2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-5 第1課時 等比數(shù)列的前n項和 教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-5 第1課時 等比數(shù)列的前n項和 教案教學(xué)目標知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)教學(xué)難點靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問題課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。1、 等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，當(dāng)已知, q, n 時用公式；當(dāng)已知, q, 時，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由得 當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： （結(jié)論同上）解決問題有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。由可得=。這個數(shù)很大，超過了。國王不能實現(xiàn)他的諾言。例題講解課本P56-57的例1、例2 例3解略1、等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項和；（1）a=0時，Sn=0（2）a0時，若a=1，則Sn=1+2+3+n=若a1，Sn-aSn=a（1+a+an-1-nan），Sn=.課堂練習(xí)課本P58的練習(xí)1、2、3課本P61習(xí)題A組的第4、5題.課時小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時， 當(dāng)時， 或.課后作業(yè)課本P61習(xí)題A組的第1、2題課本P61習(xí)題A組的第6題