2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點(diǎn)班)

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點(diǎn)班)時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1. 如果，則下列不等式成立的是ABCD2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是A或 B C或 D3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為ABCD4. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為ABCD5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，則曲線的方程變?yōu)锳BCD6.已知是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離的最大值為ABCD7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則（e）ABCD8. 斜率為且過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù) 為A3B2C5D49. 給出下列四個(gè)命題：若命題，則；若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；“平面向量的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”；命題“，使得”的否定是：“，均有”其中正確的個(gè)數(shù)是A1B2C3D010. 設(shè)，且，則的最小值A(chǔ)BCD111.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線及其漸近線上各存在一點(diǎn)，使得四邊形為矩形，則其離心率為ABCD212.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，且，則到一漸近線的距離為14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是15. 拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為 （結(jié)果用區(qū)間表示） 三、解答題（共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分）17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求的取值范圍19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值20. 已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與軸和軸圍成的三角形面積；（2）若過(guò)點(diǎn)可作三條不同直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知圓的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)M為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)N.（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程.（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點(diǎn)B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由.22. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值玉山一中xxxx第二學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷答案(7-9班)一、 選擇題（每小題5分，共60分） BACBD ACDAA BC 二、 填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 或 16. 三、 解答題（17題10分，其余各題均為12分）17.解：（1）若為假命題，則為真命題若命題真，即對(duì)恒成立，則，所以.4分（2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或?yàn)檎婷}，且為假命題，、一真一假6分如果真假，則有，得；如果假真，則有，得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或.10分18.解：（1）時(shí)，若，時(shí)，解得：，故；當(dāng)時(shí)，解得：，故，時(shí)，解得：，故，綜上，不等式的解集是，；.6分（2）若，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，恒成立，即，故，8分故在，恒成立，即在，恒成立，故，即的范圍是，12分19解：（1）由消去得，3分由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：6分（2） 因?yàn)橹本€過(guò)，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為并代入圓的方程整理得：，.8分設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，且.10分12分20.解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得切線方程為即，2分切線與軸和軸的交點(diǎn)為，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積為；6分（2），則，設(shè)切點(diǎn)為，則可得過(guò)切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入得，整理得，若過(guò)點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則方程有三個(gè)不同根8分令，則，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為可得當(dāng)時(shí)，有極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值為（2）由，得則實(shí)數(shù)的取值范圍是，12分21.（1） 知點(diǎn)N的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓軌跡C：1.4分（2）消去y，得存在常數(shù)，使得OPBQ的頂點(diǎn)B在橢圓上12分22解：（1）的定義域是，1分，令，則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，（1），遞減.5分綜上，在，遞減；.6分（3） 若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，.7分，令，則，故在遞增，又（3），（4），存在唯一的實(shí)數(shù)根，且滿足，.9分故當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，故（a），故正整數(shù)的最大值是3.12分