAPC=PC·AP=8得出關于k的方程，求解得出k的值。19.【答案】【解析】 ：過E作EFx軸，垂足為F，點E的縱坐標為1，EF=1，ODE的面積是 OD= ，四邊形OABC是矩形，且AOD=30°,DEF=30°,DF= OF=3 ，k=3 .故答案為3 .【分析】過E作EFx軸，垂足為F，由題意得EF=1，根據(jù)三角形的面積公式及ODE的面積得出OD的長，根據(jù)矩形的性質，及三角形的內(nèi)角和得出DEF=30°,利用含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出DF的長，進而得出OF的長，E點的坐標，再根據(jù)雙曲線上的點的坐標特點即可得出k的值。三、解答題20.【答案】解：反比例函數(shù)y=m 是圖象經(jīng)過二、四象限， m25=1，m0，解得m=2，解析式為y= 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，反比例函數(shù)過二、四象限則比例系數(shù)為負數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式21.【答案】解：y1與x成正比例，y1=kx，y2與x+2成反比例，y2= ，y=y1+y2 ， y=kx+ ，當x=1時，y=3；當x=3時，y=7， ，解得： ，y=2x+ ，當x=3時，y=2×（3）5=11 【解析】【分析】首先設出y1=kx， 再將它們代入y=y1+y2 ， 然后用待定系數(shù)法即可求出y關于x的函數(shù)關系式；最后把x=3代入求值即可。22.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函數(shù)y= 得：k=1× = ，所以反比例函數(shù)的表達式為y= ；（2）解：A（ ，1），OAAB，ABx軸于C，OC= ，AC=1，OA= = =2，tanA= = ，A=60°，OAOB，AOB=90°，B=30°，OB=2OC2 ，SAOB= = =2 ，SAOP= SAOB ， ，AC=1，OP=2 ，點P的坐標為（2 ，0） 【解析】【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；（2）求出A=60°，B=30°，求出線段OA和OB，求出AOB的面積，根據(jù)已知SAOP= SAOB ， 求出OP長，即可求出答案23.【答案】（1）解：對于函數(shù) ，當x=2時，m=y=2，P（2,2）將點P（2,2）代入數(shù) 中，得k=4.（2）解：對于函數(shù)y=x，當y=4時，x=4，則A（4,4）；由（1）得函數(shù) ，當y=4時，x=1，則B（1,4）；AB=41=3. 【解析】【分析】（1）由函數(shù)點的坐標特征，將點P代入函數(shù) 求出m的值，得點P的坐標，再將其代入函數(shù) 中即可求出k的值；（2）由y=4分別代入 和 求出點A，點B的坐標，即可求得AB的長24.【答案】（1）解：設A（x0 ， y0），則OD=x0 ， AD=y0 ， SAOD= ODAD= x0y0=2，k=x0y0=4；當x0=4時，y0=1，A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1  （2）解： ， mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，A的橫坐標為x0 ， mx02+5x0=4，當y=0時，mx+5=0，x=- ，OC=- ，OD=x0 ， m2t=m2（ODDC），=m2x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，- m- ，5-4m6，m2t=5   【解析】【分析】(1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得出k的值；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，即可求出A點的坐標，再將A點的坐標代入直線y=mx+5中即可求出m的值；（2）解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式所組成的方程組，得出mx2+5x-4=0，將A點的橫坐標代入得出mx02+5x0=4，根據(jù)直線與x軸交點的坐標特點，表示出OC,OD的長，由m2t=m2（ODDC）=-4m，根據(jù)m的取值范圍得出5-4m6，從而答案。25.【答案】（1）解：如圖1中，作DEx軸于EABC=90°，tanACB= ，ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60°，DCE=60°，CDE=90°-60°=30°，CE=1，DE= ，OE=OB+BC+CE=5，點D坐標為（5， ）             （2）解：設OB=a，則點A的坐標（a，2 ），由題意CE=1DE= ，可得D（3+a， ），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2 a= （3+a），a=3，OB=3 （3）解：存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90°時ADPA1 ， ADA1=180°-PA1D=90°，在RtADA1中，DAA1=30°，AD=2 ，AA1= =4，在RtAPA1中，APA1=60°，PA= ，PB= ，設P（m， ），則D1（m+7， ），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上， m= （m+7），解得m=3，P（3， ），k=10 如圖3中，當PDA1=90°時PAK=KDA1=90°，AKP=DKA1 ， AKPDKA1 ， ，AKD=PKA1 ， KADKPA1 ， KPA1=KAD=30°，ADK=KA1P=30°，APD=ADP=30°，AP=AD=2 ，AA1=6，設P（m，4 ），則D1（m+9， ），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4 m= （m+9），解得m=3，P（3，4 ），     k=12 【解析】【分析】（1）如圖1中，作DEx軸于E根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanACB=得出ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60°，根據(jù)平角的定義得出DCE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CDE=90°-60°=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出CE,DE的長，根據(jù)線段的和差得出OE的長，從而得出D點的坐標；（2）設OB=a，從而表示出A，D點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)上的點的坐標特點即可得出關于a的方程，求解即可。（3）存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90°時根據(jù)平移的性質得出ADPA1 ， 根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出ADA1=180°-PA1D=90°，在RtADA1中由余弦函數(shù)的定義得出AA1=4,在RtAPA1中，由APA1=60°，得出PA的長，進而根據(jù)線段的和差得出PB的長，設出P點的坐標，根據(jù)平移規(guī)律表示出D1的點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關于m的方程，求解得出m的值；從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值；如圖3中，當PDA1=90°時 首先判斷出AKPDKA1 ， 根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出AKKDPKKA1,故PKAK=KA1DK,   然后判斷出KADKPA1 ， 根據(jù)相似三角形對應角相等得出KPA1=KAD=30°，ADK=KA1P=30°，根據(jù)等量代換得出APD=ADP=30°，從而得出AP=AD=2，AA1=6，設出P點的坐標，進而得出D1的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關于m的方程，求解得出m的值；從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值。