2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測(cè)試卷 理（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次檢測(cè)試卷 理（含解析）新人教A版 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．設(shè)集合，，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案為A. 考點(diǎn)：1、指數(shù)不等式的應(yīng)用；2、集合的交集. 2．為了得到的圖像，只需要將（ ） A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)

2、單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 【答案】D 【解析】 試題分析：將向右平移個(gè)單位得 ，故答案為D. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移. 3．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)， ，，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，得函數(shù) 的零點(diǎn)在，，故答案為B. 考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系. 4．同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是 （ ） A. B. C.

3、 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：由于函數(shù)的周期為，故不對(duì)，選項(xiàng)關(guān)于對(duì)稱舍去，對(duì)于，當(dāng)時(shí)， ，因此不關(guān)于對(duì)稱，舍去，對(duì)于，符合三個(gè)性質(zhì)，故答案為C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 5． 已知,且，則在下列四個(gè)不等式中，不恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：對(duì)于有重要不等式，得，對(duì)于，，正確，對(duì)于 ，有，正確，對(duì)于，符合確定，故答案為B. 考點(diǎn)：比較大小 6．△中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足,若，則的值為（ ） A.1 B.

4、 C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：由題知,， ， . 考點(diǎn)：1、向量的加法法則；2、平面向量的數(shù)量積. 7．已知銳角滿足，,則= （ ） A. B.π C.或π D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由于為銳角，，， ，，故答案為A. 考點(diǎn)：三角函數(shù)給值求角. 8．如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 試題分析

5、：不等式組表示的可行域如圖， ∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得； ∴①若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)有最大值，，成立； ②若在上取得，則，則，此時(shí)，，在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值， 故不成立，，故答案為B. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用. 9．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：解：當(dāng)時(shí)，， 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象， 動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，再過(guò)時(shí)，斜率， 由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 故答案為A. 考點(diǎn)

6、：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及意義. 10．定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的函數(shù),若對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，現(xiàn)給出如下函數(shù)： ①②③④ 其中為“函數(shù)”的有（ ） A.①② B.③④ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】 試題分析：解：對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立 不等式等價(jià)由為恒成立 即函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ①函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不滿足條件 ②為增函數(shù)，滿足條件 ③，，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件 ④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件， 綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為②③，故答案為C. 考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 第I

7、I卷（非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 11．已知且與平行，則_________. 【答案】4 【解析】 試題分析：,，由于與平行，， 解得，故答案為4. 考點(diǎn)：向量平行的應(yīng)用. 12．若在△中，，則△的形狀為_________ 【答案】等腰直角三角形 【解析】 試題分析：由正弦定理得，整理得，即 ，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形. 考點(diǎn)：判斷三角形的形狀. 13．已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________. 【答案】-4 【解析】 試題分析：由于，，故函數(shù)的周期為12，

8、把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，，故答案為-4. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用. 14． 已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________. 【答案】 【解析】 試題分析：解：都是正實(shí)數(shù)，且滿足 恒成立，是正實(shí)數(shù)， ，故的取值范圍. 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用. 15．下列4個(gè)命題： ①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題 ②“如果，則”的否命題 ③在中，“”是“”的充分不必要條件 ④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“” 其中真命題的序號(hào)是_________. 【答案】①② 【解析】 試題分析

9、：對(duì)于①，命題的逆命題為“若、互為相反數(shù)，則”正確；對(duì)于②，命題的否命題 為“如果，則”，由，得，能得到，正確；對(duì)于③，在中，，因此“”是“”的充要條件，不對(duì)；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不對(duì)，故答案為①②. 考點(diǎn)：命題的真假性. 評(píng)卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上． （1）若，求； （2）設(shè)＝＋ （），用表示，并求的最大值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 試題分析：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.若已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)

10、，解題過(guò)程中要注意方程的思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用；（2）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值一般步驟：一畫、二移、三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義；（3）在線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題和填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn). 試題解析：（1）， 又， ，解得， 即，故 ， 兩式相減得，，令， 由圖知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1. 考點(diǎn)：1、向量相等的應(yīng)用；2、線性規(guī)劃的應(yīng)用. 17．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形 （1）求的

11、值及函數(shù)的值域； （2）若，且，求的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式 計(jì)算周期,求三角函數(shù)的最小正周期一般化成先化簡(jiǎn)成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，（3）三角函數(shù)的給值求值的問(wèn)題一般是正用公式將“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角三角函數(shù)值，代入展開即可，注意角的范圍. 試題解析：解：（1）由已知可得： 又由于正三角形的高為2，則 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)

12、 （2）因?yàn)椋?）有 由 所以， 故 . 考點(diǎn)：1、求三角函數(shù)的值域；2、三角函數(shù)給值求值的問(wèn)題. 18．在△中,角所對(duì)的邊分別為,已知. （1）求角的大小; （2）若,求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，根據(jù)題意靈活的取轉(zhuǎn)化.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;（2）在解三角形中角的時(shí)候，注意隱含條件（3）解決三角形問(wèn)題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的

13、選用定理和公式，在求邊的取值范圍是，注意的取值. 試題解析：解:（1）由已知得 即有 因?yàn)?所以,又,所以, 又,所以. （2）由余弦定理,有. 因?yàn)?有. 又,于是有,即有. 考點(diǎn)：1、三角形中求角的大??；2、三角形中邊的取值范圍. 19． （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間 （2）若，的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍. 【答案】（1）當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間， ；當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間， ，當(dāng)，函數(shù)在上減函數(shù)；（2） 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)

14、函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2） 作出函數(shù)的大致圖象，關(guān)鍵看極大值和極小值，通過(guò)單調(diào)性判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但應(yīng)注意嚴(yán)謹(jǐn)性，根據(jù)圖象判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 試題解析：解（1） 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)在上恒成立 由（1）知時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 且 ， 所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 若要有3個(gè)交點(diǎn)則. 考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 20．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）設(shè)，求在上的最大值和最小值. 【答案】（1）;（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)

15、，， 當(dāng)，；當(dāng)，， 當(dāng)，， 【解析】 試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到； （2）解決類似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，（3）分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論. 試題解析：解：（1） 在上恒成立 即在上恒成立 當(dāng)時(shí)開口向上 當(dāng)時(shí)不合題意 當(dāng)時(shí)在上恒成立 綜

16、上 （2）， ①當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增 ②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增 2）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí). 考點(diǎn)：1、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；2、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 21．已知，直線 （1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值 （2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線的上方，求的最大值. 【答案】（1）；（2）；（3）5 【解析】 試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何

17、意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論. 試題解析：解：（1），由于在處的切線與直線平行 ，解得 （2）由于至少存在一個(gè)使成立， 成立至少存在一個(gè) 整理得成立至少存在一個(gè)，令，當(dāng)時(shí)， 恒成立，因此在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ，滿足題意的實(shí)數(shù) （3）由題意在時(shí)恒成立 即 ，令，則在時(shí)恒成立 所以在上單調(diào)遞增，且 所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使 當(dāng)時(shí)即， 當(dāng)時(shí)即， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 故又，所以的最大值為5. 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問(wèn)題.