2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練8 解析幾何（2）文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練8 解析幾何（2）文 一、選擇題 1．直線ax＋y－5＝0截圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的弦長為4，則a＝(　　) A．－2　　　B．－3　　　C．2　　　D．3 C　[圓心為(2,1)，半徑為r＝2，弦長為4等于直徑，故直線過圓心，即2a＋1－5＝0，a＝2.] 2．(2018·齊齊哈爾模擬)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±2x D　[e＝＝3，則＝＝9，所以b2＝8a2， 即b＝2a，所以y＝±x＝±

2、2x，故選D.] 3．(2018·廣東五校協(xié)作體聯(lián)考)已知M是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|＝p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF＝(　　) A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° A　[因為|MF|＝p，所以xM＝p－＝ ，所以yM＝±p，∴∠MKF＝45°，選A.] 4．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. B　[圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離d＝＝，由|MN|≥2，得2≤2，所

3、以d2≤1，即8k2＋6k≤0?－≤k≤0，故選B.] 5．(2018·張家口模擬)已知雙曲線－y2＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為雙曲線右支上一點，且滿足|PF1|2－|PF2|2＝4，則△PF1F2的周長為(　　) A．2 B．2＋2 C．2＋4 D．2＋4 C　[∵雙曲線－y2＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，∴＝，可得a＝，c＝2，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，①|(zhì)PF1|2－|PF2|2＝(|PF1|－|PF2|)(|PF1|＋|PF2|)＝2a(|PF1|＋|PF2|)＝2(|PF1|＋|PF2|)＝4，|P

4、F1|＋|PF2|＝2，②　由①②得 |PF1|＝＋，|PF2|＝－，∴△PF1F2的周長為|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝4＋2，故選C.] 6．設(shè)點P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. C　[設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則由S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，得 PF1×r＋PF2×r＝2×F1F2×r，即PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2×2c， 所以橢圓的離心率為e＝＝，故答案為

5、C.] 7．(2018·贛州模擬)雙曲線x2－y2＝1的左右頂點分別為A1，A2，右支上存在點P滿足β＝5α(其中α，β分別為直線A1P，A2P的傾斜角)，則α＝(　　) A. B. C. D. D　[設(shè)P(x，y)，A1(－1,0)，A2(1,0)， 則kPA1＝，kPA2＝，則kPA1·kPA2＝＝1， 又kPA1＝tan α，kPA2＝tan β，所以tan αtan β＝1， 則α＋β＝，即6α＝，所以α＝，故選D.] 8．設(shè)橢圓＋＝1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且滿足·＝9，則|PF1|·|PF2|的值為(　　) A．8 B．10

6、 C．12 D．15 D　[由已知·＝9＝|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，① 由橢圓定義知，||＋||＝2a＝8，||2＋||2＋2||·||＝64.② 由余弦定理得 ||2＋||2－2||||cos∠F1PF2＝4c2＝16，③ 由①②③得|PF1|·|PF2|＝15，故選D.] 9．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. C　[如圖所示， ∵線段PF1的中垂線經(jīng)過F2， ∴|PF2|＝|F1

7、F2|＝2c， 即橢圓上存在一點P， 使得|PF2|＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.] 10．(2018·河南名校聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線l：x＝－，點M在拋物線C上，點A在準線l上，若MA⊥l，且直線AF的斜率kAF＝－，則△AFM的面積為(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 C　[設(shè)準線l與x軸交于N，所以|FN|＝3，直線AF的斜率kAF＝－，所以∠AFN＝60°，在直角△ANF中，|AN|＝3，|AF|＝6，根據(jù)拋物線定義知，|MF|＝|MA|，又∠NAF＝30°，MA⊥l，所以∠MAF＝60°，因此

8、△AMF是等邊三角形，故|MA|＝6，所以△AFM的面積為S＝|MA||AN|＝×6×3＝9，故選C.] 11．直線y＝kx－1與橢圓＋＝1相切，則k，a的取值范圍分別是(　　) A．a(chǎn)∈(0,1)，k∈ B．a(chǎn)∈(0,1]，k∈ C．a(chǎn)∈(0,1)，k∈∪ D．a(chǎn)∈(0,1]，k∈ B　[∵直線y＝kx－1是橢圓的切線，且過點(0，－1)， ∴點(0，－1)必在橢圓上或其外部， ∴a∈(0,1]． 由方程組消去x，得 (a＋4k2)y2＋2ay＋a－4ak2＝0. ∵直線和橢圓相切， ∴Δ＝(2a)2－4(a＋4k2)(a－4ak2) ＝16ak2(a－1＋4k2)

9、＝0. ∴k＝0或a＝1－4k2. ∵0＜a≤1，∴0＜1－4k2≤1. ∴k2＜2，∴k∈.] 12．已知雙曲線x2－＝1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若△ABF1是等腰三角形，∠A＝120°.則△ABF1的周長為(　　) A．2(－1) B.＋4 C.＋4 D.＋8 C　[雙曲線的焦點在x軸上，則a＝1,2a＝2； 設(shè)|AF2|＝m，由雙曲線的定義可知：|AF1|＝|AF2|＋2a＝m＋2， 由題意可得：|AF1|＝|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝m＋|BF2| ， 據(jù)此可得：|BF2|＝2，又|BF1|－|BF2|＝

10、2， ∴|BF1|＝4， 在△ABF1中，由正弦定理得＝， 則|BF1|＝|AF1|，即：4＝(2＋m)， 解得：m＝－2 ， 所以△ABF1的周長為：4＋2(2＋m)＝4＋2×＝4＋ .] 二、填空題 13．(2018·邢臺模擬)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別為曲線y＝上不同的兩點，F(xiàn)，若|AF|＝2|BF|，且x1＝px2＋q，則＝________. 8　[曲線y＝，化簡為y2＝x，|AF|＝2|BF|，根據(jù)拋物線的定義得到 x1＋＝2?x1＝2x2＋， 又因為x1＝px2＋q，故p＝2，q＝，＝8.] 14．已知曲線－＝1(a·b≠0，且a≠b)與直線x

11、＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且·＝0(O為原點)，則－的值為________． 2　[將y＝1－x代入－＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1，所以－＋1＝0，即b－a＝2ab，所以－＝2.] 15．(2018·六安模擬)已知直線y＝kx＋1(k≠0)交拋物線x2＝4y于E和F兩點，以EF為直徑的圓被x軸截得的弦長為2，則k＝________. ±1　[由消去y整理得x2－4kx－4＝0， 設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2

12、，y2)， 則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝4k2＋2. 由拋物線的定義可得|EF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝4k2＋4， ∴以EF為直徑的圓的半徑為|EF|＝2k2＋2，圓心到x軸的距離為 (y1＋y2)＝2k2＋1.由題意得(2k2＋2)2＝()2＋(2k2＋1)2，解得k＝±1.] 16．過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c,0)(c＞0)，作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若＝2－，則雙曲線的離心率是________ . 圖20 　[圖略由＝2－得：＝(＋)可知，E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，PF′＝2OE＝a，∵E為切點，∴OE⊥PF，PF′⊥PF，PF－PF′＝2a，PF＝3a，又PF2＋PF′2＝FF′2，則10a2＝4c2，e＝.]