2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-1應(yīng)用舉例 距離問題教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 1-2-1應(yīng)用舉例 距離問題教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對(duì)于例2這樣的開放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖教學(xué)過程.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、設(shè)置情境請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。.講授新課（1）解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解例題講解(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)啟發(fā)提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：a km例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得 AC = = BC = = 計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離 AB = 分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20評(píng)注：可見，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本4頁，了解測(cè)量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。.課堂練習(xí)課本第13頁練習(xí)第1、2題.課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.課后作業(yè)課本第19頁第1、2、3題