2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)一選擇題（每小題5分，共60分）1已知命題：，則（ C ）A BC D2雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)是（ C ）A3B. 4C6D83已知命題若a>b，則<，若2x0，則(x2)(x3)0，則下列說(shuō)法正確的是(D)A的逆命題為真 B的逆命題為真C的逆否命題為真 D的逆否命題為真4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( C ) 5橢圓x24y21的離心率為(B)A. B. C. D.6若，則的最小值是（ D ）2 3 7在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，則是 的（A ）A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件8. 與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)連線的斜率之和為1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(C)Ax2y23By Cx22xy1(x±1) Dx2y29(x0)9某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（C ）A. B. 2 C. 2或 D. 310橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)(A)A± B±C±D±11. 不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A. B. C. D. 12 .不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：， ：,：， ：.其中真命題是(B) .， .， .， .，二填空題（每小題5分，共20分）13已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 14一元二次不等式axbx20的解集是(, )，則ab的值是_-14_15橢圓的離心率為，則的值為_4或_-_16已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為 .三、解答題（6小題，共70分）17（10分）已知雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)闄E圓1的焦點(diǎn)為(0，3)，(0，3)， （2）A點(diǎn)的坐標(biāo)為(±，4)， （4）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)， （5）所以 （7）解得 （9） 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1. （10）18（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. （1）若成等差數(shù)列，證明：； （2）若成等比數(shù)列，且，求的值.由余弦定理得19. （12分）已知命題p：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為 ，命題q：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)如果命題“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍由題意得，命題p和命題q一真一假p命題為真時(shí)，(a1)24a20，即a或a1.q命題為真時(shí)，2a2a1，即a1或a.p真q假時(shí)，a1，p假q真時(shí)，1a，p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，a的取值范圍為a|a1或1a20（12分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1，需礦石4，煤3，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1，需礦石5，煤10每1甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，每1乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過(guò)200，煤不超過(guò)300，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？（1）設(shè)甲、乙各應(yīng)生產(chǎn)，則有， （2）目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取到最大值428萬(wàn)元 答：略21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).（I）證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.【解析】：()由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分22. 如圖, 分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),.()求橢圓的離心率;()已知面積為40,求 的值