2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（普通班）

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（普通班）說明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分。 2.考試結(jié)束，只交答題卷。一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.1“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2雙曲線的離心率為（ ）A B C D3已知橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A3 B7 C5 D94設(shè),命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是（ ）A若方程有實(shí)根，則B 若方程有實(shí)根，則C 若方程沒有實(shí)根，則D 若方程沒有實(shí)根，則5的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D6過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果,那么等于( ) A、10 B、8 C、6 D、47已知函數(shù)f（x）=ax2c，且=2，則a的值為（ ） A1 B C1 D08曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(0,3) C(1,4) D 10雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為A B C D11直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAOB，則b的值是( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 12已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 A 0,) B C D 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13已知函數(shù)，則的值為 14.若曲線f（x）=x·sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于_15已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_.16已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn) ,過F2且垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),PF1Q=60°,則離心率e=_.三、解答題17（本題滿分10分）已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號(hào)”若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本題滿分12分）斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)。19（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2；（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程。20. （本題滿分12分）已知函數(shù)且，其中、（1）求m的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間21（本題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)離心率，（1）求橢圓方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求直線的方程。22（本題滿分12分）已知拋物線C：，P為C上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為2，Q，R是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求過點(diǎn)P，且與C恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程；（2）求證：QR過定點(diǎn)巴市一中xx第一學(xué)期期中考試參考答案1A 2B 3B4D5D6A7A8C9D10C11.A12D 131 142 153216 17 4分 10分18解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2直線AB的方程為y=2（x-2）聯(lián)立方程 y=2（x-2）與可得x2-8x+4=0xA+xB=8，xAxB=4由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 19. 解：（）設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為（）設(shè)，則，得直線的斜率直線的方程為即，代入方程得，故所求的直線方程為20. （1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?由得解得m=1 （2）由（1）得當(dāng)時(shí)，由得或此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由得此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和（0，）當(dāng)時(shí)，由此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和（0，1）；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和:當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為21（1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】（1），解得，橢圓方程：（2）由題義得，代入得： 設(shè)由. 代入得：22（1）顯然符合題意若相切：設(shè)的方程為：，于是由，得令，得到，于是所以方程為或（2）設(shè)，于是于是的方程為：，得又，所以，易得，于是即，代入中，消去，得令，于是，故過定點(diǎn)