2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合，則集合等于A BCD 2已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=ixx（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A- B Ci Di3已知，則等于（ ） A1 B C D4已知向量與向量夾角為，且，則（ ） AB1C D 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A2B4C8D166直線過拋物線x22py (p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是6，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，則此拋物線方程是（ ）Ax24y Bx212y C x26y Dx28y 7.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（ ）8已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）1，則不等式f（1g2x）1g2x的解集為（） A B C D （10，+）9已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則的最小值為（ ）Axx B2015 C1 D210下列4個(gè)命題： 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； 若“或”是假命題，則“且”是真命題； 若：，：，則是的充要條件； 若命題：存在，使得，則：任意，均有； 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）612在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，并且以線段為邊作正三角形，則這個(gè)正三角形的面積介于與之間的概率為 （ ） 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 .14點(diǎn)M是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱，則點(diǎn)N的軌跡方程是 .15已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 16如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的生長(zhǎng)程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,如此繼續(xù),若共得到1023個(gè)正方形,設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為,則最小正方形的邊長(zhǎng)為.三、解答題：本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上17（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最大值與最小值18（本小題滿分12分）某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到8號(hào)的概率參考公式與臨界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小題滿分12分）已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2（1）求證：CD平面ADP；（2）若M為線段PC上的點(diǎn)，當(dāng)BMPC時(shí)，求三棱錐BAPM的體積20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，其中 (1)若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值； (2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答；如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.23.(本小題滿分10分)選修45：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Ox中，直線C1的極坐標(biāo)方程為，M是C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足，記點(diǎn)P的軌跡為C2（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線C2上的點(diǎn)到直線的距離的最大值24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)泰二中xx屆高三年級(jí)第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文）一 1 D 2 B 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 C 11B 12 A 二 13. 14 .(2)+(2)4 15. m4 16. 三17【答案】（1），增區(qū)間為；（2）最小值，最大值試題解析：（）的最小正周期為令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-6分（）因?yàn)椋?，所?，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取最小值 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)最大值-12分18解析：（）4分因?yàn)?，所以沒有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”6分（）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，8分出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種11分抽到8號(hào)的概率為12分19. 解答： （1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP平面ABCD （2分）又因?yàn)槠矫鍭DP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP （4分）（2）取CD的中點(diǎn)F，連接BF，在梯形ABCD中，因?yàn)镃D=4，AB=2，所以BFCD又BF=AD=4，所以BC=在ABP中，由勾股定理求得BP=所以BC=BP （7分）又知點(diǎn)M在線段PC上，且BMPC，所以點(diǎn)M為PC的中點(diǎn) （9分）在平面PCD中過點(diǎn)M作MQDC交DP于Q，連接QB，QA， 則V三棱錐BAPM=V三棱錐MAPB=V三棱錐QAPM=V三棱錐BAPQ= （12分） 20.（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為.4分（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y整理得，故.6分，即而，于是所以時(shí)，故8分當(dāng)時(shí)，而，所以12分21.（1）令，則， 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），由題知. （2），定義域?yàn)椋?. 則，當(dāng)時(shí)，>0,此時(shí)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，由得由得此時(shí)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 綜上當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知.假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意，則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)，設(shè)則POQ是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，,即.（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為化簡(jiǎn)得.此方程無解，滿足條件的、兩點(diǎn)不存在. （2）當(dāng)時(shí)，方程為即設(shè)則顯然當(dāng)時(shí)即在(2，+)為增函數(shù)，的值域?yàn)榧?0，+)當(dāng)時(shí)方程總有解.綜上若存在、兩點(diǎn)滿足題意，則的取值范圍是(0，+). 22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 【解析】（1）OC=OD，OCD=ODC，OCA=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180ºAODC=180ºCODOCD=ADOAD=AO10分23.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解析】（1）設(shè)P(，)，M(1，)，1sin2,14消1,得C2：2sin5分（2）將C2，C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2C2是以點(diǎn)(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離d，故曲線C2上的點(diǎn)到直線C3距離的最大值為110分24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講【解析】(1)由得，得不等式的解為5分(2)因?yàn)槿我?，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或10分