高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1

高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 北師大版必修1一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx，江西文，2)設(shè)全集為R，集合Ax|x29<0，Bx|1<x5，則A(RB)()A(3,0)B(3，1)C(3，1D(3,3)答案C解析Ax|x29<0x|3<x<3，RBx|x1或x>5，A(RB)x|3<x<3x|x1或x>5x|3<x1，故選C.2已知集合Ax|0<log4x<1，Bx|x2，則AB()A(0,1)B(0,2C(1,2)D(1,2答案D解析因?yàn)锳x|0<log4x<1x|1<x<4，Bx|x2所以ABx|1<x<4x|x2x|1<x23下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上是減少的函數(shù)是()AyByexCyx21Dylg|x|答案C解析利用偶函數(shù)定義及單調(diào)性的判斷方法求解A項(xiàng)，y是奇函數(shù)，故不正確；B項(xiàng)，yex是非奇非偶函數(shù)，故不正確；C、D兩項(xiàng)中的兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，且yx21在(0，)上是減少的，ylg|x|在(0，)上是增加的故選C.4已知a5log23.4，b5log43.6，c()log30.3，則()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>a>b答案C解析log30.3log3>1且<3.4，log3<log33.4<log23.4log43.6<1，log3>1，log43.6<log3.y5x為增函數(shù)，5 log23.4>5log3>5log43.6即5 log23.4>() log30.3>5 log43.6，即a>c>b.5(xx·浙江高考)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A2lgxlgy2lgx2lgyB2lg(xy)2lgx·2lgyC2lgx·lgy2lgx2lgyD2lg(xy)2lgx·2lgy答案D解析本題考查指、對運(yùn)算2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx·2lgy.6函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在閉區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2，則a，b的值為()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正確答案B解析對稱軸x1，當(dāng)a>0時(shí)在2,3上遞增，則解得當(dāng)a<0時(shí)，在2,3上遞減，則解得故選B.7. 函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.BC2D4答案B解析當(dāng)a>1或0<a<1時(shí)，ax與loga(x1)的單調(diào)性一致，f(x)minf(x)maxa，即1loga1aloga(11)a，a.8已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)()A.BC.D答案A解析f(2log23)f(3log23)3log233·log23×，選A.9函數(shù)f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)的個數(shù)為()A0B1C2D3答案D解析f(x)(x1)ln|x|1的零點(diǎn)就是方程(x1)ln|x|10的實(shí)數(shù)根，而該方程等于方程ln|x|，因此函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)g(x)ln|x|的圖像與h(x)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出兩個函數(shù)的圖像(圖略)，可知兩個函數(shù)圖像有三個交點(diǎn)，所以函數(shù)有三個零點(diǎn)10若f(x)(xR)，且f()，則x的值為()A2B2C±2D0答案A解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)f().2(x6)(3x2)x，即x24，x±2.又x2，x2.第卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11(xx·天津文，12)函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(，0)解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，令ux2，則函數(shù)ux2在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，又ylgu是增函數(shù)，函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)12方程9x6·3x70的解是_答案xlog37解析原方程可化為(3x)26·3x70，即(3x7)(3x1)0，又3x1>0，3x7，則原方程的解是xlog37.13若函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案0，)解析要使函數(shù)y的定義域?yàn)镽，則對于任意實(shí)數(shù)x，都有m·3x110，即mx1.而x1>0，m0.故所求m的取值范圍是m0，即m0，)14.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為_時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大 答案32解析設(shè)矩形的長為x，則寬為，飼養(yǎng)場的總面積為y，則有y3x·2x2x.當(dāng)x時(shí)，y有最大值，此時(shí)寬為，故每個矩形的長寬之比為32時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大15已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)，若f(1a)f(1a)，則a的值為_答案解析首先討論1a,1a與1的關(guān)系當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因?yàn)閒(1a)f(1a)，所以1a3a2.解得a.當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因?yàn)閒(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)綜上，滿足條件的a.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)設(shè)A2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A，B；(2)設(shè)全集UAB，求(UA)(UB)；(3)寫出(UA)(UB)的所有子集解析(1)AB2，82a20,462a0.a5.Ax|2x25x20，2，Bx|x23x1005,2(2)U，5,2，(UA)(UB)55，(3)(UA)(UB)的子集為：，5，5，17(本小題滿分12分)已知：函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明解析(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)axcaxc，c0.f(x)ax.又f(1)，f(2)，.a2，b.(2)由(1)可知f(x)2x.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)證明如下：任取0<x1<x2<，則f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0<x1<x2<，x1x2<0,2x1x2>0,4x1x21<0.f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有唯一零點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的根解析(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上有唯一零點(diǎn)，或即或1<a<2.(2)若a，則f(x)x3x，f(1)>0，f(1)<0，f(0)>0，零點(diǎn)在(0,1)上又f(0.5)0，f(x)0的根為0.5.19(本小題滿分12分)某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元/度之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)到x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x0.4)(元/度)成反比例又當(dāng)x0.65元/度時(shí)，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元/度，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？(收益用電量×(實(shí)際電價(jià)成本價(jià)) .解析(1)y與x0.4成反比例，設(shè)y(k0)將x0.65，y0.8代入上式，得0.8，解得k0.2.y，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(x)(2)根據(jù)題意，得(1)·(x0.3)1×(0.80.3)×(120%)整理，得x21.1x0.30.解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗(yàn)x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75之間，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去取x0.6.當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.20(本小題滿分13分)定義在1，1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x1，0時(shí)的解析式為f(x)(aR)(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值解析(1)設(shè)x0,1，則x1,0，f(x)4xa·2x，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)a·2x4x，x0,1(2)f(x)a·2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.當(dāng)1，即a2時(shí)，g(t)maxg(1)a1；當(dāng)1<<2，即2<a<4時(shí)，g(t)maxg()；當(dāng)2，即a4時(shí)，g(t)maxg(2)2a4.綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)最大值為a1，當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)最大值為，當(dāng)a4時(shí)，f(x)最大值為2a4.21(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)(x2mxm.)(1)若m1，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)m1時(shí)，f(x) (x2x1)，由x2x1>0可得：x>或x<，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)(，)(2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正數(shù)從而m24m0，解得：m0或m4.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m0或m4.(3)由題意可知：22m<2.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為22，2)