湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形（含解析）

湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形（含解析）一、選擇題1.若正多邊形的一個外角是 ，則該正多邊形的內(nèi)角和為（   ） A. B. C. D.2.如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長為13cm，則ABCD的周長為（   ）A. 26cm                                  B. 24cm                                  C. 20cm                                  D. 18cm3.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為（   ）A. 28°                                       B. 52°                                       C. 62°                                       D. 72°4.如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC，AFDC，AB：AD=2：3，BAD=2ABC，則CF：FD的結果為（   ）A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 3：45.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（   ）A. 1m11                        B. 2m22                        C. 10m12                        D. 2m66.把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440°,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（   ） A. 9                                    B. 10                                    C. 11                                    D. 以上都有可能7.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點0，過點0的直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，EF=6則AE2+BF2的值為（   ）A. 9                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 368.已知 ABC(如圖1)，按圖2所示的尺規(guī)作圖痕跡不需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是（   ）A. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形           B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形         D. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O點E是CD的中點，BD14，則DOE的周長為（      ）A. 50                                         B. 32                                         C. 16                                         D. 910.如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E.則陰影部分面積為（   ）A. 6                                   B. 2                                    C.                                    D. 11.如圖， ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，依次連接EB，EC，F(xiàn)C，F(xiàn)D，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（   ）A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7二、填空題 12.如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O若tanBAC= ，AC=6，則BD的長是_13.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為_.14.點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，ADAB，E、F分別是AB邊上的點，且EF AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH BC；若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積，則S1,S2之間的等量關系是_15.如圖，正六邊形 的頂點 分別在正方形 的邊 上若 ，則 =_16.如圖， ABCD中，E是AD邊上一點，AD=4 ，CD=3，ED= ，A=45點P，Q分別是BC，CD邊上的動點，且始終保持EPQ=45°將 CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，線段BP的長為_17.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結論：CECF；AEB75°；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正確的序號是_.(把你認為正確的都填上)18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2 M1 ， 對角線A1 M1和A2B2 交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3 M2 ， 對角線A1 M2和A3B3 交于點M3；，依次類推，這樣作的第n個正方形對角線交點的坐標為Mn_三、解答題 19.如圖，在ABCD中，AC是對角線，BEAC，DFAC，垂足分別為點E，F(xiàn)。求證：AECF。 20.如圖，在 ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF求證：BAE=CDF.21.如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，連接AF，CE求證：AF=CE22.已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于0，點E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形23.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分24.已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E（1）求證：AOD EOC； （2）連接AC，DE，當B AEB 等于多少度時，四邊形ACED是正方形？請說明理由答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：由題意，正多邊形的邊數(shù)為 ，其內(nèi)角和為 故答案為：C.【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，且多邊形的外角和是360°即可算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算出答案即可。2.【答案】D 【解析】 ：AC=4cm，若ADC的周長為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm故答案為：D【分析】根據(jù)三角形的周長為13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，AD=BC，從而得出答案。3.【答案】C 【解析】 四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°28°=62°.