2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理 1. (2018·高考全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則其漸近線方程為 (　　) A．y＝±x　　　　　　 B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為bx±ay＝0. 又∵離心率＝＝， ∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)． ∴漸近線方程為ax±ay＝0，即y＝±x.故選A. 答案：A 2．(2018·高考全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△A

2、BP面積的取值范圍是 (　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 解析：設(shè)圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為AB·dmax＝6，△ABP面積的最小值為AB·dmin＝2. 綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．故選A 答案：A 3．(2017·高考全國卷Ⅲ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，且以線段A1A2

3、為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為 (　　) A. B. C. D. 解析：以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2，由原點(diǎn)到直線bx－ay＋2ab＝0的距離 d＝＝a，得a2＝3b2， 所以C的離心率e＝＝. 答案：A 4．(2017·高考全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|的最小值為 (　　) A．16 B．14 C．12 D．10 解析：拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，

4、 由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0. 不妨設(shè)直線l1的斜率為k， 則l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)， 由消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴x1＋x2＝＝2＋， 由拋物線的定義可知， |AB|＝x1＋x2＋2＝2＋＋2＝4＋. 同理得|DE|＝4＋4k2， ∴|AB|＋|DE|＝4＋＋4＋4k2＝8＋4≥8＋8＝16，當(dāng)且僅當(dāng)＝k2，即k＝±1時(shí)取等號(hào)， 故|AB|＋|DE|的最小值為16. 答案：A 1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(3，－1)在圓C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－

5、15＝0內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A．(3－2，3＋2) B．[1,5] C．(3－2，1]∪[5,3＋2) D．(－∞，1]∪[5，＋∞) 解析：由題意知點(diǎn)P(3，－1)在圓C：(x－m)2＋(y－1)2＝16內(nèi)， 則(3－m)2＋(－1－1)2<16， 即3－2

6、得m≤1或m≥5， 所以m的取值范圍為(3－2，1]∪[5,3＋2)．故選C. 答案：C 2．若P為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右支上不在x軸上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)為M(m,0) (b≤m≤2b)，則該雙曲線的離心率的最大值為 (　　) A. B. C．2 D. 解析：設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 則|PF1|－|PF2|＝2a. 因?yàn)椤鱌F1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)M，結(jié)合圓的切線長定理知|MF1|－|MF2|＝|PF1|－|PF2|＝2a，所以(m＋c)－(c－m)＝2m＝2a，

7、 又b≤m≤2b，所以b≤a≤2b， 所以≤≤，即≤()2≤3. 因?yàn)閑2＝1＋()2，所以≤e2≤4， 即≤e≤2.所以該雙曲線的離心率的最大值為2.故選C. 答案：C 3．已知過定點(diǎn)P的直線l：mx－y－m＋2＝0與圓心為C的圓(x－6)2＋(y－2)2＝9交于A，B兩點(diǎn)，若△ACP與△BCP的面積之和為10，則|AB|＝________. 解析：由已知可得P(1,2)，C(6,2)，所以|PC|＝5. 設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD(圖略)， 則由對(duì)稱性知S△ACD＝S△BCD， 所以S△ACP＋S△BCP＝2S△DCP＝|DP|·|CD|＝10， 又|DP|2＋|CD|

8、2＝|PC|2＝25，且|CD|<3， 解得|CD|＝，故|AB|＝2＝4. 答案：4 4．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離之和的最小值是________． 解析：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a2,2a)，(參數(shù)的設(shè)定，盡可能簡捷，能設(shè)一參不引進(jìn)二參) 則點(diǎn)P到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離 d1＝，點(diǎn)P到直線l2：x＝－1的距離d2＝a2＋1， 所以d1＋d2＝a2＋1＋＝a2＋1＋(建立目標(biāo)函數(shù)后，盡可能化簡，由于4a2－6a＋6＝4(a－)2＋>0，故可直接去掉絕對(duì)值符號(hào)) ＝＝(a2－a)＋＝(a－)2＋2，(用配方法求最值) 所以當(dāng)a＝時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離之和最小，最小值為2. 答案：2