2022屆高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文 新人教版

2022屆高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文 新人教版1(2018·山東重點中學模擬)已知命題p：“正數a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數，則它的平方等于0”，則q是p的()A逆命題B否命題C逆否命題 D否定解析命題p：“正數a的平方不等于0”寫成“若a是正數，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題答案B2(2016·天津卷)設x0，yR，則“x>y”是“x>|y|”的()A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析若x>|y|，則x>y或x>y，若x>y，當y>0時，x>|y|，當y<0時，不能確定x>|y|.故選C.答案C3(2018·河北保定二模)“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析由題意知，對應方程的(1)24m<0，即m>.結合選項可知，不等式恒成立的一個必要不充分條件是m>0，故選C.答案C4(2018·北京市朝陽區(qū)二模)“x0，y0”是“2”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析“x0，y0”“2”，反之不成立，例如取xy1.x0，y0”是“2”的充分而不必要條件故選：A.答案A5命題“若a，b，c成等比數列，則b2ac”的逆否命題是()A“若a，b，c成等比數列，則b2ac”B“若a，b，c不成等比數列，則b2ac”C“若b2ac，則a，b，c成等比數列”D“若b2ac”，則a，b，c不成等比數列解析根據原命題與其逆否命題的關系，易得命題“若a，b，c成等比數列，則b2ac”的逆否命題是“若b2ac，則a，b，c不成等比數列”答案D6(2018·安徽合肥一模) 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等設A、B為兩個同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析如果A，B在等高處的截面積恒相等，則A，B的體積相等，因此有pq，但qp不一定成立，把兩個相同的錐體放在一個平面上，再把其中一個錐體翻轉底向上，頂點在原底面所在平面，雖然在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，故p是q的充分不必要條件故選A.答案A7“在ABC中，若C90°，則A、B都是銳角”的否命題為：_.解析原命題的條件：在ABC中，C90°，結論：A、B都是銳角否命題是否定條件和結論即“在ABC中，若C90°，則A、B不都是銳角”答案“在ABC中，若C90°，則A、B不都是銳角”8(2018·湖南常德一中月考)若“x22x30”是“xa”的必要不充分條件，則a的最小值為_.解析由x22x3>0，解得x<1或x>3.因為“x22x3>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以x|x>a是x|x<1或x>3的真子集，即a3，故a的最小值為3.答案39有三個命題：“若xy0，則x，y互為相反數”的逆命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題其中真命題的序號為_.解析命題為“若x，y互為相反數，則xy0”是真命題；因為命題“若ab，則a2b2”是假命題，故命題是假命題；命題為“若x3，則x2x60”，因為x2x603x2，故命題是假命題綜上知只有命題是真命題答案10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實數m的取值范圍解yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分條件，AB，1m2，解得m或m，故實數m的取值范圍是.B能力提升練1(2018·湖南衡陽第三次聯考)已知函數g(x)的定義域為x|x0，且g(x)0，設p：函數f(x)g(x)是偶函數；q：函數g(x)是奇函數，則p是q的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析由函數f(x)g(x)是偶函數可得：f(x)f(x)g(x)g(x)，所以函數g(x)是奇函數，充分條件成立，當函數g(x)是奇函數時，有g(x)g(x)，又g(x)，可得函數f(x)f(x)，所以函數f(x)是偶函數，即必要條件也成立，所以p是q的充要條件答案C2(2018·長春市質監(jiān)二)已知p：函數f(x)|xa|在(，1)上是單調函數，q：函數g(x)loga(x1)(a>0且a1)在(1，)上是增函數，則綈p成立是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由p成立，則a1，由q成立，則a>1，所以綈p成立時a>1是q的充要條件故選C.答案C3下列四個結論中：“0”是“a0”的充分不必要條件；在ABC中，|AB|2|AC|2|BC|2是“ABC為直角三角形”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b全不為零”的充要條件；若a，bR，則“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件其中正確的是_.解析由0可以推出a0，但是由a0不一定推出0成立，所以正確；由|AB|2|AC|2|BC|2可以推出ABC是直角三角形，但是由ABC是直角三角形不能確定哪個角是直角，所以不正確；由a2b20可以推出a，b不全為零，反之，由a，b不全為零可以推出a2b20，所以“a2b20”是“a，b不全為零”的充要條件，而不是“a，b全不為零”的充要條件，不正確，正確答案4已知f(x)是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數”是“f(x)為3,4上的減函數”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析若當x0,1時，f(x)是增函數，又yf(x)是偶函數，當x1,0時，f(x)是減函數當x3,4時，x41,0，T2，f(x)f(x4)故x3,4時，f(x)是減函數，充分性成立反之，若x3,4時，f(x)是減函數，此時x41,0，T2，f(x)f(x4)，則當x1,0時，f(x)是減函數yf(x)是偶函數，當x0,1時，f(x)是增函數，必要性也成立故“f(x)為0,1上的增函數”是“f(x)為3,4上的減函數”的充要條件答案充要5已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分條件，求a的取值范圍(2)若AB，求a的取值范圍解Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0(1)當a0時，B，不合題意當a0時，Bx|ax3a，要滿足題意，則解得a2.當a0時，Bx|3axa，要滿足題意，則無解綜上，a的取值范圍為.(2)要滿足AB，當a0時，Bx|ax3a則a4或3a2，即0a或a4.當a0時，Bx|3axa，則a2或a，即a0.當a0時，B，AB.綜上，a的取值范圍為4，)C尖子生專練(2015·湖北)設a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比數列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，則()Ap是q的必要條件，但不是q的充分條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析若p成立，設a1，a2，an的公比為q，則(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)·a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分條件取a1a2an0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.答案B