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，再證明AMOCNO，證得O是BC的中點，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得出OBC是直角三角形，繼而可求出OBC的度數(shù)。4.【答案】B 【解析】 ADBC，BAD+ABC=180°，又BAD=2ABC，BAD=120°，ABC=60°根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：D=ABC=60°，在RtAFD中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF= AD，又AB：AD=2：3，則CD= AD，CF=CDDF= AD，故CF：FD= ： =1：3故答案為：B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BAD+ABC=180°，D=ABC，而BAD=2ABC，所以BAD=120°，ABC=60°=D在RtAFD中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF=AD，已知AB：AD=2：3，則CD= AD，CF=CDDF= AD，所以CF：FD= ： =1：35.【答案】A 【解析】 四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，OA=OC=6，OD=OB=5，在OAB中，OAOBmOA+OB，65m6+5，1m11故答案為：A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC=6，OD=OB=5，在OAB中，由三角形三邊關系定理可得，OAOBmOA+OB，即65m6+5，解得1m116.【答案】D 【解析】 設新多邊形的邊數(shù)為n，則由題意可得：180(n-2)=1440，解得：n=10，多邊形截去一個角之后，新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同，可能比原多邊形多一邊，也可能比原多邊形少一邊，原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11.故答案為：D.【分析】設新多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得180(n-2)=1440，解得：n=10，而當多邊形截去一個角之后，新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同，可能比原多邊形多一邊，也可能比原多邊形少一邊，所以原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11.7.【答案】C 【解析】 ：過點A作AMEF交BC于點M正方形ABCDADBC，OA=OCEAO=FCO在AOE和COF中AOECOF（ASA）AE=CFBC=BF+FCBA2=BC2=(BF+AE）2,即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1）ADBC，AMEF四邊形AEFM是平行四邊形AE=MF，AM=EF=6BM=BF-MF=BF-AE在RtABM中MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2）由（1）+（2）得BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE236=2BF2+2AE2AE2+BF2=18故答案為：C【分析】過點A作AMEF交BC于點M，易證四邊形AEFM是平行四邊形，可得出AM=EF，AE=MF，再通過證三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2（1），再在RtABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出結果。8.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)作圖可知，先作線段AC的垂直平分線MN，交AC于點OOA=OC，再以O為圓心OB為半徑畫弧，交射線BO于點DOB=OD四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）故答案為：D【分析】觀察圖形，可知先作線段AC的垂直平分線MN，再以O為圓心OB為半徑畫弧，交射線BO于點D，可證得OA=OC，OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證得結論，即可得出答案。9.【答案】C 【解析】 ：ABCD是平行四邊形AD=BC，AB=CD，O是BC的中點，OD=BD=×14=7E是DC的中點OE是ADC的中位線，DE=CD，OE=ADABCD的周長為36AD+CD=×36=18OE+DE=（AD+CD）=9DOE的周長為：OE+DE+OD=9+7=16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及周長，求出AD+CD及OD的長，再根據(jù)中位線的定義及性質(zhì)求出OE+DE的長，然后再求出DOE的周長即可。10.【答案】A 【解析】 ：如圖連接OE，正方形ABCDCBD=BDC=45°，DC=4OB=OE=2CBD=BEO=45°，EOC=90°BEO=BDCOEDC，OC不平行AD四邊形OCDE是梯形陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積陰影部分的面積=6-故答案為：A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出CBD=BDC=45°及半徑的長，再證明OEDC，可證得四邊形OCDE是梯形，然后根據(jù)陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積，即可求解。11.【答案】D 【解析】 設平行四邊形的面積為S,則SCBE=SCDF= S，由圖形可知,CDF面積+CBE面積+(S1+S4+S3)S2=平行四邊形ABCD的面積S=SCBE+SCDF+2+S4+312，即S= S+ S+2+S4+312，解得S4=7，故答案為：D【分析】“CDF面積+CBE面積+(S1+S4+S3)S2=平行四邊形ABCD的面積”是本題需要的一個重要中間過程.二、填空題12.【答案】2 【解析】 ：四邊形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA= AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD=90°，tanBAC= ，OB=1，BD=2故答案為2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanBAC=，即可得出OB的長，進而得出BD的長。13.【答案】2.5 【解析】 ：四邊形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO= BD，OD= BD=5，點P、Q是AO，AD的中點，PQ是AOD的中位線，PQ= DO=2.5故答案為：2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD= BD=5，根據(jù)三角形中位線定理得出PQ=DO=2.514.【答案】2S13S2 【解析】 過點O分別作OMBC，垂足為M，作ONAB，垂足為N，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，S平行四邊形ABCD=AB2ON， S平行四邊形ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S1= EFON，S2= GHOM，EF AB，GH BC，S1= ABON，S2= BCOM，2S13S2 ， 故答案為：2S13S2.【分析】過點O分別作OMBC，垂足為M，作ONAB，垂足為N，根據(jù)平行四邊形的對稱性，由點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，及平行四邊形的面積得出，ABON=BCOM，再根據(jù)三角形的面積公式，及EF AB，GH=BC，即可得出答案。15.【答案】【解析】 ：四邊形AMNP是正方形 ，AM=MN ,M=90° ,六邊形 ABCDEF是正六邊形, AB=BC=4,ABC=120° ,CBM=180°-120°=60° ,在RtBCM中M=90° sinCBM=,     cosCBM=,CM=BC·sinCBM=4×sin60°=4×=2,BM=BC·COSCBM=4×COS60°=4×=2  MN=AM=AB+BM=6,CN=MN-CM=6-2.