中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專(zhuān)題12 反比例函數(shù)（含解析）

中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專(zhuān)題12 反比例函數(shù)（含解析）1已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1x2x3，y2y1y3，則下列關(guān)系式不正確的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x202 如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CDOB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k0，x0），則k的值為（）A25B18C9D93. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，那么一次函數(shù)y=kxk的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若EO=EF，EOF的面積等于2，則k=（）A4 B2 C1 D25. 下列說(shuō)法中不正確的是（）A函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限C函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)函數(shù)y=的值隨x的值的增大而增大6. 如圖5，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為7. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD8. 函數(shù)y=的圖象可能是（）A B C D9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當(dāng)m1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，B；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C、DQD交PA于點(diǎn)E，隨著m的增大，四邊形ACQE的面積（）A減小 B增大 C先減小后增大 D先增大后減小10. “科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD參考答案1.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=和x1x2x3，y2y1y3，可得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出x1x20x3，再選擇即可【解答】解：反比例函數(shù)y=中，20，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2x3，y2y1y3，點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，x1x20x3，x1x20，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點(diǎn)大2.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長(zhǎng)可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AEOB于點(diǎn)E，如圖所示OAB為邊長(zhǎng)為10的正三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）CDOB，AEOB，CDAE，設(shè)=n（0n1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，55n）點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，解得：故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，巧妙的借助了比例來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵3.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】首先根據(jù)x1x20時(shí)，y1y2，確定反比例函數(shù)y=（k0）中k的符號(hào)，然后再確定一次函數(shù)y=kxk的圖象所在象限【解答】解：當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，k0，k0，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是確定k的符號(hào)4.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】此題應(yīng)先由三角形的面積公式，再求解k即可【解答】解：因?yàn)槲挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)若EO=EF，EOF的面積等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義問(wèn)題，關(guān)鍵是由三角形的面積公式，再求解k5.【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，正確，不合題意；B、函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意；C、函數(shù)y=3x1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，正確，不合題意；D、函數(shù)y=的值，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯(cuò)誤，符合題意故選：D6.答案：D解析：連結(jié)CO，由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知AOBO，又CACB，所以，COAB，因?yàn)?，所以?作AEx軸，CDx軸于E、D點(diǎn)。則有OCDOEA，所以，設(shè)C（m，n），則有A（），所以，解得：k87.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開(kāi)口向上，a0；對(duì)稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中k=a0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選C8. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)判斷即可【解答】解：函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)的圖象，主要考查了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，掌握函數(shù)圖象的平移是解本題的關(guān)鍵9.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng)，則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷【解答】解：AC=m1，CQ=n，則S四邊形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1，4）、Q（m，n）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，mn=k=4（常數(shù)）S四邊形ACQE=ACCQ=4n，當(dāng)m1時(shí)，n隨m的增大而減小，S四邊形ACQE=4n隨m的增大而增大故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵10. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點(diǎn)（0.2，500）在此函數(shù)解析式上，k=0.2×500=100，y=故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式