2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率課后訓(xùn)練 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計(jì) 第三講 概率課后訓(xùn)練 文一、選擇題1(2018·高考全國(guó)卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7解析：由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為10.450.150.4.故選B.答案：B2(2018·云南模擬)在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)，其中在正方形ABCD內(nèi)切圓內(nèi)的點(diǎn)共有m個(gè)，利用隨機(jī)模擬的方法，估計(jì)圓周率的近似值為()A.B.C.D.解析：依題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則該正方形的內(nèi)切圓半徑為a，于是有，即，即可估計(jì)圓周率的近似值為.答案：C3(2018·滄州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，在區(qū)間(1,4)上任取一點(diǎn)，則使f(x)0的概率是()A.B.C.D.解析：f(x)，由f(x)0可得f(x)0，解得0x2，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率P.答案：B4在區(qū)間0,1上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則使1成立的概率為()A. B. C. D.解析：如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域，使得1成立的平面區(qū)域?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓的與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的區(qū)域，由幾何概型的概率計(jì)算公式得，所求概率P.答案：B5已知向量a(x，y)，b(1，2)，從6張大小相同分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號(hào)碼，則滿(mǎn)足a·b0的概率是()A. B. C. D.解析：設(shè)(x，y)表示一個(gè)基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6×636個(gè)，a·b0，即x2y0，滿(mǎn)足x2y0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個(gè)，所以所求概率P.答案：D6(2018·湖南五校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，ABP的最大邊是AB的概率是()A. B. C.1 D.1解析：分別以A，B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線(xiàn)段P1P2間運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使得ABP的最大邊是AB，易得1，即ABP的最大邊是AB的概率是1.答案：D7(2018·天津六校聯(lián)考)連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量a(m，n)與向量b(1,1)的夾角90的概率是()A.B.C.D.解析：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)(m，n)的所有基本事件為(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36個(gè)(m，n)·(1,1)mn0，mn.符合要求的事件為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共15個(gè)，所求概率P.答案：A8由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為()A.B.C.D.解析：由題意作圖，如圖所示，1的面積為×2×22，圖中陰影部分的面積為2××1，則所求的概率P.答案：D二、填空題9(2018·長(zhǎng)沙模擬)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)解析：由題意，在正方體中與點(diǎn)O距離等于1的是個(gè)半球面，V正238，V半球××13，所求概率P1.答案：110如圖，在等腰直角ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線(xiàn)CM交AB于M，則使得AM小于A(yíng)C的概率為_(kāi)解析：當(dāng)AMAC時(shí)，ACM為以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，ACM67.5.當(dāng)ACM67.5時(shí)，AMAC，所以AM小于A(yíng)C的概率P.答案：11某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_解析：由題意，所有可能的結(jié)果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2，共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為P.答案：12一只受傷的候鳥(niǎo)在如圖所示(直角梯形ABCD)的草原上飛，其中AD3，CD2，BC5，它可能隨機(jī)落在該草原上任何一處(點(diǎn))，若落在扇形沼澤區(qū)域(圖中的陰影部分)CDE以外候鳥(niǎo)能生還，則該候鳥(niǎo)生還的概率為_(kāi)解析：直角梯形ABCD的面積S1×(35)×28，扇形CDE的面積S2×22，根據(jù)幾何概型的概率公式，得候鳥(niǎo)生還的概率P1.答案：1三、解答題13(2018·寶雞模擬)為了解我市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分(0,6)6,8)8,10全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀(1)求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)我市的總體交通狀況等級(jí)；(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率解析：(1)6條道路的平均得分為×(5678910)7.5，該市的總體交通狀況等級(jí)為合格(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個(gè)基本事件事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7個(gè)基本事件P(A).故該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為.14(2018·西安八校聯(lián)考)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55,65)，65,75)，75,85內(nèi)的頻率之比為421.(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率；(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)的概率解析：(1)設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為x，則質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55,65)，65,75)內(nèi)的頻率分別為4x,2x.依題意得(0.0040.0120.0190.030)×104x2xx1，解得x0.05.所以質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為0.05.(2)由(1)得，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間45,55)，55,65)，65,75)內(nèi)的頻率分別為0.3,0.2,0.1.用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75)內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，則在區(qū)間45,55)內(nèi)應(yīng)抽取6×3件，記為A1，A2，A3；在區(qū)間55,65)內(nèi)應(yīng)抽取6×2件，記為B1，B2；在區(qū)間65,75)內(nèi)應(yīng)抽取6×1件，記為C.設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)”為事件M，則所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15種，事件M包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10種，所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)的概率P.15(2018·長(zhǎng)沙模擬)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖(單位：厘米)，設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.(1)列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？(2)為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，則選取的植株均為矮莖的概率是多少？附：P(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表如下：抗倒伏易倒伏總計(jì)矮莖15419高莖101626總計(jì)252045由于K2的觀(guān)測(cè)值k7.2876.635，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為抗倒?fàn)钆c玉米矮莖有關(guān)(2)由題意得，抽到的高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，抽到的矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從這5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方法有ab，ac，bc，共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是.