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=MN ,M=90° ,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=4,ABC=120° ,根據(jù)鄰補角得出CBM=180°-120°=60° ,在RtBCM中M=90° 根據(jù)銳角三角函數(shù)得出CM=BC·sinCBM=4×sin60°=4×=2,BM=BC·COSCBM=4×COS60°=4×=2  ，然后根據(jù)線段的和差得出答案。16.【答案】3、【解析】 ：如圖，過點B作BFAD于點F，連接BE平行四邊形ABCDADBCBFE=FBP=90°在RtABF中，A=45°，AB=3BF=AF=ABcos45°=3×=EF=AD-AF-DE=4-=EF=BFFBE=EBP=45°=C2+EFQ=1+CEFQ=C=45°2=1BPECQP將 CPQ沿它的一條邊翻折，當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時，分三種情況：當CQ=QP時，則BP=PEEBP=BEP=45°，則BPE=90°四邊形BPEF是矩形BP=EF=當CP=CQ時，則BP=BE=3當CP=PQ時，則BE=PE=3，BEP=90°BPE是等腰直角三角形BP=故答案為：、3、【分析】過點B作BFAD于點F，連接BE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件，可證得BEF是等腰直角三角形，求出BF、BE、的長，再利用三角形的外角性質(zhì)結合已知，證明2=1，EBP=C，利用相似三角形的判定，可證得BPECQP，再分三種情況討論：當CQ=QP時，則BP=PE，可證得四邊形BPEF是矩形，可求出BP的長；當CP=CQ時，則BP=BE=3；當CP=PQ時，則BE=PE=3，再根據(jù)BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出BP的長，從而可得出答案。17.【答案】 【解析】 ：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)，BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，故說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=180°-60°-45°=75，故說法正確；如圖,連接AC,交EF于G點,ACEF，且AC平分EF，DFFG，BE+DFEF，故說法錯誤；EF=2，CE=CF=，設正方形的邊長為a，在RtADF中，a2+(a)2=4，解得a=，則a2=2+，故說法正確，故正確的有。故答案為：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，可證得AB=AD，AE=AF，再利用直角三角形的判定和性質(zhì)，可對作出判斷；根據(jù)已知求出CEF和AEF的度數(shù)可對作出判斷；根據(jù)線段垂直平分線的知識可對作出判斷，利用解三角形求出CE、CF的長，再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長，從而可求出正方形的面積，可對作出判斷，即可得出答案。18.【答案】(,). 【解析】 ：設正方形的邊長為1，則正方形四個頂點坐標為O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)，在正方形OA1B1C中，OM1=M1A ， OM1A1=90，設OM1=M1A1=x，由勾股定理得：x2+x2=12 ， 解得：x=， 同理可得OA2=A2M1=， A2M2=， A2A3=， ，根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標為(1， )；同理得M2的坐標為(1， )；M3的坐標為(1， )，依此類推：Mn坐標為(1,)=(,). 故答案為：(,).【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OM1=M1A1，OM1A1=90°，設OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的邊長，進而得到M1的坐標，M2的坐標，依此類推可求出第n個正方形對角線交點Mn的坐標三、解答題19.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDBAE=DCFBEAC，DFAC，AEB=CFD=90°ABECDFAE=CF 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得BAE=DCF，再根據(jù)垂直的定義證明AEB=CFD，利用全等三角形的判定可證得ABECDF，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結論。20.【答案】證明：平行四邊形ABCDAB=CD，ABCDB=DCF在ABE和DCF中ABEDCF（SAS）BAE=CDF. 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明B=DCF，然后利用SAS證明三角形全等，即可證得結論。21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90°，AECF在ABE和CDF中， ABECDF（AAS），AE=CFAECF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABCD，所以ABE=CDF，用角角邊可證得ABECDF，則AE=CF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，所以由平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE22.【答案】證明：在ABCD中AO=CO，BO=ODAE=FCAO-AE=OC-CF即：OE=OF四邊形EBFD是平行四邊形 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AO=CO，BO=OD，再根據(jù)AE=FC，可證得OE=OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證。23.【答案】證明：如圖，連接BD，AE，F(xiàn)B=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分 【解析】【分析】連接BD，AE，根據(jù)等式的性質(zhì)由FB=CE，得出BC=EF，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出ABC=DEF，ACB=DFE，然后利用ASA判斷出ABCDEF，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AB=DE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可得出結論。24.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，D=OCE，DAO=EO是CD的中點，OC=OD在ADO和ECO中， ，AODEOC（AAS）；（2）解：當B=AEB=45°時，四邊形ACED是正方形AODEOC，OA=OE又OC=OD，四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45°，AB=AE，BAE=90°四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，COE=BAE=90°，ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD，菱形ACED是正方形 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，所以D=OCE，DAO=E，用角角邊可證得AODEOC；（2）當B=AEB=45°時，四邊形ACED是正方形理由如下：由（1）知AODEOC，所以OA=OE，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形ACED是平行四邊形而B=AEB=45°，所以AB=AE，BAE=90°；由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，所以COE=BAE=90°，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得ACED是菱形，而AB=AE=CD，所以根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得菱形ACED是正方形。