2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)
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2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)
2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (III)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求,每小題選出答案后,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1已知曲線yf(x)在x5處的切線方程是yx8,則f (5)與f (5)分別為( )A3,3 B3,1 C1,3 D1,12若函數(shù)滿足,則( )A3 B6 C9 D123函數(shù)在處的切線方程是( )A B C D4設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則函數(shù)的減區(qū)間是( )A B C D5設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2xy6=0平行,則a=( ) A1 B C D16函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A B C D7由直線,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )A B1 C D8函數(shù)y2x32x2在1,2上的最大值為( ) A5 B0 C1 D89方程x36x215x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A3 B2 C1 D010已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則不等式的解集為( )A B C D 11設(shè)曲線在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則的值為( )A1 B C1 D 12已知點(diǎn)P為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn),則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為( ) A B C D第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。13等于 14球的直徑為d,當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱的體積最大時(shí)的高為_(kāi) 15設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是_16已知曲線C:在點(diǎn)處的切線ln的斜率為kn,直線ln交x軸、y軸分別于點(diǎn)、,且。給出以下結(jié)論:;當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則。其中,正確的結(jié)論有 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(本題共10分)設(shè)函數(shù),記的解集為M,的解集為N()求M;()當(dāng)時(shí),證明:18(本題共10分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系19(本題共14分)(1)求由曲線,圍成圖形的面積;(2)已知函數(shù)在處取得極小值,求的極大值 20(本題共12分)已知函數(shù),( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)設(shè)曲線在處的切線為l,若l與點(diǎn)(1,0)的距離為,求a的值; (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,試確定a的取值范圍 21(本題共22分)已知線段CD,CD的中點(diǎn)為O,動(dòng)點(diǎn)A滿足AC+AD2a(a為正常數(shù))(1)求動(dòng)點(diǎn)A所在的曲線方程;(2)若存在點(diǎn)A,使ACAD,試求a的取值范圍;(3)若a2,動(dòng)點(diǎn)B滿足BC+BD4,且AOOB,試求AOB面積的最大值和最小值22(本題共12分)已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性; (2)設(shè)函數(shù),證明:當(dāng)且時(shí), 一、單選題1-12 . BD B B A CD DCD A A 【解析】【解答】依題意,圓心為 ,設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,由兩點(diǎn)間距離公式得 ,設(shè) , ,令 解得 ,由于 ,可知當(dāng) 時(shí), 遞增, 時(shí), , 遞減,故當(dāng) 時(shí)取得極大值也是最大值為 ,故 ,故 時(shí), 且 ,所以 ,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng) 時(shí), , ,當(dāng) 時(shí), ,即 單調(diào)遞增,且 ,即 , 單調(diào)遞增,而 ,故當(dāng) 時(shí), 函數(shù)單調(diào)遞增,故函數(shù)在 處取得極小值也是最小值為 ,故 的最小值為 ,此時(shí) . 二、填空題13. e 14. 15.(,3)(0,3) 16. 三、解答題17. 解:()當(dāng)時(shí),由得故;當(dāng)時(shí),由得故,所以的解集為.()由,解得,所以.所以.當(dāng)時(shí),,所以.18解 (1)由題意知,M,N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0),又P為線段MN的中點(diǎn),從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為,故直線OP的直角坐標(biāo)方程為y.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M,N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0),所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為又圓C的圓心坐標(biāo)為(2,),半徑r2,圓心到直線l的距離故直線l與圓C相交 19解:(1),所以,由,解得或.依題意,1是的較大零點(diǎn),所以,所以當(dāng)時(shí),取得極大值.(2)法一:畫(huà)出圖形,如圖 解方程組及及得交點(diǎn)(1,1),(0,0),(3,1),法二:若選積分變量為y,則三個(gè)函數(shù)分別為xy2,x2y,x3y,三個(gè)上、下限值為1,0,120.【答案】(1)解: , . 在 處的切線斜率為 ,切線 的方程為 ,即 .又切線 與點(diǎn) 距離為 ,所以 ,解之得, 或 (2)解:對(duì)于任意實(shí)數(shù) 恒成立,若 ,則 為任意實(shí)數(shù)時(shí), 恒成立;若 恒成立,即 ,在 上恒成立,設(shè) 則 ,當(dāng) 時(shí), ,則 在 上單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí), ,則 在 上單調(diào)遞減;所以當(dāng) 時(shí), 取得最大值, ,所以 的取值范圍為 .綜上,對(duì)于任意實(shí)數(shù) 恒成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍為 21. 22.【答案】(1)解:因?yàn)?,若 , 在 為增函數(shù);若 ,則 或 ,函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)證明:令 , ,設(shè) 的正根為 ,所以 , , , 在 上為減函數(shù),在 上為增函數(shù), ,令 , 恒成立,所以 在 上為增函數(shù),又 , ,即 ,所以,當(dāng) 時(shí), .