2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對(duì)點(diǎn)練12 3.1~3.3組合練 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對(duì)點(diǎn)練12 3.13.3組合練 文一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.已知cos x=,則cos 2x=()A.-B.C.-D.2.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2=()A.2B.-4C.-D.-3.函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為()A.B.C.D.24.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且C=,a+b=12,則ABC面積的最大值為()A.8B.9C.16D.215.若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,則等于()A.B.C.D.6.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=8.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C29.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.6k,6k+3(kZ)B.6k-3,6k(kZ)C.6k,6k+3(kZ)D.6k-3,6k(kZ)二、填空題(共3小題,滿分15分)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =,則sin =. 11.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則=. 12.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=. 三、解答題(共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分)13.(2018浙江,18)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重復(fù),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值.14.已知函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2xcos 2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x時(shí),求f(x)的最值.15.已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.(1)求b的值;(2)若cos B+sin B=2,求a+c的取值范圍.專題對(duì)點(diǎn)練12答案1.D解析 cos 2x=2cos2x-1=2×-1=.2.D解析 角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,tan =2.tan 2=-,故選D.3.C解析 因?yàn)閥=sin 2x+cos 2x=2=2sin,所以其最小正周期T=.4.B解析 ab=36,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí),等號(hào)成立,SABC=ab·sin C×36×=9,故選B.5.C解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,由于sin A0,sin B0,可得cos A=,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b·2b·=2b2,則.故選C.6.A解析 將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(kZ)上單調(diào)遞增,在(kZ)上單調(diào)遞減,結(jié)合選項(xiàng)可知選A.7.A解析 由題意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.當(dāng)=時(shí),f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因?yàn)閨<,所以=.故選A.8.D解析 曲線C1的方程可化為y=cos x=sin,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin=sin 2,為得到曲線C2:y=sin 2,需再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.9.D解析 由函數(shù)與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T=2,得=,再由五點(diǎn)法作圖可得+=,求得=-,函數(shù)f(x)=Asin.令2k+x-2k+,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6k-3,6k(kZ).10.解析 由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.11.2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4ab·,化簡(jiǎn)得a2+b2=2c2,則=2.故答案為2.12.解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=×BD×BC×sinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF為銳角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.綜上可得,BCD的面積是,cosBDC=.13.解 (1)由角的終邊過點(diǎn)P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的終邊過點(diǎn)P,得cos =-,由sin(+)=,得cos(+)=±.由=(+)-,得cos =cos(+)·cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.14.解 函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2x·cos 2x+1=sin 4x+1=sin.(1)f(x)的最小正周期T=.(2)當(dāng)x時(shí),4x+,則sin.當(dāng)4x+時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為1,此時(shí)x=;當(dāng)4x+時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為,此時(shí)x=.當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為1.15.解 (1)ABC中,解得b=.(2)cos B+sin B=2,cos B=2-sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1,4sin2B-4sin B+3=0,解得sin B=.從而求得cos B=,B=.由正弦定理得=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=,C=-A,且0<A<.a+c=sin A+sin C=sin A+sin=sin A+sincos A-cossin A=sin A+cos A=sin,0<A<,<A+,<sin1,sin,a+c的取值范圍是.