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1、高考物理大二輪專題復(fù)習(xí) 考前增分練 選擇題部分 專練6 萬有引力定律與航天
1.(xx·廣東·21)如圖1所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動,星球相對飛行器的張角為θ,下列說法正確的是( )
圖1
A.軌道半徑越大,周期越長
B.軌道半徑越大,速度越大
C.若測得周期和張角,可得到星球的平均密度
D.若測得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度
答案 AC
解析 設(shè)星球質(zhì)量為M,半徑為R,飛行器繞星球轉(zhuǎn)動半徑為r,周期為T.由G=mr知T=2π ,r越大,T越大,選項(xiàng)A正確;由G=m知v= ,r越大,v越小,選項(xiàng)B錯誤;由G=mr和ρ=得ρ=,又=sin ,所以ρ=,所以
2、選項(xiàng)C正確,D錯誤.
2.發(fā)射一月球探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動,測得探測器在離月球表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時,周期分別為T1和T2.設(shè)想月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù),可以計算出( )
A.月球的質(zhì)量
B.探測器的質(zhì)量
C.月球的密度
D.探測器在離月球表面高度為h1的圓軌道上運(yùn)動時的加速度大小
答案 ACD
解析 萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動所需的向心力,G=m(R+h1),G=m(R+h2),聯(lián)立兩方程,可求出月球的質(zhì)量和半徑,故A正確.探測器繞月球做圓周運(yùn)動,是環(huán)繞天體,在計算時被約去,所以無法求出探測器的質(zhì)量,故B錯誤.月球
3、的密度根據(jù)定義為ρ==,由于M和R都能求出,故月球的密度能求出,故C正確.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律G=ma,得a=,由于M和R都能求出,故加速度a能求出,故D正確.
3.中國自主研發(fā)的北斗二號衛(wèi)星系統(tǒng)預(yù)計在xx年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng),此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成.現(xiàn)在中國正在服役的北斗一號衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36 000 km的地球同步軌道上,而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成,這些衛(wèi)星距地面的高度均為20 000 km.則下列說法中正確的是( )
A.美國所有GPS的衛(wèi)星所受向心力大小均相等
B.美國所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號
4、的衛(wèi)星線速度大
C.北斗二號中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度
D.北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星向心加速度比赤道上物體的向心加速度小
答案 BC
解析 美國所有的GPS衛(wèi)星高度相等,根據(jù)=ma=m=mRω2=mR,我們可以判斷它們的向心加速度相等,線速度大小相等,角速度相等,周期相等,但是這些衛(wèi)星的質(zhì)量未必相等,所以向心力大小不一定相等,選項(xiàng)A錯誤.GPS衛(wèi)星比北斗一號的衛(wèi)星高度低即圓周運(yùn)動半徑小,根據(jù)衛(wèi)星線速度v= ,GPS衛(wèi)星線速度大,選項(xiàng)B正確.衛(wèi)星加速度a=,中軌道衛(wèi)星半徑小,所以加速度大,選項(xiàng)C正確.北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星都在同步軌道上,與地球自轉(zhuǎn)同步,即與赤道上
5、的物體角速度相同,根據(jù)向心加速度a=Rω2判斷赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的半徑小,向心加速度小,選項(xiàng)D錯誤.
4.(xx·山東·20)xx年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程.某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖2所示,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接,然后由飛船送“玉兔”返回地球.設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月.以月面為零勢能面,“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=,其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量.若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為( )
6、
圖2
A.(h+2R)
B.(h+R)
C.(h+R)
D.(h+R)
答案 D
解析 “玉兔”在h高處做圓周運(yùn)動時有G=.發(fā)射“玉兔”時對“玉兔”做的功W=mv2+Ep.在月球表面有=mg月,聯(lián)立各式解得W=(h+R).故選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A、B、C錯誤.
5.(xx·江蘇·2)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
答案 A
解析 由G=m得,對地球表面附近的航天器有:G=,對于火
7、星表面附近的航天器有:G=,由題意知M′=M、r′=,且v1=7.9 km/s,聯(lián)立以上各式得v2≈3.5 km/s,選項(xiàng)A正確.
