（江蘇專用版 ）2018-2019學年高中數(shù)學 4.4.3 第2課時 圓、橢圓的參數(shù)方程的應用學案 蘇教版選修4-4

第2課時圓、橢圓的參數(shù)方程的應用1能用曲線的參數(shù)方程去研究曲線的性質(zhì)2會用參數(shù)法解決圓錐曲線中的最值、定值等問題基礎·初探1圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程的常見形式為(為參數(shù))其中，參數(shù)的幾何意義是以圓心A(a，b)為頂點，且與x軸同向的射線按逆時針方向旋轉到圓上一點P所在半徑成的角2橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程的常見形式為(為參數(shù))思考·探究1橢圓的參數(shù)方程與圓的參數(shù)方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？【提示】橢圓1(ab0)和圓x2y2r2普通方程都是平方和等于1的形式，故參數(shù)方程都運用了三角代換法，只是參數(shù)方程的常數(shù)不同2橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是什么？【提示】從幾何變換的角度看，通過伸縮變換，令橢圓1可以變成圓x2y21.利用圓x2y21的參數(shù)方程(是參數(shù))可以得到橢圓1的參數(shù)方程(是參數(shù))因此，參數(shù)的幾何意義應是橢圓上任意一點M所對應的圓的半徑OA(或OB)的旋轉角(稱為離心角)，而不是OM的旋轉角，如圖質(zhì)疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_疑問4：_解惑：_圓的參數(shù)方程的應用在圓x22xy20上求一點，使它到直線2x3y50的距離最大【自主解答】圓的方程x22xy20可化為(x1)2y21，所以設圓的參數(shù)方程為設P(1cos ，sin )，則點P到直線2x3y50的距離為d(其中sin ，cos )當sin()1，即時，d取到最大值，此時x1cos 1，ysin ，即點P(1，)即為所求再練一題1已知點P(x，y)在圓x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值【解】圓x2y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 23×2sin 2cos 22sin(2)則當k(kZ)時，x22xy3y2取最大值為2，當k(kZ)時，x22xy3y2取最小值為2.橢圓參數(shù)方程的應用已知實數(shù)x，y滿足3x22y26x，求：(1)xy的最大值；(2)x2y2的取值范圍【導學號：98990035】【思路探究】本題表面上看是代數(shù)題，但由于方程3x22y26x可以表示一個橢圓，故可以用橢圓的參數(shù)方程來解【自主解答】方程3x22y26x，即(x1)21.設(1)xy1cos sin 1 sin()(其中tan ，0,2)所以xy的最大值為1.(2)x2y2(1cos )2(sin )212cos cos2sin2cos22cos (cos 2)2，因為cos 1,1，所以0x2y24.利用橢圓的參數(shù)方程(是參數(shù))，將問題轉化為三角函數(shù)問題處理再練一題2在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，a>b>0)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_【解析】由已知可得橢圓標準方程為1(a>b>0)由sinm可得sin cos m，即直線的普通方程為xym.又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(c,0)，則得cm.又因為直線l與圓O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故橢圓C的離心率為e.【答案】真題鏈接賞析(教材第47頁例1)如圖4­4­5，已知M是橢圓1(ab0)上在第一象限的點，A(a,0)和B(0，b)是橢圓的兩個頂點，O為原點，求四邊形MAOB的面積的最大值圖4­4­5在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長【命題意圖】知識：考查直線與橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與橢圓的位置關系等能力：通過參數(shù)方程與普通方程的互化及求線段AB長的過程，考查了運算求解能力【解】橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21，得21，即7t216t0，解得t10，t2.所以AB|t1t2|.1已知圓的方程為x2y24x，則它的參數(shù)方程是_【解析】x2y24x可化為(x2)2y24，圓心為(2,0)，半徑r2.參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)【答案】(為參數(shù)，02)2橢圓(為參數(shù))的焦距是_【解析】根據(jù)參數(shù)方程，可知a3，b2.c，焦距為2c2.【答案】23橢圓y21上的點到直線xy60的距離的最小值為_【導學號：98990036】【解析】設P(cos ，sin )是橢圓上的點，則點P到直線xy60的距離d，當cos()1時，d取到最小值，最小值為2.【答案】24點P(x，y)在圓(x1)2(y1)21上運動，則3x4y的最大值為_，的最小值為_【解析】設x1cos ，y1sin ，所以3x4y73cos 4sin 75sin()(其中sin ，cos )，所以當sin()1時，3x4y取到最大值12.設t，則sin tcos t1，從而sin()t1(其中sin ，cos )，sin()，所以1，解得t0，即的最小值為0.【答案】120我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_6