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1、2022年新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與平面垂直的性質(zhì)》word教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；
（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。
2、過程與方法
（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；
（2）性質(zhì)定理的推理論證。
3、情態(tài)與價(jià)值
通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。
三、學(xué)法與用具
（1
2、）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。
（2）用具：長(zhǎng)方體模型。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容）
（二）研探新知
1、操作確認(rèn)
觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a⊥α
3、、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？
C1
D1
a
b
α
A1
B
A
C
B1
D
圖2.3-4 圖2.3-5
2、推理證明
引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法，
然后師生互動(dòng)共同完成該推理過程 ，最后歸納得出：
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
（三）應(yīng)用鞏固
例子：課本P.74例4
做法：教師給出問題，學(xué)生思考探究、判斷并說理由，教師最后評(píng)議。
（四）類比拓展
4、，研探新知
類比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？
引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理：
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
（五）鞏固深化、發(fā)展思維
思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
（答：直線a必在平面α內(nèi)）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？
（六）歸納小結(jié),課后鞏固
小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？
（2）類比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？
作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；
（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
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