6.2013年12月2日凌晨,我國發(fā)射了“嫦娥三號”登月探測器.“嫦娥三號”由地月轉(zhuǎn)移軌道到環(huán)月軌道飛行的示意圖如圖3所示,P點(diǎn)為變軌點(diǎn),則“嫦娥三號”( )
圖3
A.經(jīng)過P點(diǎn)的速率,軌道1的一定大于軌道2的
B.經(jīng)過P點(diǎn)的加速度,軌道1的一定大于軌道2的
C.運(yùn)行周期,軌道1的一定大于軌道2的
D.具有的機(jī)械能,軌道1的一定大于軌道2的
答案 ACD
解析 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時減速,使其受到的萬有引力大于需要的向心力,而做向心運(yùn)動才能
8、進(jìn)入軌道2,故經(jīng)過P點(diǎn)的速率,軌道1的一定大于軌道2的,故A正確.根據(jù)萬有引力提供向心力G=ma,得a=,由此可知,到月球的距離r相同,a相等,故經(jīng)過P點(diǎn)的加速度,軌道1的一定等于軌道2的,故B錯誤.根據(jù)開普勒第三定律=k可知,r越大,T越大,故軌道1的周期一定大于軌道2的運(yùn)行周期,故C正確.因?yàn)樾l(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時減速,做向心運(yùn)動才能進(jìn)入軌道2,即外力對衛(wèi)星做負(fù)功,機(jī)械能減小,故軌道1的機(jī)械能一定大于軌道2的機(jī)械能,故D正確.
7. “嫦娥三號”任務(wù)是我國探月工程“繞、落、回”三步走中的第二步,“嫦娥三號”分三步實(shí)現(xiàn)了在月球表面平穩(wěn)著陸.一、從100公里×100公里的繞月圓軌道上,通過
9、變軌進(jìn)入100公里×15公里的繞月橢圓軌道;二、著陸器在15公里高度開啟發(fā)動機(jī)反推減速,進(jìn)入緩慢的下降狀態(tài),到100米左右著陸器懸停,著陸器自動判斷合適的著陸點(diǎn);三、緩慢下降到距離月面4米高度時無初速度自由下落著陸,月球表面的重力加速度為地球表面的.如圖4所示是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖(懸停階段示意圖未畫出).下列說法錯誤的是( )
圖4
A.“嫦娥三號”在橢圓軌道上的周期小于圓軌道上的周期
B.“嫦娥三號”在圓軌道和橢圓軌道經(jīng)過相切點(diǎn)時的加速度相等
C.著陸器在100米左右懸停時處于失重狀態(tài)
D.著陸瞬間的速度一定小于4 m/s
答案 C
解析 “嫦娥三號”在橢圓軌道上
10、的周期和在圓軌道上的周期可以通過開普勒第三定律分析,即=,由于R圓>R橢,則T圓>T橢,故選項(xiàng)A正確;據(jù)向心加速度a=G可知,切點(diǎn)加速度相等,故選項(xiàng)B正確;當(dāng)著陸器處于懸停狀態(tài)時受力平衡,既不超重也不失重,故選項(xiàng)C錯誤;由于著陸瞬間做自由落體運(yùn)動,則著陸瞬間速度為v== = m/s<4 m/s,故選項(xiàng)D正確.
8.某國際研究小組觀測到了一組雙星系統(tǒng),它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大星體的表面物質(zhì),造成質(zhì)量轉(zhuǎn)移.根據(jù)大爆炸宇宙學(xué)可知,雙星間的距離在緩慢增大,假設(shè)星體的軌道仍近似為圓,則在該過程中( )
A.雙星做圓周運(yùn)動的角速度不斷減小
B.雙星做圓周運(yùn)動的角速度不斷增大
C.質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動的軌道半徑減小
D.質(zhì)量較大的星體做圓周運(yùn)動的軌道半徑增大
答案 AD
解析 由雙星的運(yùn)動有m1ω2r1=m2ω2r2,G=m1ω2r1,聯(lián)立可得:ω= ,r1=,所以A、D正確.