2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí) 理考點內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測熱度1.點、線、面的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.·公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).·公理2:過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.·公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.·公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.·定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補理解2016浙江,2;2015廣東,8;2014廣東,7;2013課標(biāo)全國,4;2013江西,8選擇題2.異面直線所成的角掌握2017課標(biāo)全國,10;2017課標(biāo)全國,16;2016課標(biāo)全國,11;2015四川,14;2015廣東,18選擇題填空題分析解讀1.會用平面的基本性質(zhì)證明點共線、線共點、點線共面問題;會用反證法證明有關(guān)異面或共面問題.2.會判定和證明兩條直線異面;會應(yīng)用三線平行公理和等角定理及推論解決有關(guān)問題,會求兩條異面直線所成的角;了解兩條異面直線間的距離.3.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查常以棱柱、棱錐為依托,求異面直線所成的角,分值約為5分,屬中檔題.五年高考考點一點、線、面的位置關(guān)系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則() A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2015廣東,8,5分)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B3.(2015福建,7,5分)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B4.(2013江西,8,5分)如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11答案A教師用書專用(58)5.(2014廣東,7,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定答案D6.(2013課標(biāo)全國,4,5分)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A.且lB.且lC.與相交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l答案D7.(2013安徽,3,5分)在下列命題中,不是公理的是()A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線答案A8.(2013浙江,10,5分)在空間中,過點A作平面的垂線,垂足為B,記B=f(A).設(shè),是兩個不同的平面,對空間任意一點P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,則()A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為45°C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為60°答案A考點二異面直線所成的角1.(2017課標(biāo)全國,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C2.(2016課標(biāo)全國,11,5分)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.B.C.D.答案A3.(2017課標(biāo)全國,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;直線AB與a所成角的最小值為45°直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號) 答案4.(2015四川,14,5分)如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動點M在線段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點.設(shè)異面直線EM與AF所成的角為,則cos 的最大值為. 答案教師用書專用(5)5.(2015廣東,18,14分)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.點E是CD邊的中點,點F,G分別在線段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)證明:PEFG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值.解析(1)證明:因為PD=PC,點E為DC中點,所以PEDC.又因為平面PDC平面ABCD,交線為DC,所以PE平面ABCD.又FG平面ABCD,所以PEFG.(2)由(1)可知,PEAD.因為四邊形ABCD為長方形,所以ADDC.又因為PEDC=E,所以AD平面PDC.而PD平面PDC,所以ADPD.由二面角的平面角的定義,可知PDC為二面角P-AD-C的一個平面角.在RtPDE中,PE=,所以tanPDC=.從而二面角P-AD-C的正切值為.(3)連接AC.因為=,所以FGAC.易求得AC=3,PA=5.所以直線PA與直線FG所成角等于直線PA與直線AC所成角,即PAC,在PAC中,cosPAC=.所以直線PA與直線FG所成角的余弦值為.三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一點、線、面的位置關(guān)系1.(2018四川瀘州模擬,6)設(shè)a,b是空間中不同的直線,是不同的平面,則下列說法正確的是() A.ab,b,則aB.a,b,則abC.a,b,a,b,則D.,a,則a答案D2.(2018四川瀘州模擬,4)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為()A.4B.5C.6D.7答案C3.(2017河北邢臺二模,5)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面.給出下列四個命題: 若mn,m,則n;若mn,m,則n;若m,m,則;若n,n,則.其中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案A4.(2017河北邯鄲調(diào)研,5)如圖,在三棱錐S-ABC中,G1,G2分別是SAB和SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能答案B考點二異面直線所成的角5.(2018廣東東莞模擬,6)在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角為()A.90°B.60°C.45°D.30°答案C6.(2017廣東汕頭模擬,8)已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,點E是PB的中點,則異面直線AE與PD所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C7.(2016黑龍江哈爾濱四模,7)如圖,四棱錐P-ABCD中,ABC=BAD=90°,BC=2AD,PAB和PAD都是等邊三角形,則異面直線CD與PB所成角的大小為()A.90°B.75°C.60°D.45°答案AB組20162018年模擬·提升題組(滿分:30分時間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2017廣東惠州三調(diào),11)如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結(jié)論: 直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案B2.(2016湖南長沙模擬,8)如圖,三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別是AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值為()A.B.C.D.答案A二、填空題(共5分)3.(2018安徽皖南八校聯(lián)考,15)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,點M在線段BC上(點M異于點B,C),點N為線段CC1的中點,若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形,則線段BM長的取值范圍為. 答案三、解答題(共15分)4.(2018上海普陀一模,18)如圖所示的圓錐的體積為,底面直徑AB=2,點C是的中點,點D是母線PA的中點.(1)求該圓錐的側(cè)面積;(2)求異面直線PB與CD所成角的大小.解析(1)圓錐的體積為,底面直徑AB=2,×12×PO=,解得PO=,PA=2,該圓錐的側(cè)面積S=rl=×1×2=2.(2)連接OC.圓錐中,點C是的中點,O為底面圓心,PO平面ABC,OCAB,以O(shè)為原點,OC所在直線為x軸,OB所在直線為y軸,OP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),P(0,0,),D,B(0,1,0),C(1,0,0),=(0,1,-),=,設(shè)異面直線PB與CD所成角為,則cos =,=.異面直線PB與CD所成角為.C組20162018年模擬·方法題組方法1點、線、面位置關(guān)系的判斷方法1.(2018湖南衡陽模擬,6)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中點,則下列直線中與直線EF相交的是() A.直線CC1B.直線C1D1C.直線HC1D.直線GH答案C2.(2016四川瀘州模擬,4)若m、n為兩條不同的直線,、為兩個不同的平面,且m,n,則下列命題中的假命題是()A.若mn,則B.若,則mnC.若、相交,則m、n相交D.若m、n相交,則、相交答案C3.(2017湖北武昌調(diào)研,16)若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出所有正確結(jié)論的編號). 四面體ABCD每組對棱相互垂直;四面體ABCD每個面的面積相等;從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.答案方法2異面直線所成角的求法4.(2018四川瀘州模擬,7)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,F為B1C1的中點,則異面直線AF與C1E所成角的正切值為()A.B.C.D.答案C5.(2017河北唐山3月模擬,10)已知P是ABC所在平面外一點,M,N分別是AB,PC的中點,若MN=BC=4,PA=4,則異面直線PA與MN所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A6.(2017廣東惠州調(diào)研,14)在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角的大小為. 答案45°