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1、2022年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典備課資料 函數(shù)的概念教案 新人教A版
備選例題
【例1】已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f［f(x)］的定義域是.
解：∵f(x)=,∴x≠-1.∴f［f(x)］=f()=.
∴1+≠0,即≠0.∴x≠-2.
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠-2且x≠-1}.
答案：{x|x≠-2且x≠-1}
【例2】已知函數(shù)f(2x+3)的定義域是［-4,5),求函數(shù)f(2x-3)的定義域.
解：由函數(shù)f(2x+3)的定義域得函數(shù)f(x)的定義域,從而求得函數(shù)f(2x-3)的定義域.設(shè)2x+3=t,當(dāng)x∈［-4,5)時(shí),有t∈［-5,13),則函數(shù)f(t)的定義域是［-5,13
2、),解不等式-5≤2x-3<13,得-1≤x<8,即函數(shù)f(2x-3)的定義域是［-1,8).
函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義的比較
函數(shù)的傳統(tǒng)定義(初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義)與它的近代定義(用集合定義函數(shù))在實(shí)質(zhì)上是一致的.兩個(gè)定義中的定義域和值域的意義完全相同;兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣,只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同.傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā),其中對(duì)應(yīng)法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái);近代定義則是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā),其中的對(duì)應(yīng)法則是將原象集合中任一元素與象集合中的唯一元素確定對(duì)應(yīng)起來(lái).
至于函數(shù)的傳統(tǒng)定義向近代定義過(guò)渡的原因,從歷史上看,函數(shù)的傳統(tǒng)定義來(lái)源于物理公式,最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式,要說(shuō)清楚變量以及兩個(gè)變量的依賴(lài)關(guān)系,往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義,這就使研究受到了不必要的限制.后來(lái),人們認(rèn)識(shí)到了定義域和值域的重要性,如果只根據(jù)變量的觀點(diǎn)來(lái)解析,會(huì)顯得十分勉強(qiáng),如:符號(hào)函數(shù)sgnx=用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)解釋,就顯得十分自然了,用傳統(tǒng)定義幾乎無(wú)法解釋,于是就有了函數(shù)的近代定義.由于傳統(tǒng)的定義比較生動(dòng)、直觀,有時(shí)仍然會(huì)使用這一定義.
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