2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)的單調(diào)性

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)的單調(diào)性 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法:(1)定義法：這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法這種判斷函數(shù)單調(diào)性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重視(2)圖象法：根據(jù)函數(shù)圖象的升、降情況進(jìn)行判斷(3)依據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判斷：如根據(jù)已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性情況拓展在解答選擇或填空題時(shí)，也可用到以下結(jié)論：(1)函數(shù)yf(x)與yf(x)單調(diào)性相反；(2)若函數(shù)f(x)恒正或恒負(fù)時(shí)，函數(shù)y與yf(x)單調(diào)性相反；(3)在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)【典例

2、分析】【例1】 利用定義判斷f(x)在區(qū)間(，)上的單調(diào)性【變式1】（1） 證明函數(shù)f(x)x在(0,1)上是減函數(shù)【例2】 畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【變式2】指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)3|x|； (2)f(x)|x22x3(3) f(x)= (4) f(x)=-【例 3】 比較下列各組數(shù)的大小(1)40.9 ，80.48 ，；(2)log20.4，log30.4，log40.4.【例4】 (12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍變式4】 已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1.畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)最小值2.已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3.已知函數(shù)0,在區(qū)間(1，4上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍4.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【題后反思】 單調(diào)性在研究函數(shù)時(shí)具有重要的作用：(1)利用單調(diào)性比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以把比較函數(shù)值的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小的問(wèn)題；(2)利用單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值；(3)已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，這是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問(wèn)題這類問(wèn)題能夠加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解