2022高中物理 第七章 機械能守恒定律 7.10 分分鐘搞定單體機械能守恒問題學(xué)案 新人教版必修2

2022高中物理 第七章 機械能守恒定律 7.10 分分鐘搞定單體機械能守恒問題學(xué)案 新人教版必修2一、考點突破知識點考綱要求題型分值單體機械能守恒問題掌握機械能守恒定律的三種表達形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用選擇題解答題68分二、重難點提示靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式解決問題。所謂單體，是指研究對象只包含一個物體（實際是該物體與地球組成的系統(tǒng)），如小球做自由落體運動或豎直上拋運動，物塊沿固定的光滑斜面下滑，物體在繩子拉力的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，我們稱這類問題為單體問題。如何判斷單體的機械能是否守恒呢？我們在分析判斷時應(yīng)掌握以下兩點：（1）重力做功不改變物體的機械能；（2）除了重力以外，其他力做功的代數(shù)和等于物體機械能的改變量。即除了重力以外其他力做了多少正功，物體的機械能就增加多少；除了重力以外其他力做了多少負功，物體的機械能就減少多少。四種典型模型：（1）阻力不計的拋體類，包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋。物體只受重力作用，機械能守恒。（2）固定的光滑斜面類 （3）固定的光滑圓弧類 這兩種模型均為物體只受重力與接觸面的彈力，但彈力與速度方向始終垂直，不做功，即只有重力做功，所以機械能守恒。（4）懸點固定的擺動類懸線的拉力同樣垂直于速度方向，不做功，所以機械能守恒。例題1 特種兵過山谷的一種方法可簡化為如圖所示的模型：將一根長為2d、不可伸長的細繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處，細繩上有小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，可沿著細繩滑到對面。開始時，戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，處于靜止狀態(tài)，AP豎直。（不計滑輪與繩的質(zhì)量，不計滑輪的大小及摩擦，重力加速度為g）（1）若甲對滑輪的拉力沿水平方向，求拉力的大小；（2）若甲將滑輪由靜止釋放，求乙在滑動中速度的最大值（結(jié)果可帶根式）。思路分析：（1）設(shè)BP與豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系得：2d聯(lián)立三角函數(shù)關(guān)系式解得：sin 0.8，cos 0.6，tan 如圖所示，對滑輪受力分析，由平衡條件得：mgTTcos FTsin 解得：F；（2）設(shè)AP的長度為l，則：l0.75d乙在最低點時有最大速度v，設(shè)此時乙距AB線的高度為h，有h2d2（）2由機械能守恒定律得：mg（hl）mv2得v。答案：（1）mg/2（2） 例題2 如圖所示，將一質(zhì)量為m0.1 kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑。（sin 53°0.8，cos 53°0.6，重力加速度g取10 m/s2）求：（1）小球經(jīng)過C點的速度大?。唬?）小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大??；（3）平臺末端O點到A點的豎直高度H。思路分析：（1）恰好運動到C點時，重力提供向心力，即mgm，vC5 m/s；（2）從B點到C點，由機械能守恒定律有在B點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得vB5 m/s，F(xiàn)N6.0 N；（3）從A到B由機械能守恒定律有所以vA m/s在A點進行速度分解有，vyvAsin 53°所以H3.36 m。答案：（1）5 m/s（2）6.0 N（3）3.36 m【方法提煉】分析機械能守恒問題的方法（1）一般步驟：選取研究對象。分析受力情況和各力做功情況，確定是否符合機械能守恒條件。確定初、末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉(zhuǎn)化情況。選擇合適的表達式列出方程，進行求解。對計算結(jié)果進行必要的討論和說明。（2）應(yīng)注意的問題：列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同。應(yīng)用機械能守恒定律能解決的問題，應(yīng)用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同。滿分訓(xùn)練：山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于點B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h8.8 m，運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落（不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8）。求：（1）運動員到達C點的速度大??；（2）運動員經(jīng)過C點時軌道受到的壓力大小。思路分析：（1）由AC過程，應(yīng)用機械能守恒定律得：mg（hh）mvC2又hR（1cos 37°），可解得：vC14 m/s；（2）在C點，由牛頓第二定律得：FCmgm解得：FC3 936 N。由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3 936 N。答案：（1）14 m/s（2）3 936 N