2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的概念教案 北師大版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的概念教案 北師大版必修1教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想教學(xué)目的：（1）在上一小節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：一引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想。思考: (1) y=1(xR)是函數(shù)嗎？(2) y=x與y= 是同一函數(shù)嗎？幾百年來，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，對(duì)函數(shù)概念的理解不斷深入，對(duì)函數(shù)概念的描述越來越清晰。現(xiàn)在，我們從集合的觀點(diǎn)出發(fā)，還可以給出以下的函數(shù)定義。（先認(rèn)識(shí)幾個(gè)對(duì)應(yīng)）二新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)數(shù)，而不是f乘以x 兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同.有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說明定義域,這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍.2 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；（4）滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為；說明： 對(duì)于，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點(diǎn)，其中a為左端點(diǎn)，b為右端點(diǎn)，稱b-a為區(qū)間長(zhǎng)度； 引入?yún)^(qū)間概念后，以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法：；區(qū)間表示法：； 在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)； 實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為（-，+），“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負(fù)無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，還可以把滿足xa, x>a, xb, x<b 的 實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。（見演示）（二）例題講解1. 一次函數(shù)y=ax+b(a0)定義域是R,值域是R.。二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí),為: 當(dāng)a0時(shí),為: 2. 某山海拔7500m, 海平面溫度為25°C,氣溫是高度的函數(shù), 而且高度每升高100m, 氣溫下降0.6°C.請(qǐng)你用解析表達(dá)式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù),并指出其定義域和值域.3. 已知 f (x)=3x25x+2, 求f (3),f ( ), f (a), f (a+1) , f f (a).4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是 ( B ). A B. C . 三課堂練習(xí) P31. 練習(xí)1， 2 （解答見課件）.四小結(jié)在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。五作業(yè)1. P38.習(xí)題2-2 A組 1，2. 2. 若f (x) = ax2 , 且 求 a.