2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1) 通過對(duì)拋物線圖形的研究，讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）以及離心率的大小對(duì)拋物線形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。2.過程與方法：通過講解拋物線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會(huì)用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。（三）教學(xué)過程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？1、 拋物線的定義？2、 四種不同拋物線方程的對(duì)比？問題2：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)？通過它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊？點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）一、拋物線的簡單幾何性質(zhì)1范圍：，由知，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方或右下方無限延伸。2對(duì)稱性：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱.這時(shí)，坐標(biāo)軸軸是拋物線的對(duì)稱軸。3頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得4離心率：拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率. 問題3：說出當(dāng)滿足下列條件時(shí)，曲線是什么圖形？（1）當(dāng)0e1時(shí)，（2）當(dāng)e1時(shí)，（3）當(dāng)e=1時(shí)。5.焦半徑：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離設(shè)為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)（，0）是拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|=+.6.由焦半徑公式不難得出焦點(diǎn)弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p特別地：當(dāng)ABx軸時(shí)，拋物線的通徑|AB|=2p練習(xí)：完成下列表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向例3：已知：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形解：略 問題4：思考頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：書本P72頁練習(xí)1、2活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于、兩點(diǎn),求線段的長。解：法一弦長公式法二 設(shè)、，則將直線代入得，又由拋物線定義得，所以小結(jié)：過拋物線焦點(diǎn)的弦長求法：法一弦長公式；法二：焦點(diǎn)弦的長度 例5：過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，例6：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，通過點(diǎn)和拋物線定點(diǎn)的直線交拋物線準(zhǔn)線與點(diǎn)。求證且軸。證明：設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為，準(zhǔn)線方程是例7：已知拋物線的方程為：，直線過定點(diǎn)，斜率為K，K為何值時(shí)，直線L與拋物線，只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？解：略練習(xí)：書本P72頁練習(xí)4例8：已知點(diǎn)和拋物線：，求過點(diǎn)且與拋物線相切的直線的方程。分析：直線過點(diǎn)和拋物線相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在時(shí)恰好是軸，存在時(shí)可以設(shè)方程為，直接代入拋物線，由時(shí)相切，即可求得。解析：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由直線過點(diǎn)知直線即是軸，其方程為，其和拋物線相切。（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線過點(diǎn)，設(shè)直線的方程為， 代入有，因?yàn)橹本€和拋物線相切，所以， ，直線的方程為。綜上：直線的方程為或活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘）1 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P73 A組5、6、7、8