2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)36 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 文 新人教版

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)36 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 文 新人教版1如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是()解析A，B，C圖中四點一定共面，D中四點不共面答案D2(2018·廣西名校聯(lián)考)已知m，l是直線，是平面，給出下列命題：若l垂直于，則l垂直于內(nèi)的所有直線，若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線若l，且l，則若m，l，且，則ml其中正確的命題的個數(shù)是()A4B3C2D1解析對于，由線面垂直的定義可知正確；對于，若l平行于內(nèi)的所有直線，根據(jù)平行公理可得：內(nèi)的所有直線都互相平行，顯然是錯誤的，故錯誤；對于，根據(jù)面面垂直的判定定理可知正確；對于，若m，l，且，則直線l與m無公共點，l與m平行或異面，故錯誤；故選C.答案C3空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，連接各邊中點所得四邊形的面積是()A6 B12C12 D24解析如圖，已知空間四邊形ABCD，設(shè)對角線AC6，BD8，易證四邊形EFGH為平行四邊形，EFG或FGH為AC與BD所成的45°角，故S四邊形EFGH3×4·sin 45°6，故選A. 答案A4(2018·浙江金麗衢十二校二聯(lián))已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面，b平面，c.若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若ab，ac，則必有.其中正確的命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析中若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交，故正確；中平面平面時，若bc，則b平面，此時不論a，c是否垂直，均有ab，故錯誤；中當(dāng)ab時，則a平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得ac，故正確；中若bc，則ab，ac時，a與平面不一定垂直，此時平面與平面也不一定垂直，故錯誤，所以正確命題的個數(shù)是2.答案C5如圖，ABCD­A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點共線 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析連接A1C1，AC，則A1C1AC，所以A1C1，C，A四點共面，所以A1C平面ACC1A1，因為MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，所以A，M，O三點共線答案A6已知正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1，A1C1的中點，則異面直線AE和CF所成的角的余弦值為()A. B. C. D.解析如圖，設(shè)正方體的棱長為a，取線段AB的中點M，連接CM，MF，EF.則MF綊AE，所以CFM即為所求角或所求角的補(bǔ)角在CFM中，MFCMa，CFa，根據(jù)余弦定理可得cosCFM，所以可得異面直線AE與CF所成的角的余弦值為.故選C.答案C7(2018·甘肅省蘭州市二模)已知長方體ABCD­A1B1C1D1中，B1C，C1D與底面ABCD所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()A. B. C. D.解析如圖所示：B1B平面ABCD，BCB1是B1C與底面所成角，BCB160°. C1C底面ABCD，CDC1是C1D與底面所成的角，CDC145°.連接A1D，A1C1，則A1DB1C.A1DC1或其補(bǔ)角為異面直線B1C與C1D所成的角不妨設(shè)BC1，則CB1DA12，BB1CC1CD，C1D，A1C12.在等腰A1C1D中，cosA1DC1.故選：A.答案A8.正方體ABCD­A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是_邊形解析延長PQ或(QP)分別交BC延長線于E，交CD延長線于F，取C1D1中點M，連接RM，連接RE交BB1于S，連接MF交DD1于N，連接NQ，PS，則六邊形PQNMRS即為正方體ABCD­A1B1C1D1的過P、Q、R三點的截面圖形答案六9如圖所示，在三棱錐A­BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH是正方形解析易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使平行四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案ACBD；ACBD且ACBD10如圖所示，在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知BAC90°，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解(1)SABC×2×22，故三棱錐P­ABC的體積為V·SABC·PA×2×2. (2)如圖所示，取PB的中點E，連接DE，AE，則DEBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，則cosADE.即異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B能力提升練1已知空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，則下列判斷：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正確的是()A B C D解析如圖，取BC的中點O，連接MO，NO，則OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，正確答案D2(2018·廣州綜合測試二)在棱長為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點，過C1，B，M作正方體的截面，則這個截面的面積為()A. B. C. D.解析設(shè)AA1的中點為N，則MNBC1，連接MN，NB，BC1，MC1，則梯形MNBC1就是過C1，B，M正方體的截面，其面積為×(2)×，故選C.答案C3(2018·鄭州質(zhì)檢)如圖，矩形ABCD中，AB2AD，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成A1DE.若M為線段A1C的中點，則在ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是_BM是定值；點M在某個球面上運動；存在某個位置，使DEA1C；存在某個位置，使MB平面A1DE.解析取DC中點F，連接MF，BF，MFA1D且MFA1D，F(xiàn)BED且FBED，所以MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB是定值，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的球上，可得正確；由MFA1D與FBED可得平面MBF平面A1DE，可得正確；A1C在平面ABCD中的投影與AC重合，AC與DE不垂直，可得不正確答案4(2018·南昌高三期末)如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面為直角三角形，ABC90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值為_解析連接A1B，將A1BC1與CBC1同時展平形成一個平面四邊形A1BCC1，則此時對角線CPPA1A1C達(dá)到最小，在等腰直角三角形BCC1中，BC12，CC1B45°，在A1BC1中，A1B2，A1C16，BC12，A1CBCA1B2，即A1C1B90°.對于展開形成的四邊形A1BCC1，在A1C1C中，C1C，A1C16，A1C1C135°，由余弦定理有，CPPA1A1C5.答案55已知正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D、B、F、E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線證明(1)如圖所示，因為EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體ABCD­A1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個平面即D、B、F、E四點共面(2)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為 ，又設(shè)平面BDEF為.因為QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.則Q是與的公共點，同理，P點也是與的公共點所以PQ.又A1CR，所以RA1C，則R且R.則RPQ，故P，Q，R三點共線C尖子生專練如圖所示，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點求異面直線BE與CD所成角的余弦值解如圖所示，取AC的中點F，連接EF，BF，在ACD中，E、F分別是AD、AC的中點，EFCD.BEF或其補(bǔ)角即為異面直線BE與CD所成的角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB.異面直線BE與CD所成角的余弦值為.