2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (III)

2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理 (III)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若表示點,表示直線,表示平面,則下列敘述中正確的是( )A若,則 B若,則C若,則 D若,則2已知正三角形ABC的邊長為2，那么ABC的直觀圖的面積為( )A B C D 3已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則 ( )A B 10 C D124.下列結論中正確的是( )A.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則/B若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行C若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直D四邊形確定一個平面5已知半徑為1的動圓與定圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是()AB或CD或6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A60 B30 C20 D107函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度8 在正方體中，M和N分別為和的中點，那么直線 和所成的角的余弦值是（）A B C D9如圖,在中,直線過點且垂直于,動點,當點P逐漸遠離點A時,的大小( )A變大 B變小 C不變 D有時變大有時變小10如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中分別是的中點，動點在線段上運動時，下列四個結論：；面；面，其中恒成立的為（ ）A B C D 11在立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面. 如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，點是棱的中點，則過線段且平行于平面的截面的面積為（ ）A B C D 12. 在等腰直角中，為中點，為中點，為邊上一個動點，沿翻折使，點在面上的投影為點，當點在上運動時，以下說法錯誤的是（ ）A. 線段為定長 B. C. D. 點的軌跡是圓弧二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13若在圓的直徑上,則直線的方程是_.14已知中，角A、B、C的對邊分別為且，則_15如圖，在直三棱柱中，側棱長為2，ACBC1，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使，則線段B1F的長為_16在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、別是棱、的中點,則下列三個說法:；三棱錐的外接球的表面積為；三棱錐的體積為；其中正確的說法有_(把所有正確命題的序號填在答題卡上)三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17、已知圓與直線相交于不同的兩點，為坐標原點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值.18、如圖，四棱錐的底面為菱形，分別為和的中點（）求證：平面（）求證：平面19記為各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，已知.（）求數(shù)列的通項公式;（）令，求的前項和.20己知分別為三個內(nèi)角的對邊，且(I)求角的大小；(II)若，且的面積為，求的值21如圖，四棱錐中，為正三角形. 且.（）證明：平面平面；（）若點到底面的距離為2，是線段上一點，且/平面，求四面體的體積. 22如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐. 圖1 圖2 圖3（）若與重合，且 (如圖2).證明：平面；（）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）D C C C D D D A D C A B C10A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，進而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，進而得到AC平面EMN，ACEP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直11【解析】在 取BC的中點M，連結，根據(jù)題意，結合線面面面平行的性質(zhì)，得到滿足條件的截面為等腰梯形，由正方體的棱長為1，可求得該梯形的上底為，下底為，高為，利用梯形的面積公式可求得，故選B.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知點軌跡為圓弧，長度最小值為，最大值為，所以C選項錯誤. 二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13x-y-1=0 145 15. 1616.【解析】根據(jù)題意畫出如圖所示的直三棱柱：其中，底面為等腰直角三角形, , ， 、別是棱、的中點.對于，取中點，連接， 交于點，連接.為中點， ， 四邊形為正方形，則在中， ， 分別為， 的中點，則，且.為的中點，且且四邊形為平行四邊形，故正確；對于，易得，則.，即三棱錐的外接球的球心在線段的中點處，則外接球的半徑為三棱錐的外接球的表面積為，故正確；對于，易得， .在中， ， ， ，同理可得，則三棱錐為正四面體，其體積為，故正確；三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17、解析：（1）由 消去得，-2分由已知得，得，得實數(shù)的取值范圍是；-5分（2）因為圓心到直線的距離為， -7分所以由已知得，解得.-10分18、【解析】解：（）證明：取中點為，在中，是中點，是中點，且，-2分又底面是菱形，是中點，且，且，四邊形是平行四邊形，-4分又平面，平面，平面-6分（）證明：設，則是中點，底面是菱形，-8分又，是中點，-10分又，平面-12分19、解析：（）=，=或-4（舍去）-3分故,， -6分（），-9分 故.-12分20【解析】（）由正弦定理得，-2分，即-4分，-6分（）由：可得，-8分，由余弦定理得：，-10分.-12分21解析：（）證明：，且， ，又為正三角形，所以，又，所以，-2分又，/，-4分，所以平面，-5分又因為平面，所以平面平面.-6分（）如圖，連接，交于點，因為/，且，所以，-7分連接，因為/平面，所以/，則，-9分由（）點到平面的距離為2，所以點到平面的距離為，-10分所以，即四面體的體積為.-12分22解析：（）由與重合，則有,-2分因為，,所以,-4分,所以平面. -6分（） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點共線且.-8分設，由，故,-10分，所以， .-12分