2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時作業(yè)1圓心為(4,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x4)2y21B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析：由題意，知圓的半徑為圓心到直線xy0的距離，即r2，結(jié)合圓心坐標(biāo)可知，圓的方程為(x4)2y212，故選B.答案：B2(2018·石家莊質(zhì)檢)若a，b是正數(shù)，直線2axby20被圓x2y24截得的弦長為2，則ta取得最大值時a的值為()A. BC. D解析：因為圓心到直線的距離d，則直線被圓截得的弦長L22 2，所以4a2b24.ta·(2a)··(2a)2()28a212(44a2)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時a，故選D.答案：D3(2018·惠州模擬)已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點恰有3個，則實數(shù)a的值為()A2 BC或 D2或2解析：因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個，所以圓心到直線l的距離d1，即d1，解得a±.故選C.答案：C4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：已知圓的圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22 .答案：5已知m>0，n>0，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是_解析：因為m>0，n>0，直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，所以圓心C(1,1)到直線的距離d1，即|mn|，兩邊平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范圍為22，)答案：22，)6兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若aR，bR且ab0，則的最小值為_解析：兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依題意得兩圓相外切，故123，即a24b29，()()2 1，當(dāng)且僅當(dāng)，即a22b2時等號成立，故的最小值為1.答案：17已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在的直線方程為xy20，點(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長解析：(1)依題意得ABAD，kAB1，kAD1，直線AD的方程為y1x1，即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心，|AP|2為半徑的圓，方程為(x2)2y28.(2)證明：直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0，kR，解得直線l過定點M(3,2)又點M(3,2)在圓內(nèi)，直線l與圓相交圓心P與定點M的距離d，最短弦長為22.8已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，m為何值時，(1)圓C1與圓C2外切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含解析：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圓C1與圓C2外切，則有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以當(dāng)m5或m2時，圓C1與圓C2外切(2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含，則有<32.(m1)2(2m)2<1，m23m2<0，解得2<m<1，所以當(dāng)2<m<1時，圓C1與圓C2內(nèi)含B組能力提升練1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可，即，化簡得|a1|2，解得3a1.答案：C2已知M的圓心在拋物線x24y上，且M與y軸及拋物線的準線都相切，則M的方程是()Ax2y2±4x2y10 Bx2y2±4x2y10Cx2y2±4x2y40 Dx2y2±4x2y40解析：拋物線x24y的準線為y1，設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0，y0)(y0>0)，則|x0|y01，又x4y0，所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x±2)2(y1)222，展開整理得x2y2±4x2y10，故選A.答案：A3已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析：由題知圓M：x2(ya)2a2，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以2 2，解得a2.圓M，圓N的圓心距|MN|，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交答案：B4直線axby10與圓x2y21相切，則abab的最大值為()A1 B1 C. D1解析：直線axby10與圓x2y21相切，圓心O(0,0)到直線axby10的距離等于半徑，即1a2b21，易知abab的最大值一定在a>0，b>0時取得，abababab.令t，則ab.ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”)且ab>0，1<t，abababt2t(t1)21，當(dāng)t時，(abab)max.故選C.答案：C5(2018·云南五市聯(lián)考)設(shè)圓C滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為d.當(dāng)d最小時，圓C的面積為_解析：設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，半徑為r，則點C到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|.由題設(shè)知圓C截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，知圓C截x軸所得的弦長為r，故r22b2，又圓C截y軸所得的弦長為2，所以r2a21，從而得2b2a21.又點C(a，b)到直線x2y0的距離d，所以5d2(a2b)2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b21時等號成立，此時d取得最小值，此時r22，圓C的面積為2.答案：26已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M，N兩點，且OMON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程解析：(1)由D2E24F>0得(2)2(4)24m>0，解得m<5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.OMON，·1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8×160，解得m.(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則a(x1x2)，b(y1y2)，半徑r|OC|，所求圓的方程為22.7已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.解析：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左，右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|2.若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)，由l與圓M相切得1，解得k±.當(dāng)k時，將yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.當(dāng)k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|2或|AB|.