2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標系單元檢測 北師大版選修4-4

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標系單元檢測 北師大版選修4-4一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則點(5，)的極坐標是()A BC D2已知點P的柱坐標為，則它的直角坐標為()A(，1,1)B(1,1,1)C(，1)D(1,0,1)3設(shè)點P的直角坐標為(4,4,)，則它的球坐標為()A BC D4極坐標方程(0)的直角坐標方程是()Ayx ByxCyx(x0) Dyx(x0)5曲線的極坐標方程為4cos ，化成直角坐標方程為()Ax2(y2)24Bx2(y2)24C(x2)2y24D(x2)2y246圓(cos sin )的圓心的極坐標是()A BC D7已知點P的極坐標為(1，)，則過點P且垂直極軸的直線方程是()A1 Bcos C D8在極坐標系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 49將極坐標方程cos 2sin 化為直角坐標方程為()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y0Cx2y22xy0Dx2y22xy010在極坐標系中，設(shè)圓3上的點到直線(cos sin )2的距離為d，則d的最大值為()A5 B6C4 D3二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11從極點作圓2asin 的弦，則各條弦中點的軌跡方程為_12極坐標方程分別為2cos 和sin 的兩個圓的圓心距為_13已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos 3，4cos ，則曲線C1與C2交點的極坐標為_14在平面直角坐標系中，已知點A(3,0)，P是圓O：x2y21上的一個動點，且AOP的平分線交PA于Q點，則Q點的軌跡的極坐標方程是_15若曲線的極坐標方程為tan ·，則該曲線的直角坐標方程為_三、解答題(本大題共2小題，共25分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(10分)在下列平面直角坐標系中，分別作出x2y249的圖形：(1)x軸與y軸具有相同的單位長度；(2)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍；(3)x軸上的單位長度為y軸上單位長度的.17(15分)在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；(2)設(shè)M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程參考答案1答案：B利用轉(zhuǎn)化公式，代入求值即可設(shè)點(5，)的極坐標為(，)，則tan ，x0，最小正角，10.2答案：B設(shè)點P的直角坐標為(x，y，z)則有xrcos 1，yrsin 1，z1.點P的直角坐標為(1,1,1)3答案：A設(shè)點P的球坐標為(r，)，則r8，tan 1.又x0，.8·cos ，cos .0，.點P的球坐標為.4答案：Ctan 1，yx(x0)5答案：C由直角坐標和極坐標的互化公式xcos ，ysin ，即2x2y2，tan (x0)可得x2y24x，整理得(x2)2y24.6答案：A將圓的方程化為的形式，可得圓心的極坐標為.7答案：C由點P的坐標可知，過點P且垂直于極軸的直線的直角坐標方程為x1，化為極坐標方程為cos 1，故選C.8答案：B如圖，C的極坐標方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4.sin 2表示直線y2，cos 4表示直線x4，cos 4表示直線x4，均不與圓相切，故排除選項A，C，D.9答案：Acos 2sin ，2cos 2sin ，x2y2x2y，x2y2x2y0.10答案：C極坐標方程3轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為x2y29，所以圓心為(0,0)，半徑為3，(cos )2轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為x2.則圓心到直線x2的距離d1.圓上的點到直線的最大距離為d3134.11答案：asin 設(shè)任意一條弦的中點的極坐標為(，)，則點(2，)在圓2asin 上，22asin ，即asin .12答案：由2cos ，得22cos ，化為直角坐標方程為(x1)2y21.由sin ，得2sin ，化為直角坐標方程為x21.所以兩個圓的圓心分別為(1,0)和，故d.13答案：由得4cos23.2(1cos 2)3，cos 2.又02，.故，曲線C1與C2的交點的極坐標為.14答案：如圖，以圓心O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)Q(，)，P(1,2)因為SOAQSOQPSOAP，所以·3·sin ·sin ×3×1×sin 2.整理得.15答案：x2y由tan ·，得cos2sin ，2cos2sin ，化為直角坐標方程為x2y.16答案：解：(1)建立平面直角坐標系，使x軸與y軸具有相同的單位長度，則x2y249的圖形如下：(2)如果x軸上的單位長度保持不變，y軸上的單位長度縮小為原來的，則x2y249的圖形如下：(3)如果y軸上的單位長度保持不變，x軸上的單位長度縮小為原來的，則x2y249的圖形如下：17答案：解：(1)由，得cos sin 1，曲線C的直角坐標方程為，即x20.當0時，2，點M的極坐標為(2,0)；當時，點N的極坐標為.(2)由(1)得，點M的直角坐標為(2,0)，點N的直角坐標為，點P的直角坐標為，則點P的極坐標為，直線OP的極坐標方程為，R.