2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（教案）

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（教案）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。探究：課本P51的探究活動結(jié)論：一般地，如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？由，得當(dāng)時=2p對等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：，當(dāng)d0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.講授新課1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）范例講解課本P43-44的例1、例2、例3由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、41一個等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值。.課時小結(jié)1前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是公差是d=2p通項(xiàng)公式是2差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 3.對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課后作業(yè)課本P46習(xí)題A組2、3題