2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1教學(xué)目的：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過(guò)程：閱讀與思考¨ 1、閱讀教材 ¨ P36的實(shí)例分析及思考交流止。¨ 2、思考問(wèn)題 （1）從P36圖2-15 （北京從xx0421-xx0519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計(jì)圖）看出，形勢(shì)從何日開始好轉(zhuǎn)？ （2）從P36圖2-16你能否說(shuō)出y隨x如何變化？德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù) 時(shí)間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時(shí)之后44.2%8-9小時(shí)之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個(gè)月后21.1% 艾賓浩斯遺忘曲線保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)1 2 3 4 5 6020406080100問(wèn):什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？問(wèn)題1、 作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢(shì):OxyyOxOxy-1yOx問(wèn)題2、你能明確地說(shuō)出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢(shì)”的意思嗎？在某一區(qū)間內(nèi)，圖象在該區(qū)間呈上升趨勢(shì) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間呈下降趨勢(shì) 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞增的。Oxy如何用x與 f(x)來(lái)描述下降的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。OxyxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說(shuō)y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有 f（x1）f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就說(shuō)y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù).一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，當(dāng) x 1x2 時(shí)，都有 f（x1）f（x2）單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.證明：（條件）（論證結(jié)果）（結(jié)論）單調(diào)遞增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間：xy21o【練習(xí)】：1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.【想一想】：能否說(shuō)函數(shù)f(x)=1/x在(，+)上是減函數(shù)？答：不能. 因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域.減函數(shù)2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論.減函數(shù)解題步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設(shè)x1x2, 并且是某個(gè)區(qū)間上任意二個(gè)值;(2). 作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào):(4). 作結(jié)論. 分解因式, 得出因式x1x2 . 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和. 小結(jié)1. 概念2. 方法定義法圖象法