2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題列出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1、設(shè), 則 “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 2、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4321，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.80 B.40 C.60 D.203、設(shè)已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（ ） A B C D4對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)第5題5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于 A、 B、 C、 D、6、命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D 7、拋物線的焦點到直線的距離是（ ） A B2 C1 D8、已知命題：，總有，則為（ ） A，使得 B，使得C，使得 D，使得9、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則不等式的解集為（ ）A B C D10、函數(shù)在(，)內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa<0 Ba<1 Ca<2 Da< 11、已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ） ABCD12如圖，已知雙曲線：的右頂點為為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點若且，則雙曲線的離心率為（ ）A B B C D 第卷 非選擇題（90分）一、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，13、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9，則從編號為401，430的30人中應(yīng)抽的編號是_.14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程 x 中 2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5時，用電量的度數(shù)約為_ 15、已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。16、在下列四個命題中：命題“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“若兩個三角形面積相等，則它們?nèi)取钡姆衩}；命題“若xy3,則x1或y2”的逆否命題；命題“0”的否定其中真命題有_（填寫正確命題的序號）.三、解答題：本大題共6小題，共70分，17、（滿分10分）已知命題：對任意實數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根若和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍18、（滿分12分）為了了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：cm），分組情況如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)621頻率0.1（1）求出表中，的值；（2）畫出頻率分布直方圖；(3)估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù).19、（滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍20、（滿分12分）已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值(1)試求動點的軌跡C的方程；(3)設(shè)直線與曲線交于MN兩點，當(dāng)時，求直線的方程21、（滿分12分）已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時,函數(shù)的極值為.(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.22、（滿分12分）已知橢圓C:+y2=1(m>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為.(1)求橢圓C的方程.(2)設(shè)直線l:y=x+t(t>0)與橢圓C交于A,B兩點.若原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)t的取值范圍. 文數(shù)試題答案一、選擇題1、B 2、B 3、 C 4、 C 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B二、填空題13、429 14、40 15、 16、三、解答題17、解：對任意實數(shù)都有恒成立或；（2分）關(guān)于的方程有實數(shù)根；（4分）如果P正確，且Q不正確，有，且，；（6分）如果Q正確，且P不正確，有或，且，. （8分）所以實數(shù)的取值范圍為（10分）18、解:（1）由頻數(shù)和為60得，163.5171.5組的頻數(shù)為33m，所以解得 （3分）（2）147.5155.5組的頻率為0.1，155.5163.5組的頻率為0.35.由于組距為8，所以各組對應(yīng)的分別為0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，畫出頻率分布直方圖如答圖1所示. （6分）答圖1（3）由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為（163.5+171.5）÷2=167.5. （8分）估計平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.（10分）設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，則，解得x164.4.所以估計中位數(shù)為164.4. （12分）19、解：（1），由題意，可得：，即：，解得：（3分）故令可解得：或；令可解得：函數(shù)的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為（6分）（2）由（1）知，在上的最大值只可能在或處取得，在上的最大值為（10分）由題意知，的取值范圍為（12分）20、解：（1）設(shè)點，則依題意有，整理得，由于，所以所求動點P的軌跡C的方程為：（4分）（2）由，消去，得 ，解得分別為M，N的橫坐標）（10分）由，解得， 所以直線的方程或（12分）21、解:(1)由,得,當(dāng)時,的極值為,得,. （4分）(2),令,得x=0或x=1.當(dāng)或時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.（8分）(3)對任意恒成立,對任意恒成立,當(dāng)x=1時,得,或.的取值范圍是. （12分）22、【解析】(1)依題意,可知m>1,且e=,所以e2=1-=1-,所以m2=2,即橢圓C的方程為+y2=1. （5分）(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且原點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi),等價于<AOB<(A,O,B三點不共線),也就等價于·<0,即x1x2+y1y2<0,聯(lián)立得3x2+4tx+2(t2-1)=0,所以=16t2-24(t2-1)>0,即0<t2<3,且x1+x2=,x1x2=.于是y1·y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=,代入式得,+<0,即t2<適合式.又t>0,所以解得0<t<. （12分）