2022年高考數學一輪復習 第六章 第4課時直接證明與間接證明課時作業(yè) 理 新人教版

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1、2022年高考數學一輪復習 第六章 第4課時直接證明與間接證明課時作業(yè) 理 新人教版考綱索引1. 分析法和綜合法的形式.2. 分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別.課標要求1. 了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法,了解分析法和綜合法的思考過程、特點.2. 了解間接證明的一種基本方法反證法,了解反證法的思考過程、特點.(1)綜合法定義:利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等,經過一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做.框圖表示:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證的結論).(2)分析法定義:從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使它

2、成立的充分條件,直到最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.這種證明方法叫做法.框圖表示:QP1P1P2P2P3得到一個明顯成立的條件.2. 間接證明一般地,由證明pq轉向證明:􀱑qrt.t與假設矛盾,或與某個真命題矛盾.從而判定􀱑q為假,推出q為真的方法,叫做.基礎自測2. 否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時,正確的反設為().A. a,b,c都是奇數B. a,b,c都是偶數C. a,b,c中至少有兩個偶數D. a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數3. 命題“對于任意角,cos4-sin4=cos2”的證

3、明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”過程應用了().A. 分析法B. 綜合法C. 綜合法、分析法綜合使用D. 間接證明法4. (教材改編)用反證法證明命題:“a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設的內容應為.指 點 迷 津一個關系綜合法與分析法是一種互逆關系:即相逆的推理過程.兩個防范(1)利用反證法證明數學問題時,要假設結論錯誤,并用假設命題進行推理,沒有用假設命題推理而推出矛盾結果,其推理過程是錯誤的.(2)用分析法證明數學問題時,要注意書寫格式證明的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)”“即要證”“就

4、要證”等分析到一個明顯成立的結論P,再說明所要證明的數學問題成立.考點透析考向一綜合法的應用【方法總結】(1)綜合法的思維特點是:由已知推出結論.用綜合法證明不等式時常用的重要不等式有:a20;a2+b22ab(a,bR);(a0,b0);+2(a,b同號)等.(2)由于作為綜合法證明依據的不等式本身是可以根據不等式的意義、性質或比較法證出的,所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據不等式的意義、性質或比較法來證明.變式訓練考向二分析法的應用【審題視點】用分析法轉化為余弦(正弦)函數值的判斷.【方法總結】分析法是數學中常用到的一種直接證明方法,就證明程序來講,它是一種從未知到已知(從結論到

5、題設)的邏輯推理方法.具體地說,即先假設所要證明的結論是正確的,由此逐步推出保證此結論成立的充分條件,而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證.變式訓練2. 已知ABC三邊a,b,c的倒數成等差數列,證明:B為銳角.考向三反證法(1)證明:函數f(x)在(-1,+)上為增函數;(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數根.【審題視點】(1)用增函數定義證明;(2)假設有負數根,根據指數函數性質證出矛盾.【方法總結】當一個命題的結論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現時,宜用反證法來證,反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是

6、:與已知條件矛盾;與假設矛盾;與定義、公理、定理矛盾;與事實矛盾等方面,反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具,是數學證明中的一件有力武器.變式訓練3. 用反證法證明命題“設a,b為實數,則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是().A. 方程x2+ax+b=0沒有實根B. 方程x2+ax+b=0至多有一個實根C. 方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D. 方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根經典考題【解題指南】W是滿足條件的集合,用綜合法探究元素與集合的關系.用綜合法求m值,用反證法證明第(3)問.所以p=r,與pr矛盾.所以Cn中任意不同的三項都不能成為等比數列.真題體

7、驗1. (xx全國新課標)設函數f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,則下列結論中,正確的是().A. f(x)g(x)是偶函數B. |f(x)|g(x)是奇函數C. f(x)|g(x)|是奇函數D. |f(x)g(x)|是奇函數2. (xx四川)以A表示值域為R的函數組成的集合,B表示具有如下性質的函數(x)組成的集合:對于函數(x),存在一個正數M,使得函數(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當1(x)=x3,2(x)=sinx時,1(x)A,2(x)B.現有如下命題:參考答案與解析知識梳理1. (1)綜合法(2)分析法2. 反證法基礎自測1. B2. D3. B4.a,b都不能被5整除5. 考點透析 變式訓練 經典考題真題體驗